R le nove palline e labilancia romana
Inviato: ven apr 07, 2006 4:50 pm
Salve a tutti, mi chiamo Davide e vorrei provare a dare risposta a questo quesito che ho letto stamane tra gli irrisolti della collezione
Le 9 palline e la bilancia romana
Abbiamo 9 palline che sembrano identiche.
Però non lo sono: una di esse ha un peso diverso dalle altre. Non sappiamo qual è e neppure se è più pesante o più leggera.
Abbiamo, inoltre, una bilancia romana, che ha un solo piatto e indica in grammi i pesi degli oggetti.
La domanda è: come facciamo per scoprire la pallina diversa con 3 pesate?
Allora io farei così:
Chiamiamo A B C D E F G H I le nove palline
1) Pongo sulla bilancia per la prima pesata le palline
ABCDE e leggo la pesata chiamandone il peso X
2) poi pongo per la seconda pesata le palline
BCFG e leggo la pesata chiamandone il peso Y
e faccio una prima verifica, se Y = 4/5X allora la sfera diversa è H o I e basta pesarne una per vedere se il suo peso è 1/5 di X altrimenti è l'altra
se Y è diverso da 4/5 di X proseguo escludendo le sfere H e I ovviamente.
3) per la terza pesata pongo le biglie
B D F e leggo la pesata chiamandone il peso Z
e avrò che se Z= 3/5 di X allora la sfera diversa è per ovvie ragioni G
se Zda 3/5 di X allora proseguo il ragionamento e considero che:
Se X-Y = Y-Z allora la sfera diversa è per forza B (l'unica che compare in tutte e 3 le pesate)
Se X-Y Y-Z ragiono così:
1) Se la sfera diversa fosse D deve essere X-Z=Y/2 (basta fare la prova dando alla sfera diversa il valore k e a tutte le altre il valore J) ed è facile vedere che vale il viceversa.
2) Se la sfera diversa fosse F deve essere Y-Z=X/5 e vale il viceversa
3) Se la sfera diversa fosse G deve essere Z=3/5X e vale il viceversa
4) Se la sfera diversa fosse A deve essere Z=3/4Y e vale il viceversa
5) Se la sfera diversa fosse C deve essere X-Y=1/3Z e vale il viceversa
6) Se la sfera diversa fosse E deve essere Y-Z=1/4Y e Y-Z=1/3Z e vale il viceversa.
Spero di aver valutato tutte le alternative,aspetto commenti e saluto gli utenti del forum.
Le 9 palline e la bilancia romana
Abbiamo 9 palline che sembrano identiche.
Però non lo sono: una di esse ha un peso diverso dalle altre. Non sappiamo qual è e neppure se è più pesante o più leggera.
Abbiamo, inoltre, una bilancia romana, che ha un solo piatto e indica in grammi i pesi degli oggetti.
La domanda è: come facciamo per scoprire la pallina diversa con 3 pesate?
Allora io farei così:
Chiamiamo A B C D E F G H I le nove palline
1) Pongo sulla bilancia per la prima pesata le palline
ABCDE e leggo la pesata chiamandone il peso X
2) poi pongo per la seconda pesata le palline
BCFG e leggo la pesata chiamandone il peso Y
e faccio una prima verifica, se Y = 4/5X allora la sfera diversa è H o I e basta pesarne una per vedere se il suo peso è 1/5 di X altrimenti è l'altra
se Y è diverso da 4/5 di X proseguo escludendo le sfere H e I ovviamente.
3) per la terza pesata pongo le biglie
B D F e leggo la pesata chiamandone il peso Z
e avrò che se Z= 3/5 di X allora la sfera diversa è per ovvie ragioni G
se Zda 3/5 di X allora proseguo il ragionamento e considero che:
Se X-Y = Y-Z allora la sfera diversa è per forza B (l'unica che compare in tutte e 3 le pesate)
Se X-Y Y-Z ragiono così:
1) Se la sfera diversa fosse D deve essere X-Z=Y/2 (basta fare la prova dando alla sfera diversa il valore k e a tutte le altre il valore J) ed è facile vedere che vale il viceversa.
2) Se la sfera diversa fosse F deve essere Y-Z=X/5 e vale il viceversa
3) Se la sfera diversa fosse G deve essere Z=3/5X e vale il viceversa
4) Se la sfera diversa fosse A deve essere Z=3/4Y e vale il viceversa
5) Se la sfera diversa fosse C deve essere X-Y=1/3Z e vale il viceversa
6) Se la sfera diversa fosse E deve essere Y-Z=1/4Y e Y-Z=1/3Z e vale il viceversa.
Spero di aver valutato tutte le alternative,aspetto commenti e saluto gli utenti del forum.