Stamattina ho letto casualmente questo "irrisolto",Admin ha scritto:20. Vertici di un triangolo isoscele
Supponiamo che ciascun punto di una circonferenza sia colorato di rosso o di blu.
I colori sono assegnati a caso, senza alcuna regolarità.
Dimostrare che esistono 3 tre punti dello stesso colore che sono i vertici di un triangolo isoscele.
ma non sono riuscito a trovare nessuna discussione
o soluzione collegata.
Spero di non duplicare nessuno.
Il problema si può spiegare molto facilmente anche
così.
Sulla circonferenza possiamo trovare sicuramente
un paio di punti rossi (avremmo potuto dire anche
blu, però il concetto non cambia).
Tracciamo l'asse della loro distanza fino a intersecare
la circonferenza stessa. Le due intersezioni trovate
non possono essere rosse, perché altrimenti avremmo
già trovato dei triangoli isosceli con i vertici di questo
colore.
Quindi le prendiamo blu.
Ora, tracciamo il diametro perpendicolare all'asse che
abbiamo appena disegnato e coloriamo le intersezioni
di rosso (possiamo usare solo questo colore, perché
diversamente ci ritroveremmo dei triangoli isosceli
con i vertici blu).
A questo punto, disegniamo l'asse della distanza della
coppia di punti rossi a destra e poi di quelli a sinistra,
trovando le intersezioni 1 e 2.
E qui vediamo subito che, per ragioni di simmetria,
se evitiamo i triangoli isosceli con i vertici rossi, siamo
poi costretti a realizzare quelli con i vertici blu!
