Si;Dalla sezione "Esercizi sul principio dei cassetti"
13. Differenza di potenze multipla
Esistono due potenze di 3 la cui differenza è divisibile per 1997?
infatti, analogamente al problema N.15 risolto da Bruno,
consideriamo la differenza $3^n\/-\/3^0\/=\/3^n\/-\/1$;
essendo 1997 primo, ed essendo $mcd(\/1997,\/3)\/=\/1$, per il piccolo teorema di Fermat si ha:
$3^{1996}\/-\/1\/\equiv\/0\/\pmod{1997}$
Quindi esistono due potenze di 3 la cui differenza è divisibile per 1997.
SE&O
Admin