Teorema di Pitagora

Urban.camilla2003 · mer gen 13, 2016 7:36 pm

Buonasera e grazie di avermi accolto sul Vostro forum!

Qualcuno mi può aiutare??????

La somma dei cateti di un triangolo rettangolo misura 51 centimetri e uno dei cateti e cinque dodicesimi dell'altro.

Calcola il perimetro e l'area.

Grazie,

Camilla

Info · Messaggio da **Info** » mer gen 13, 2016 11:38 pm

Ciao, Camilla. Basta impostare le condizioni che hai dato sui due cateti, che chiamiamo a e b:

$\\\left\{a+b\;=\;51\\a\;=\;\frac{5}{12}b$

quindi sostituiamo la seconda nella prima:

$\\\left\{\frac{5}{12}b+b\;=\;51\\a\;=\;\frac{5}{12}b\right\; \\\rightarrow\left\{\frac{17}{12}b\;=\;51\\a\;=\;\frac{5}{12}b\right\; \\\rightarrow\left\{\frac{1}{12}b\;=\;3\\a\;=\;\frac{5}{12}b\right\; \\\rightarrow\left\{b\;=\;36\\a\;=\;15.$

A questo punto, per l'area procediamo moltiplicando i cateti e dividendo per 2:
$A\;=\;\frac{a\cdot b}{2}\;=\;\frac{15\cdot36}{2}\;=\;30\cdot9\;=\;270\;cm$

mentre per il perimetro ci serve l'ipotenusa:
$i\;=\;\sqrt{a^2+b^2}\;=\;\sqrt{15^2+36^2}\;=\;39\;cm$

e così sommiamo l'ipotenusa alla somma dei cateti:
$perimetro\;=\;51+39\;=\;90\;cm$ .

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Re: Teorema di Pitagora