Pour parler
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
Pour parler
Uno
Condurre una parallela a un lato di un triangolo
in modo che siano equivalenti i volumi generati
dalle due parti del triangolo rotando intorno a
questo lato.
Due
Scomporre in tre frazioni l'espressione:
$\frac{4-7p}{(p+1)^2(p-3)}\,.$
Tre
Trovare due quadrati perfetti di due cifre tali che,
scritti l'uno di fianco all'altro, si ottenga un altro
quadrato perfetto.
Quattro
Può essere 41314081538 il prodotto di tre numeri
naturali consecutivi?
Piesse - Potrei latitare ancora un po', comunque vi
vedo in ottima compagnia.
Ciao a tutti e a presto
Condurre una parallela a un lato di un triangolo
in modo che siano equivalenti i volumi generati
dalle due parti del triangolo rotando intorno a
questo lato.
Due
Scomporre in tre frazioni l'espressione:
$\frac{4-7p}{(p+1)^2(p-3)}\,.$
Tre
Trovare due quadrati perfetti di due cifre tali che,
scritti l'uno di fianco all'altro, si ottenga un altro
quadrato perfetto.
Quattro
Può essere 41314081538 il prodotto di tre numeri
naturali consecutivi?
Piesse - Potrei latitare ancora un po', comunque vi
vedo in ottima compagnia.
Ciao a tutti e a presto
Bruno
Uno: intendi che la parallela sia secante degli altri due lati?
Due: cos'è quel segno che si vede accanto alla frazione? Qualcosa non mi è chiaro: dividendo il numeratore in tre elementi a piacere, posso ottenere tre frazioni con lo stesso denominatore (es: 4=3+1)
Adesso devo andare, ma vedo che hai voluto dire anche a noi del tuo problema che afligge anche altre persone (troppe).
Mi fa piacere sapere che la cosa è superata, anche se ti impegna e ti impegnerà per qualche tempo.
Ad ogni modo, penso di interpretare anche il pensiero di tutti noi basecinquini, se ne senti il bisogno puoi farti sentire quando vuoi, su posta privata, o anche sul forum, come hai già fatto nel tuo elegante modo, discreto, ma significativo, come solo tu sapevi fare.
Anche se questo è un forum di matematica, mai nessuno ci ha sgridato, se abbiamo leggermente divagato (un link, una considerazione, una parola, nei giusti modi, non fanno male a nessuno....credo), grazie alla sensibilità del grande Gianfranco, che non si fa vivo da un pezzo, ma che saluto, nonché del nostro Admin.
Beato te che hai così tanta memoria da ricordare i nomi di così tanti alberi; ti invidio.
Quando capita a te........ma il problema è che in un modo o nell'altro siamo immersi in una tale "monnezza" (intesa in senso lato e ristretto, come è visibile agli occhi di tutti), che nessuno o solo pochi fortunati potranno scampare alle conseguenze delle umane malefatte e dei ladroni in particolare.
L'immondizia di Napoli e dintorni è quella visibile, ma cumuli molto più grandi e forse anche più dannosi ci sommergono subdolamente.
A presto.
Due: cos'è quel segno che si vede accanto alla frazione? Qualcosa non mi è chiaro: dividendo il numeratore in tre elementi a piacere, posso ottenere tre frazioni con lo stesso denominatore (es: 4=3+1)
Adesso devo andare, ma vedo che hai voluto dire anche a noi del tuo problema che afligge anche altre persone (troppe).
Mi fa piacere sapere che la cosa è superata, anche se ti impegna e ti impegnerà per qualche tempo.
Ad ogni modo, penso di interpretare anche il pensiero di tutti noi basecinquini, se ne senti il bisogno puoi farti sentire quando vuoi, su posta privata, o anche sul forum, come hai già fatto nel tuo elegante modo, discreto, ma significativo, come solo tu sapevi fare.
Anche se questo è un forum di matematica, mai nessuno ci ha sgridato, se abbiamo leggermente divagato (un link, una considerazione, una parola, nei giusti modi, non fanno male a nessuno....credo), grazie alla sensibilità del grande Gianfranco, che non si fa vivo da un pezzo, ma che saluto, nonché del nostro Admin.
Beato te che hai così tanta memoria da ricordare i nomi di così tanti alberi; ti invidio.
Quando capita a te........ma il problema è che in un modo o nell'altro siamo immersi in una tale "monnezza" (intesa in senso lato e ristretto, come è visibile agli occhi di tutti), che nessuno o solo pochi fortunati potranno scampare alle conseguenze delle umane malefatte e dei ladroni in particolare.
L'immondizia di Napoli e dintorni è quella visibile, ma cumuli molto più grandi e forse anche più dannosi ci sommergono subdolamente.
A presto.
Ultima modifica di Pasquale il gio feb 14, 2008 3:43 pm, modificato 1 volta in totale.
_________________
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
$\text { }$ciao ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
1) non mi completamente chiaro.
Equivale a:
Abbiamo una forma di formaggio generata dalla rotazione di un triangolo attorno ad uno dei suoi lati.
Dove inserire un filo tagliente parallelo all'asse-lato di rotazione in modo che, ruotando, il formaggio si divida in una formaggetta e in un toro di volume equivalente ?
Equivale a:
Abbiamo una forma di formaggio generata dalla rotazione di un triangolo attorno ad uno dei suoi lati.
Dove inserire un filo tagliente parallelo all'asse-lato di rotazione in modo che, ruotando, il formaggio si divida in una formaggetta e in un toro di volume equivalente ?
Enrico
Eccomi qui
Premetto subito che i testi son così come li ho letti.
In effetti, nel quiz si è dato per scontato un fatto: i
numeratori non devono contenere la variabile.
Hai fatto bene a chiedermi di chiarirlo.
Io l'ho inteso e risolto così: la parallela seca gli altri
due lati perché il triangolo dev'essere diviso in due
parti. Il triangolo ruota attorno al lato considerato per
la parallela e le due parti generano due volumi che
noi vogliamo equivalenti.
Premetto subito che i testi son così come li ho letti.
E' un puntino...Pasquale ha scritto:Due: cos'è quel segno che si vede accanto alla frazione?
Qualcosa non mi è chiaro: dividendo il numeratore in tre elementi a piacere, posso ottenere tre frazioni con lo stesso denominatore...
In effetti, nel quiz si è dato per scontato un fatto: i
numeratori non devono contenere la variabile.
Hai fatto bene a chiedermi di chiarirlo.
...si voleva proprio questoEnrico ha scritto:4) no. uno dei tre fattori deve essere multiplo di 3, onde per cui....
Pasquale ha scritto:Uno: intendi che la parallela sia secante degli altri due lati?
Mannaggia, sento il profumoEnrico ha scritto:1) non mi completamente chiaro.
Equivale a:
Abbiamo una forma di formaggio generata dalla rotazione di un triangolo attorno ad uno dei suoi lati.
Dove inserire un filo tagliente parallelo all'asse-lato di rotazione in modo che, ruotando, il formaggio si divida in una formaggetta e in un toro di volume equivalente?
Io l'ho inteso e risolto così: la parallela seca gli altri
due lati perché il triangolo dev'essere diviso in due
parti. Il triangolo ruota attorno al lato considerato per
la parallela e le due parti generano due volumi che
noi vogliamo equivalenti.
Ultima modifica di Br1 il gio feb 14, 2008 3:37 pm, modificato 2 volte in totale.
Bruno
Re: Pour parler
No!Br1 ha scritto: Quattro
Può essere 41314081538 il prodotto di tre numeri
naturali consecutivi?
se uno dei 3 consecutivi termina con 0 o con 5 il prodotto termina con zero.
restano come sole possibilità:
xxx1-xxx2-xxx3 -> il prodotto termina per 6
xxx2-xxx3-xxx4 -> termina per 4
xxx6-xxx7-xxx8 -> termina per 6
xxx7-xxx8-xxx9 -> termina per 4
ciao
(edit)
Avevo iniziato a scrivere la risposta prima di pranzo e l'ho inviata al mio rientro dalla mensa senza accorgermi che nel frattempo c'erano stati altri interventi.
Beh, ormai è andata!
Ultima modifica di franco il gio feb 14, 2008 3:56 pm, modificato 1 volta in totale.
Franco
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
Uno) la retta, tagliando il formaggio, produce un trapezio e un triangolo la cui altezza è 2/3 di quella del triangolo grande... (a presto i disegni)
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Re: Pour parler
1681Br1 ha scritto: Tre
Trovare due quadrati perfetti di due cifre tali che,
scritti l'uno di fianco all'altro, si ottenga un altro
quadrato perfetto.
--> https://www.base5forum.it/viewtopic.php?t=480 (autocitazione)
[Sergio] / $17$
a occhio avrei detto che si dovesse stare più lontani dal lato-perno
Partendo dalla considerazione che, per un triangolo fermo (cioè che non ruotasse) e limitandoci a valutare le superfici del trapezio e del triangolo (invece del toro e della formaggetta), la retta secante va posta a 0,7071... dal vertice.
Partendo da ciò, a occhio ero propenso a spostare la secante più in là, nel passare alle tre dimensioni.
Ammirevole davvero l'analisi di franco sulla divisibilità.
I quesiti sulla divisibilità per 3, mi riportano alla memoria gli anni infantili, in cui la ricerca di tale divisibilità era un gioco molto giocato, in casa mia, specie con le targhe delle auto (parlo di quelle vecchie coi numeri bianchi su fondo nero, con la provincia e sei cifre, due sopra e quattro sotto)
tale disposizione, in pratica era facile vedere tre numeri di due cifre, permetteva un gran numero di scorciatoie.
Tra le mie preferite cercere, appunto, tre numeri consecutivi (363738). O semplicemente equidistanti (415263). O equidistanti-se-ad-uno-dei-tre-si-aggiunge-o-si-toglie-un-multiplo-di-tre; è molto più lungo a spiegarlo che a farlo. Es.: 20-30-46; se fosse 20-30-40 sarebbe ok; resta un 6; ok! 20-30-39 ; resta meno1 : NO
Partendo dalla considerazione che, per un triangolo fermo (cioè che non ruotasse) e limitandoci a valutare le superfici del trapezio e del triangolo (invece del toro e della formaggetta), la retta secante va posta a 0,7071... dal vertice.
Partendo da ciò, a occhio ero propenso a spostare la secante più in là, nel passare alle tre dimensioni.
Ammirevole davvero l'analisi di franco sulla divisibilità.
I quesiti sulla divisibilità per 3, mi riportano alla memoria gli anni infantili, in cui la ricerca di tale divisibilità era un gioco molto giocato, in casa mia, specie con le targhe delle auto (parlo di quelle vecchie coi numeri bianchi su fondo nero, con la provincia e sei cifre, due sopra e quattro sotto)
tale disposizione, in pratica era facile vedere tre numeri di due cifre, permetteva un gran numero di scorciatoie.
Tra le mie preferite cercere, appunto, tre numeri consecutivi (363738). O semplicemente equidistanti (415263). O equidistanti-se-ad-uno-dei-tre-si-aggiunge-o-si-toglie-un-multiplo-di-tre; è molto più lungo a spiegarlo che a farlo. Es.: 20-30-46; se fosse 20-30-40 sarebbe ok; resta un 6; ok! 20-30-39 ; resta meno1 : NO
Enrico
Re: Pour parler
$\frac{a}{(p+1)^2}+\frac{b}{(p-3)}+\frac{c}{(p+1)}\,.$Br1 ha scritto:Due
Scomporre in tre frazioni l'espressione:
$\frac{4-7p}{(p+1)^2(p-3)}\,.$
Variabile p al numeratore eliminata (a che prezzo però )
A buon intenditor...
[Sergio] / $17$
Come promesso ritorno con le immagini: la rotazione del trapezio genera un cilindro con una cavità conica
La rotazione del triangolo genera un cono
quindi il cilindro deve avere un volume pari alla somma dei due coni
Il volume del cilindro vale
$V_{\script \text C} \/ = \/ \pi \/ x^{\script 2} h$
il volume del cono grande vale
$V_{\script \text G } \/ = \/ \frac \pi 3 \left ( b \/ - \/ x \right )^{\script 2} y$
il volume del cono piccolo vale
$V_{\script \text P } \/ = \/ \frac \pi 3 x^{\script 2} \left ( h \/ - \/ y \right )$
e quindi abbiamo
$\pi \/ x^{\script 2} h \/ = \/ \frac \pi 3 \left ( b \/ - \/ x \right )^{\script 2} y \/ + \/ \frac \pi 3 x^{\script 2} \left ( h \/ - \/ y \right )$
Dato che
$\frac h b \/ = \/ \frac y {b - x} \/ = \/ \frac {h - y} x$
con pochi passaggi di facile algebra si trova che
$\frac x b = \frac 1 3$
(provare per credere)
Ah, prima che qualcuno storca il naso, ho usato un triangolo rettangolo perché semplifica il disegno ma il risultato è valido per qualunque triangolo
infatti, l'altezza dei due coni a base larga è $y$ e quella del due coni a base piccola è $h \/ - \/ y$ mentre il cilindro rimane invariato: la somma del volume di due coni di uguale base è uguale al volume del cono di uguale base e di altezza pari alla somma delle altezze...
La rotazione del triangolo genera un cono
quindi il cilindro deve avere un volume pari alla somma dei due coni
Il volume del cilindro vale
$V_{\script \text C} \/ = \/ \pi \/ x^{\script 2} h$
il volume del cono grande vale
$V_{\script \text G } \/ = \/ \frac \pi 3 \left ( b \/ - \/ x \right )^{\script 2} y$
il volume del cono piccolo vale
$V_{\script \text P } \/ = \/ \frac \pi 3 x^{\script 2} \left ( h \/ - \/ y \right )$
e quindi abbiamo
$\pi \/ x^{\script 2} h \/ = \/ \frac \pi 3 \left ( b \/ - \/ x \right )^{\script 2} y \/ + \/ \frac \pi 3 x^{\script 2} \left ( h \/ - \/ y \right )$
Dato che
$\frac h b \/ = \/ \frac y {b - x} \/ = \/ \frac {h - y} x$
con pochi passaggi di facile algebra si trova che
$\frac x b = \frac 1 3$
(provare per credere)
Ah, prima che qualcuno storca il naso, ho usato un triangolo rettangolo perché semplifica il disegno ma il risultato è valido per qualunque triangolo
infatti, l'altezza dei due coni a base larga è $y$ e quella del due coni a base piccola è $h \/ - \/ y$ mentre il cilindro rimane invariato: la somma del volume di due coni di uguale base è uguale al volume del cono di uguale base e di altezza pari alla somma delle altezze...
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"