quattro colori per assurdo
Inviato: dom giu 08, 2008 8:52 pm
mi stavo dilettando in letture matematiche e mi sono imbatuto in un capitolo trattante "l'enigma" dei quattro colori. Il capitolo, metteva in risalto la dimostrazione fornita da Haken e Appel che essendo assistita da compiuter, non rientrava fra i tradizionali metodi dimostrativi.
volendo stringere, suppongo di averlo dimostrto per assurdo. Se qualcuno, cortesemente, volesse controllarlo...
qui sotto, la sintesi della spigazione.
Un grazie a tutti.
Prendendo in considerazione le varie tipologie di figure piane confinanti, possiamo dedurre che quattro colori sono sufficienti per colorare qualsiasi mappa, in modo che i paesi confinanti abbiano sempre colori diversi.
Prendendo in esame la figura confinante più semplice. Fig.1
Noteremo che la figura è formata da 2 oggetti piani separati da un confine
= 2Ogg aventi 1Conf. ciascuno.
Prendendo in esame la figura successiva (in ordine di semplicità). Fig2
Noteremo che la figura è formata da 3 oggetti piani separati da 3 confini.
Esaminando gli oggetti che compongono la figura, noteremo che i singoli oggetti hanno due confini ciascuno.
= 3Ogg aventi 2Conf. ciascuno.
Prendendo in esame la figura successiva a 4 colori. Fig3
Esaminando i quattro oggetti che compongono la figura, noteremo che i singoli oggetti hanno tre confini ciascuno.
= 4Ogg aventi 3Conf. ciascuno.
Riassumendo, notiamo che
2 colori = 2Ogg aventi 1Conf. ciascuno.
3 colori = 3Ogg aventi 2Conf. ciascuno.
4 colori = 4Ogg aventi 3Conf. ciascuno.
Il passo successivo ci porterebbe a
5 colori = 5Ogg aventi 4Conf. ciascuno, ma in natura non esiste una forma simile.
Passando dalla geometria piana a quella solida, volendo generare un poligono avente le caratteristiche richieste, ossia 5 facce aventi 4 bordi ognuno, possiamo notare che il poligono è irrealizzabile.
Il che ci porta a dire che la formula è valida anche per i poligoni.
Credo di aver dimostrato per assurdo che quattro colori siano sufficienti.
grazie ancora
volendo stringere, suppongo di averlo dimostrto per assurdo. Se qualcuno, cortesemente, volesse controllarlo...
qui sotto, la sintesi della spigazione.
Un grazie a tutti.
Prendendo in considerazione le varie tipologie di figure piane confinanti, possiamo dedurre che quattro colori sono sufficienti per colorare qualsiasi mappa, in modo che i paesi confinanti abbiano sempre colori diversi.
Prendendo in esame la figura confinante più semplice. Fig.1
Noteremo che la figura è formata da 2 oggetti piani separati da un confine
= 2Ogg aventi 1Conf. ciascuno.
Prendendo in esame la figura successiva (in ordine di semplicità). Fig2
Noteremo che la figura è formata da 3 oggetti piani separati da 3 confini.
Esaminando gli oggetti che compongono la figura, noteremo che i singoli oggetti hanno due confini ciascuno.
= 3Ogg aventi 2Conf. ciascuno.
Prendendo in esame la figura successiva a 4 colori. Fig3
Esaminando i quattro oggetti che compongono la figura, noteremo che i singoli oggetti hanno tre confini ciascuno.
= 4Ogg aventi 3Conf. ciascuno.
Riassumendo, notiamo che
2 colori = 2Ogg aventi 1Conf. ciascuno.
3 colori = 3Ogg aventi 2Conf. ciascuno.
4 colori = 4Ogg aventi 3Conf. ciascuno.
Il passo successivo ci porterebbe a
5 colori = 5Ogg aventi 4Conf. ciascuno, ma in natura non esiste una forma simile.
Passando dalla geometria piana a quella solida, volendo generare un poligono avente le caratteristiche richieste, ossia 5 facce aventi 4 bordi ognuno, possiamo notare che il poligono è irrealizzabile.
Il che ci porta a dire che la formula è valida anche per i poligoni.
Credo di aver dimostrato per assurdo che quattro colori siano sufficienti.
grazie ancora