R: "Pitagora e il fiore di loto" - 2. la canna piegata

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GEOMETRIA SOLIDA

Dalla sezione "Pitagora ed il fiore di loto"

2.La canna piegata

Una canna è piantata verticalmente al centro di un lago quadrato di lato 1 zhang ed emerge di 1 chih al di sopra della superficie.
Se la cima della canna viene tirata fino al margine del lago (punto medio del lato), si trova al livello dell'acqua.
Quanto è lunga la canna?
Quanto è profondo il lago?

Nota: 1 chih = 10 cun , 1 zhang = 10 chih

[Nota storica
La prima versione di questo problema si trova nel libro cinese Chiu Chang Suan Shu, Nove capitoli sulle arti matematiche di autore ignoto, risalente al 300-200 a. C.]

Possiamo considerare la stessa figura utilizzata per il problema 1. "Il fiore di loto":



in questo caso si ha:

$BC=1\quad{\text chih}$
$AC=x$
$AD=x+1\quad{\text chih}$
$CD=\frac{1}{2}\quad{\text zhang}=5\quad{\text chih}$

dobbiamo calcolarci x.

Basta applicare semplicemente "Pitagora" e si ottiene:

$AC^2=AD^2-CD^2$

$x^2=(x+1)^2-5^2$

$x^2=x^2+2x+1-25\quad\Rightarrow\quad 2x=24\quad\Rightarrow\quad x=12\quad {\text chih}$

Il lago è profondo 12 chih.
La canna è lunga 13 chih.