Filari di somme
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Filari di somme
Una variante del rettangolo di somme. Dati n punti numerati da 1 a n disporli nel piano, in file da 3, in modo da avere il massimo numero di file, rispettando le due condizioni:
1) il punto centrale deve essere la somma dei due numeri agli estremi;
2) data una qualsiasi retta nel piano, non più di tre degli n punti possono giacere su di essa.
Nella figura sotto un esempio con n = 6.
Trovare una disposizione ottimale per n = 11.
1) il punto centrale deve essere la somma dei due numeri agli estremi;
2) data una qualsiasi retta nel piano, non più di tre degli n punti possono giacere su di essa.
Nella figura sotto un esempio con n = 6.
Trovare una disposizione ottimale per n = 11.
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- filari-di-somme-6p.gif (1.51 KiB) Visto 7065 volte
Bene Franco, la soluzione è corretta anche se la fila 4-9-11 non lo è, ma sicuramente si intendeva disegnare la fila 4-7-11. Ci sono 10 filari e si può fare di meglio .
Teoricamente le file possibili sono 22, ma di file rettilinee possibili è stato dimostrato che sono 16 al massimo; questo massimo riguarda però punti anonimi, senza numero, quindi non è detto che siano 16 anche quelle che rispettano la condizione 1 del problema in esame.
Teoricamente le file possibili sono 22, ma di file rettilinee possibili è stato dimostrato che sono 16 al massimo; questo massimo riguarda però punti anonimi, senza numero, quindi non è detto che siano 16 anche quelle che rispettano la condizione 1 del problema in esame.
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Bravo Sancho Panza, siamo arrivati a 11 filari, ma si può fare di meglio .
Una correzione a quanto ho scritto precedentemente. Partendo con 11 pedine col numero uno ottengo sì 66 pedine in tutto, ovvero un rettangolo di 22*3 somme, ma 11 pedine non sono scomponibili in coppie. Considerando gli elementi spaiati risulta allora che teoricamente le file possibili sono solo 20, non 22.
Una correzione a quanto ho scritto precedentemente. Partendo con 11 pedine col numero uno ottengo sì 66 pedine in tutto, ovvero un rettangolo di 22*3 somme, ma 11 pedine non sono scomponibili in coppie. Considerando gli elementi spaiati risulta allora che teoricamente le file possibili sono solo 20, non 22.
Intanto rimetto a posto la prima immagine (come giustamente ha notato Giobimbo avevo fatto un errore trasferendo sul PC lo schizzo fatto a mano):
Ho anche trovato una soluzione con 12 filari:
Immagino che la risposta sarà: "si può fare di meglio".
ciao
Ho anche trovato una soluzione con 12 filari:
Immagino che la risposta sarà: "si può fare di meglio".
ciao
Franco
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Mi correggo per primo io:
Ho notato solo ora di aver messo 2 volte il pallino numero 8 (ed infatti i pallini sono 12 anziche 11).
Pazienza, restano 11 filari però stavolta è almeno un bel disegno simmetrico.
ciao
Ho notato solo ora di aver messo 2 volte il pallino numero 8 (ed infatti i pallini sono 12 anziche 11).
Pazienza, restano 11 filari però stavolta è almeno un bel disegno simmetrico.
ciao
Franco
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Grazie
Grazie Gianfranco (anche a nome di mio figlio),
visto che ti piacciono le colorazioni, la soluzione a 12 file la faccio colorata,
cosi è anche più facile contare le file.
3 blu per il triangolo
5 gialle che formano la stella
4 arancione per completare
3 + 5 + 4 = 12
Nota:
Questa soluzione l'ho trovata ispirandomi alla soluzione di Franco (quindi: grazie Franco)
Hasta la vista,
Sancho Panza
visto che ti piacciono le colorazioni, la soluzione a 12 file la faccio colorata,
cosi è anche più facile contare le file.
3 blu per il triangolo
5 gialle che formano la stella
4 arancione per completare
3 + 5 + 4 = 12
Nota:
Questa soluzione l'ho trovata ispirandomi alla soluzione di Franco (quindi: grazie Franco)
Hasta la vista,
Sancho Panza
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