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"Esercizi sul principio dei cassetti" - N.25 Utilizzo del computer

Inviato: sab mag 18, 2013 1:20 pm
da Admin
Admin ha scritto:25. Utilizzo del computer

Un computer è stato utilizzato per $99$ ore in un periodo di 12 giorni.
Dimostrare che esiste almeno una coppia di giorni consecutivi in cui il computer è stato utilizzato almeno 17 ore.
Indichiamo i giorni con i numeri naturali da $1$ a $12$.
Il numero delle coppie di giorni consecutivi, distinte, che è possibile formare, utilizzando tutti i giorni da $1$ a $12$, è $6$, ossia:

$\{1,2\}, \{3,4\}, \{5,6\}, \{7,8\}, \{9,10\}, \{11,12\}$

Queste saranno i nostri "cassetti".
Gli "oggetti" invece, da inserire nei "cassetti" sono le $99$ ore.

Il principio generale dei cassetti afferma che se abbiamo $n$ oggetti da inserire in $m$ contenitori, vi sarà almeno un cassetto contenente almeno $\large\lceil\frac{n}{m}\rceil$ oggetti.

Nel nostro caso significa che vi sarà almeno un cassetto contentente $\large\lceil\frac{99}{6}\rceil \normalsize= 17$ oggetti;
ossia una coppia di giorni consecutivi in cui il computer è stato usato per $17$ ore.

Admin