R: un serpente entra in un buco
Inviato: ven mag 19, 2006 8:06 pm
MISURE
Dalla sezione "L'arrampicata della lumaca"
5. Un serpente entra in un buco
Un potente ed invincibile serpente nero lungo 80 "angulas" entra in un buco alla velocità di 15/2 di "angula" in 5/14 di giorno, mentre in 1 di giorno la sua coda cresce di 11/4 di "angula".
O tu, che onori gli aritmetici, sai dirmi in quanto tempo questo serpente entra interamente nel buco?
Mahavira
Il serpente si "allunga" crescendo e si "accorcia" entrando nel buco: sia $l_0$ la lunghezza iniziale del seprente, $v_1$ la velocità di "allungamento", $v_2$ la velocità di "accorciamento".
$l_0 = 80 \, {\text "angula"}$
$v_1 = \frac {11} {4} \, \frac {\text "angula"} {\text "giorno"}$
$v_2 = \frac {15/2} {5/14} \, \frac {\text "angula"} {\text "giorno"} = 21 \, \frac {\text "angula"} {\text "giorno"}$
La lunghezza del serpente al tempo t è pari a
$l(t) = l_0 + (v_1 - v_2) t$
Il tempo al quale $l(t) = 0$ è
$t = \frac {l_0} {v_2 - v_1} = \frac {80 \, {\text "angula"}} {(21 - \frac {11} 4) \, \frac {\text "angula"} {\text "giorno"}}= \frac {320} {73} \, {\text "giorno"}= 4,38356 \ldots \, {\text "giorno"}$
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panurgo
Principio di relatività:
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"