Il flusso totale delle due pompe è dato dalla somma dei flussi delle due pompe prese singolarmente; il tempo impiegato a svuotare la vasca è inversamente proporzionale al flusso: vale quindi la relazioneDalla sezione "Il problema della cisterna"
9. Due pompe svuotano una vasca
Una pompa svuota una vasca in un certo tempo. Una seconda pompa svuota la stessa vasca impiegando 5 minuti di meno rispetto alla prima.
Le due pompe, funzionando assieme, svuotano la vasca in 12 minuti.
Quanto tempo impiega ciascuna pompa singolarmente?
$\frac{1}{t} + \frac{1}{t - 5\,{\rm min}} = \frac{1}{12\,{\rm min}}$
che si rielabora con facile algebra per ottenere
$\left( \frac{t}{\rm min} \right)^2 - 29\left( \frac{t}{\rm min} \right) + 60 = 0$
equazione per la quale si hanno le due soluzioni
$t_{1,2} = \frac{{29 \pm \sqrt {841 - 240} }}{2}\,{\rm min} = \left\{ \begin{array}{c} {\rm 26}{\rm ,7} \ldots \,{\rm min} \\ {\rm 2}{\rm ,24} \ldots \,{\rm min} \\ \end{array} \right.$
dato che la seconda pompa impiega 5 min in meno della prima, è giocoforza scegliere la prima soluzione
$t = {\rm 26}{\rm ,7} \ldots \,{\rm min}$
La seconda pompa impiega ovviamente
$t = {\rm 21}{\rm ,7} \ldots \,{\rm min}$