Il cambio delle ruote

Quelo · Messaggio da **Quelo** » lun ago 21, 2006 9:25 pm

18. Il cambio delle ruote
Un'automobile percorre 10000 km. Le 5 ruote, compresa quella di scorta, vengono permutate regolarmente in modo che tutte si consumino ugualmente. Quanti kilometri ha percorso ciascuna ruota?

Secondo me ogni ruota percorre 8000 km sulla strada e 2000 km nel bagagliaio (al posto della ruota di scorta). Se le ruote sono permutate regolarmente, ognuna percorre 2000 km per ogni posizione che può assumere.

Troppo semplice ? Mi sfugge qualcosa ?

Pol · Messaggio da **Pol** » dom ago 17, 2008 9:41 pm

No, non credo ti sia sfuggito alcunché.

Abbiamo un insieme di cinque ruote: numeriamole $R=\left{1,2,3,4,5\right}$ .
Abbiamo un percorso di lunghezza $L$ .
Sappiamo che vengono permutate, non ci interessa quando e come.
Esistono cinque permutazioni possibili.
Chiamiamo $P_n$ la strada percorsa durante tutto il tragitto con la ruota $n$ nel bagagliaio.
Chiamiamo $S_n$ la strada macinata effettivamente dalla ruota $n$ .
Abbiamo $P_n+S_n=L \quad \forall n$ grazie alla condizione che teniamo le stesse ruote per tutto il viaggio.
Tuttavia sussiste la relazione $S_n=\sum^{k\in R}_{k\neq n}P_k$ poiché mentre una ruota viaggia le altre si alternano nel bagagliaio.
Segue $P_n+S_n=P_n+\sum^{k\in R}_{k\neq n}P_k=\sum^{k\in R}P_k=L$ .
Se le ruote devono consumarsi uniformemente, allora vale $P_n=P\quad\forall n\in R$ dove $P$ sarà una costante opportuna.
Segue $\sum^{k\in R}P_k=5P=L$ .
Da cui $P=L/5$ .
Inoltre $S_n=L-P_n=L-P=4L/5\quad\forall n\in R$ .

C'est tout.

Pasquale · Messaggio da **Pasquale** » gio mar 03, 2011 3:42 am

Ogni ruota deve fare gli stessi chilometri a riposo nel bagagliaio e cioè 10000/5=2000.
Quindi, ogni 2000 chilometri, esce una ruota dal bagagliaio e ne entra un'altra.
Allora, se su un percorso di 10000 chilometri ogni ruota ne riposa per 2000, vuol dire che tutte ne percorrono 8000.

---2000----------2000-----------2000----------2000------------2000------totale 100000

-------------------------------nel bagaliaio--------------------------------

----1-------------2----------------3-------------4---------------5--------

--------------------------------su strada----------------------------------

----2-------------1----------------1-------------1---------------1--------
----3-------------3----------------2-------------2---------------2--------
----4-------------4----------------4-------------3---------------3--------
----5-------------5----------------5-------------5---------------4--------

Come si vede nel grafico, ogni ruota sta per 2000 Km nel bagagliaio e per 8000 Km su strada.

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