Inviato: sab set 30, 2006 11:46 am
da Bruno
...
Bella soluzione, Bautz
Partendo da "mezzogiorno" e procedendo in
senso orario, la tua risposta può essere scritta
così:
{1,2,6,1,6,4}.
Mi era sfuggito questo problema (non frequento
molto "Quesiti irrisolti", di solito, per mancanza di
tempo), però gli ho 'strizzato' anch'io un pensiero
e ho trovato questa soluzione:
{1,3,6,3,6,1}.
Anche con 1, 3 e 6 (i primi tre numeri triangolari!),
e cioè con tre soli tipi di numeri, si posson misurare
tutti gli archi multipli di un ventesimo di circonferenza.
A presto!
Bruno
Inviato: sab set 30, 2006 8:46 pm
da bautz
Approfondimento:
Oggi ho pensato a quali cifre da 1 a 10 possono dividere il cerchio nelle sei parti con le proprietà sopradette, e scarabocchiando mi è partito un pò di tempo.
Tra parentesi tonde () ci sono le cifre utilizzate, anche più di una volta, nella serie, che è compresa tra parentesi graffe {}.
Le serie cifre che fanno riuscire il gioco sono solo quelle elencate, mentre per ogni serie di cifre non escludo che ci possa essere più di una soluzione. Io ne ho messo una esplicativa.
Cifre usate: Soluzione risultante:
(1-2-5) {1,2,2,5,5,5}
(1-2-7) {1,2,1,2,7,7}
(1-3-5) {1,1,3,5,5,5}
(1-3-6) {1,1,3,6,3,6}
(1-3-7) {1,1,1,3,7,7}
(1-2-3-8) {3,3,3,1,8,2}
(1-2-3-9) {2,3,3,1,9,2}
(1-2-3-10) {3,1,10,2,3}
(1-2-4-6) {1,2,6,1,6,4}
(1-2-4-7) {2,1,2,4,4,7}
(1-2-4-8) {1,8,1,2,4,4}
(1-2-4-9) {4,2,2,2,1,9}
(1-2-5-6) {1,2,1,5,5,6}
(1-2-5-8) {2,1,5,2,2,8}
(1-2-5-9) {1,2,1,5,2,9}
(1-2-5-10) {1,1,2,5,1,10}
(1-2-6-7) {2,1,2,2,6,7}
(1-2-6-8) {2,1,2,1,6,8}
(1-2-6-9) {1,2,1,1,6,9}
(1-3-4-7) {1,1,3,7,4,4}
(1-3-4-8) {1,1,3,3,4,8}
(1-3-4-10) {1,1,1,4,3,10}
(1-4-5-8) {1,1,1,4,5,8}
(1-4-6-7) {1,1,1,4,6,7}
(1-2-3-4-5) {1,2,3,4,5,5}
(1-2-3-4-6) {1,2,3,4,4,6}
(1-2-3-4-7) {1,4,3,3,2,7}
(1-2-3-4-8) {1,2,3,4,8,2}
(1-2-3-4-9) {1,2,3,4,1,9}
(1-2-3-5-6) {1,6,5,3,2,3}
(1-2-3-5-8) {1,1,5,2,8,3}
(1-2-4-5-6) {1,2,6,2,5,4}
(1-2-4-5-7) {1,1,4,5,7,2}
Inviato: lun ott 02, 2006 11:37 am
da Bruno
bautz ha scritto:Approfondimento:
Oggi ho pensato a quali cifre da 1 a 10 possono dividere il cerchio nelle sei parti con le proprietà sopradette, e scarabocchiando mi è partito un pò di tempo.
Tra parentesi tonde () ci sono le cifre utilizzate, anche più di una volta, nella serie, che è compresa tra parentesi graffe {}.
Le serie cifre che fanno riuscire il gioco sono solo quelle elencate, mentre per ogni serie di cifre non escludo che ci possa essere più di una soluzione. Io ne ho messo una esplicativa.
Cifre usate: Soluzione risultante:
(1-2-5) {1,2,2,5,5,5}
(1-2-7) {1,2,1,2,7,7}
(1-3-5) {1,1,3,5,5,5}
(1-3-6) {1,1,3,6,3,6}
(1-3-7) {1,1,1,3,7,7}
(1-2-3-8 ) {3,3,3,1,8,2}
(1-2-3-9) {2,3,3,1,9,2}
(1-2-3-10) {3,10,1,1,2,3} *
(1-2-4-6) {1,2,6,1,6,4}
(1-2-4-7) {2,1,2,4,4,7}
(1-2-4-8 ) {1,8,1,2,4,4}
(1-2-4-9) {4,2,2,2,1,9}
(1-2-5-6) {1,2,1,5,5,6}
(1-2-5-8 ) {2,1,5,2,2,8}
(1-2-5-9) {1,2,1,5,2,9}
(1-2-5-10) {1,1,2,5,1,10}
(1-2-6-7) {2,1,2,2,6,7}
(1-2-6-8 ) {2,1,2,1,6,8}
(1-2-6-9) {1,2,1,1,6,9}
(1-3-4-7) {1,1,3,7,4,4}
(1-3-4-8 ) {1,1,3,3,4,8}
(1-3-4-10) {1,1,1,4,3,10}
(1-4-5-8 ) {1,1,1,4,5,8}
(1-4-6-7) {1,1,1,4,6,7}
(1-2-3-4-5) {1,2,3,4,5,5}
(1-2-3-4-6) {1,2,3,4,4,6}
(1-2-3-4-7) {1,4,3,3,2,7}
(1-2-3-4-8 ) {1,2,3,4,8,2}
(1-2-3-4-9) {1,2,3,4,1,9}
(1-2-3-5-6) {1,6,5,3,2,3}
(1-2-3-5-8 ) {1,1,5,2,8,3}
(1-2-4-5-6) {1,2,6,2,5,4}
(1-2-4-5-7) {1,1,4,5,7,2}
Complimenti per l'esplorazione, Bautz
Certo, aiuta tanto avere un po' di tempo a favore!
Come dici tu, comunque, possiamo senz'altro
aggiungere altre soluzioni alla tua sequenza.
La prima che mi viene in mente è questa, per
esempio (tutti quadrati!):
(1,4,9){1,1,4,4,9,1}
e perciò abbiamo una nuova serie di tre cifre
non compresa nel 1° gruppo.
Ma ne ho appena vista un'altra...
Dove ho messo l'asterisco, richiamando il tuo testo,
ho aggiunto l'
1 mancante.
Ciao!
Bruno
