Non so su quale mondo, un Tizio acquista delle armi per difendersi dai tremendi dinos che infestano il pianeta.
In particolare, acquista dei pugnos a 25 teuri cadauno, delle pistas a 7 teuri la coppia e dei cannos a 40 teuri l'uno.
In tutto spende 999 teuri e prende un totale di 100 armi.
Si vuole conoscere il dettaglio delle armi acquistate.
Acquisti
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
Forse funziona anche senza TEX:
A = numero di Pugnos
B = numero di Pistas
C = numero di Cannos
Per mia comodità dico che B=2(10x+y) infatti B è sicuramente un numero pari, altrimenti il totale della spesa non risulterebbe intero.
Inoltre so che B≤100 , quindi che 10x+y≤50 ed infine che x0 dev’essere x>3 e quindi (ricordiamo che x0 dev’essere x>2 e quindi le uniche possibilità sono x=3 e x=4
Per x=4 ottengo C=520/15=104/3 che non è un numero intero!
Per x=3 ottengo C=1290/15=6 che è quindi l’unica soluzione valida!
Infine, C=6, B=2(10x+y)=2(30+7)=74 e A=100-B-C=20
A = numero di Pugnos
B = numero di Pistas
C = numero di Cannos
Per mia comodità dico che B=2(10x+y) infatti B è sicuramente un numero pari, altrimenti il totale della spesa non risulterebbe intero.
Inoltre so che B≤100 , quindi che 10x+y≤50 ed infine che x0 dev’essere x>3 e quindi (ricordiamo che x0 dev’essere x>2 e quindi le uniche possibilità sono x=3 e x=4
Per x=4 ottengo C=520/15=104/3 che non è un numero intero!
Per x=3 ottengo C=1290/15=6 che è quindi l’unica soluzione valida!
Infine, C=6, B=2(10x+y)=2(30+7)=74 e A=100-B-C=20
Franco
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
Bello ed originale il procedimento di Franco. Io invece ho solo sviluppato il sistema:
$\{ 25u + \frac {7}{2}p + 40c = 999\\ u + p + c = 100$ $\{80c = 1998 - 50u - 7p\\ c = 100 - u - p$ $\text { eguaglio i valori di c delle due equazioni:}$
$\text \frac {1998 - 50u - 7p}{80}=100- u-p$;$\text u=\frac {6002 -73p}{30}=200-2p-\frac{13p - 2}{30}$
Il primo valore di p per il quale la frazione sia un intero deve essere un numero che termina con 4 e si trova subito che è 14; i valori successivi con la stessa caratteristica differiranno di 30 unità ciascuno dal precedente (44, 74, 104, ...);
per p=14, 44, 104 ed oltre, otteniamo valori negativi di u o c;
per p=74; u=20; c=6 è l'unica soluzione accettabile.
Se il problema nella sua formulazione fosse stato tale da ammettere valori negativi, tutti i valori di p=14+30k e p=-16-30k, con $k\ge 0$, avrebbero soddisfatto le equazioni del sistema.
(il quesito è stato ispirato da "Il Perditempo", un libercolo che mi hanno regalato per sfottermi)
$\{ 25u + \frac {7}{2}p + 40c = 999\\ u + p + c = 100$ $\{80c = 1998 - 50u - 7p\\ c = 100 - u - p$ $\text { eguaglio i valori di c delle due equazioni:}$
$\text \frac {1998 - 50u - 7p}{80}=100- u-p$;$\text u=\frac {6002 -73p}{30}=200-2p-\frac{13p - 2}{30}$
Il primo valore di p per il quale la frazione sia un intero deve essere un numero che termina con 4 e si trova subito che è 14; i valori successivi con la stessa caratteristica differiranno di 30 unità ciascuno dal precedente (44, 74, 104, ...);
per p=14, 44, 104 ed oltre, otteniamo valori negativi di u o c;
per p=74; u=20; c=6 è l'unica soluzione accettabile.
Se il problema nella sua formulazione fosse stato tale da ammettere valori negativi, tutti i valori di p=14+30k e p=-16-30k, con $k\ge 0$, avrebbero soddisfatto le equazioni del sistema.
(il quesito è stato ispirato da "Il Perditempo", un libercolo che mi hanno regalato per sfottermi)
_________________
$\text { }$ciao
ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
$\text { }$ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
Un saluto a tutti 
Questo è quello che mi è venuto in mente
volendo cercare un'alternativa, naturalmente
con il mio fedele spirito giocoso e senza farmi
particolari domande sulle incognite
E' solo un'occasione per risolvere la questione
con un metodo generale di cui non sento parlare,
pur avendo i suoi indubbi meriti.
Osservo che: 999 = 27·37, 37-27 = 10.
Quindi: (37-27)² = 37²+27²-2·27·37.
Dalla coppia di equazioni:
25x+7y+40z = 999
x+2y+z = 100
passo subito a questa:
51x+16y+81z = 37²+27² = 2098
x+2y+z = 100.
Fin qui è il gioco, ora vengo al metodo
x e z devono essere entrambi pari o dispari,
perciò scrivo:
x = a+b
z = a-b
con cui ricavo:
66a+8y-15b = 1049.
b dev'essere dispari, perciò scrivo:
b = 2c+1,
con cui ottengo:
33a+4y-15c = 532.
Ancora, a e c devono essere entrambi pari
o dispari, allora:
a = d+e
c = d-e,
con cui trovo:
9d+2y+24e = 266
e poi, essendo d=2f:
y = 133-9f-12e
x = 6f-e+1
z = 3e-2f-1
e questa è la soluzione generale di:
51x+16y+81z = 2098.
Dalla x+2y+z = 100 ottengo:
7f+11e = 83.
f ed e non possono essere pari o dispari al
tempo stesso, quindi:
f = g+h
e = g-h+1,
per cui:
9g-2h = 36
e qui vedo che:
g = 2i
h = 9l,
ossia:
i = l+2
e perciò:
x = 20+73l
y = 37-15l
z = 6-43l,
che porge immediatamente la soluzione cercata.
Questo è quello che mi è venuto in mente
volendo cercare un'alternativa, naturalmente
con il mio fedele spirito giocoso e senza farmi
particolari domande sulle incognite
E' solo un'occasione per risolvere la questione
con un metodo generale di cui non sento parlare,
pur avendo i suoi indubbi meriti.
Osservo che: 999 = 27·37, 37-27 = 10.
Quindi: (37-27)² = 37²+27²-2·27·37.
Dalla coppia di equazioni:
25x+7y+40z = 999
x+2y+z = 100
passo subito a questa:
51x+16y+81z = 37²+27² = 2098
x+2y+z = 100.
Fin qui è il gioco, ora vengo al metodo
x e z devono essere entrambi pari o dispari,
perciò scrivo:
x = a+b
z = a-b
con cui ricavo:
66a+8y-15b = 1049.
b dev'essere dispari, perciò scrivo:
b = 2c+1,
con cui ottengo:
33a+4y-15c = 532.
Ancora, a e c devono essere entrambi pari
o dispari, allora:
a = d+e
c = d-e,
con cui trovo:
9d+2y+24e = 266
e poi, essendo d=2f:
y = 133-9f-12e
x = 6f-e+1
z = 3e-2f-1
e questa è la soluzione generale di:
51x+16y+81z = 2098.
Dalla x+2y+z = 100 ottengo:
7f+11e = 83.
f ed e non possono essere pari o dispari al
tempo stesso, quindi:
f = g+h
e = g-h+1,
per cui:
9g-2h = 36
e qui vedo che:
g = 2i
h = 9l,
ossia:
i = l+2
e perciò:
x = 20+73l
y = 37-15l
z = 6-43l,
che porge immediatamente la soluzione cercata.
Bruno