I due ciclisti

[ronfo]

Ho letto tutto in un colpo il topic di zeroinf " le noccioline " devo confessare che dopo un po' mi sono perso... Per quanto concerne poi il livello minimo vorrei stendere un velo pietoso sul mio caso.
Comunque per non farla lunga più di tanto poiché non sono neppure un buon conversatore vorrei proporvi due noccioline:
1) due amici (facciamo) Tizio e Caio si allenano su una pista ovale di 360 metri.
Tizio sorpassa Caio ogni 3 minuti. Se i due amici corressero uno in senso inverso all'altro, si incrocerebbero ogni 20 secondi .
Qual'è la velocità di Tizio in metri al secondo?
2) Ho letto da qualche parte ( forse sulla settimana enigmistica ... ma non ci giurerei) che la luna si allontana dalla terra di 4 centimetri all'anno!!! Ma chi è che ha un metro così lungo e così preciso per dare questi risultati ??? in altre parole qualcuno sa spiegarmi come si fanno questi rilevamenti ? non credo con la tradizionale trigonometria?!
CIAO

[delfo52]

per le misure terra-luna, credo usino onde calcolando il tempo "di rimbalzo"; se siano onde radar, o ultrasuoni, o "banamente" luce riflessa su uno degli specchi posizionati dagli astronauti quasi 40 anni fa, non lo so;
prova a dare un'occhiata sul sito della NASA; non ho sottomano il link, ma è bello, ricco, pieno di filmati e di animazioni (proprio ieri è stato connesso il modulo-laboratorio dell'Agenzia Spaziale Europea alla stazione orbitante. Costruito per gran parte in Italia dalla Alenia, non ha goduto dei favori della stampa, per la concomitanza di notizie più importanti (!?) come le bizze di Casini o i rigori regalati a qualche squadra...

[franco]

1) Tizio pedala a 10 m/s, Caio a 8 m/s.

Ho fatto queste considerazioni:
Dalla prima informazione so che in 3 minuti (180 s) Tizio fa un giro in più di Caio.
Se C è la velocità di Caio, T la velocità di Tizio e N il numero di giri persorsi da Caio posso scrivere:
360N=180C
360(N+1)=180T

Dalla seconda informazione so che in 20 s Tizio percorre una parte dell'ovale (chiamiamola X) e Caio percorre il resto (360-X):
X=20T
360-X=20C

E' uni sistemino di 4 equazioni con 4 incognite che si risolve facilmente (tralascio i passaggi) e mi ha portato alla soluzione sopraindicata.

(edit) Su suggerimento di un nuovo frequentatore del forum NON tralascio i passaggi:

1... 360N=180C
2... 360(N+1)=180T
3... X=20T
4... 360-X=20C

dalla 1... C=2N
dalla 2... T=2(N+1)

li sostituisco rispettivamente nella 4 e nella 3 ed ottengo un sistema di 2 equazioni con 2 incognite:

3... X=40(N+1) ---> X - 40N = 40
4... 360-X=40N ---> X + 40N = 360

sottraendo membro a membro: 80N = 320 ---> N = 4

sostituendo il valore così calcolato di N nella 1 e nella 2 ottengo infine i valori cercati di T e C.

2) Mettendo poche parole su Google (misura distanza terra luna) ho trovato ai primi posti questo: http://ulisse.sissa.it/chiediAUlisse/do ... 030924d003 e questo: http://www.cosmored.it/Astroschede/Terra/terraluna.html
Naturalmente c'è tanto altro.

ciao

[delfo52]

http://www.nasa.gov/worldbook/moon_worldbook.html
mi sembra cha la NASA dia ragione al secondo dei due risponditori proposti da Franco.

[franco]

Ho trovato anche un sito dove si parlava della misura della distanza terra/luna con l'ausilio di una moneta (una storia già sentita tanto tempo fa):

Si prende una moneta e, traguardandola con un occhio solo, la si allontana sino a che si sovrappone esattamente col disco della luna piena.
A questo punto basta misurare la distanza occhio/moneta, moltiplicarla per il diametro della luna (3476 km) e dividerla per il diametro della moneta per ottenere infine, con qualche approssimazione , la distanza della luna dalla terra.

???

Proverei stasera stessa, ma siamo praticamente al novilunio!

ciao

[delfo52]

tra i vari fattori che generano approssimazione in una misura effettuata con la moneta, c'è anche questo:
da dove misuriamo la distanza occhio-moneta ? dalla superficieesterna del bulbo oculare (pupilla) o dalla retina dove si forma l'"immagine fotografica" della luna ? o dal punto di fuoco (all'interno del bulbo stasso) in cui i "raggi visivi" si incrociano ?
una differenza di mezzo centimetro o anche di più non è da trascurare...
In compenso il sistema è ottimo anche per misurare il diametro del nostro satellite, sapendo che la distanza è 384.400 chilometri (più 3,8 centimetri)

P.S. ma la distanza la calcolano "centro-centro" o "superficie-superficie" ? in questo secondo caso bisogna apportare correzioni a seconda se siamo su un punto della terra rivolto verso la Luna, o se la vediamo bassa sullìorizzonte

[Quelo]

Una spiegazione chiara e concisa del fenomeno di allontanamento della luna ce la dà Wikipedia

Poiché il periodo di rotazione della Luna è esattamente uguale al suo periodo orbitale, noi vediamo sempre la stessa faccia della Luna, rivolta verso la Terra. Questa sincronia è il risultato della frizione gravitazionale che ha rallentato la rotazione della Luna nella sua storia iniziale. A causa di queste forze, dette anche forze di marea, anche la rotazione della Terra viene gradualmente rallentata, e la Luna si allontana lentamente dalla Terra mentre il momento rotazionale di quest'ultima viene trasferito al momento orbitale della Luna.

Carino l'esperimento di calcolare quando vedremo l'ultima eclissi totale: http://vialattea.net/sirtoli/eclisse/eclisse.htm

[infinito]

Brevemente alcune considerazioni:

I dati del link di Quelo mi paiono decisamente migliori di quelli del primo link.

Il problema del “distanza dal centro o dalla superficie” mi immagino che sia grandissimo, perché penso che la precisione della distanza fra le superfici sia decisamente migliore di quella dei raggi.


Io credo, però, che non basti assolutamente misurare la distanza, per sapere che quella “media” è aumentata di 4 cm, perché l'orbita della Luna non è né circolare, né ha una regolarità “banale”.






L'idea che aumenti è abbastanza comprensibile se si pensa all'energia:

se la luna è “corresponsabile” (insieme al Sole) delle maree, e se è evidente che queste dissipano parecchia energia meccanica, allora la domanda è: “a spese di chi?”

Escludendo il Sole (che comunque dissipa energia per analogo ragionamento), restano le energie cinetiche e di rotazione della Terra e della Luna.

Si può abbastanza facilmente intuire che, se di “attrito” si parla, allora è quello dovuto alle diverse velocità angolari “omegaT” di rotazione della Terra e “omegaL” di rivoluzione della Luna (se fossero uguali le maree, cioè la deformazione delle masse d'acqua dei mari, sarebbero costanti, e non si avrebbe dissipazione dell'energia, invece “ruotano” con periodo uguale a «omegaT-omegaL»).
Ed essendo omegaT>omegaL (omegaT è poco meno di 24 ore, omegaL varia, ma è dell'ordine delle 4 settimane), ne segue che la Terra rallenta e la Luna accelera.
Però, poiché non interessa l'azione delle forze esterne (non posso dire “non ci sono”), si conserva il momento angolare, per cui se omegaL diminuisce, la distanza della Luna deve aumentare.



Mi risulta che questa idea era nota da tempo, anzi, a buon senso doveva già essere iper nota anche a Newton, se è vero che stimò la massa della Luna ... (indovinate come poté fare ... non andate avanti a leggere, anche se avete già tutti i suggerimenti non credo che sia facile arrivarci ... la soluzione la scrivo di seguito, dopo la chiusura della parentesi, questa: ) .

Anzi, per non dare un suggerimento aggiuntivo “da sbirciatina” («lo spirito è pronto, ma la carne è debole») frammetto un aneddoto.

Bene, dovete sapere che allora l'Inghilterra era la principale potenza, e il dominio sul mare ne era la sua origine. I marinai si orientano con le stelle, vero, ed il Sole è, anche a questo fine, quella più importante.
Però anche la Luna lo è, e penso anche più delle stelle, perché non in tutte le giornate le stelle sono visibili, col cielo parzialmente coperto o con la foschia non lo sono quasi mai, mentre la luna lo è spesso. Però il moto della Luna non è facile da prevedere (provate a valutare la durata dei vari quarti di Luna utilizzando un calendario).
A farla breve l'Inghilterra aveva messo un premio “consistente” a chi fosse stato in grado di prevedere il moto della Luna prevedendo anche le 5 anomalie che vi avevano riscontrato.
Newton, utilizzando le sue “F=m·a”, “F=G·M1·M2/d²” e il calcolo infinitesimale che si era “scoperto” da solo determinò tale moto, precisando che le anomalie erano in realtà 9 e non 5, e non limitandosi a “prevedere”, ma motivando tutte le sue affermazioni.

Per il problema della massa della Luna.
Le maree sono dovute alle forze di marea del Sole e della Luna, che quando sono “in fase” danno i picchi di alta marea (e di bassa marea), mentre quando sono in controfase danno i minimi di alta e bassa marea.
Newton ha stimato la massa della Luna valutando la differenza fra i massimi delle maree.




Infine un'informazione che forse non è nota a tutti e che può interessare.

Secondo alcuni la Luna non è un satellite della Terra, ma un pianeta che rivoluziona intorno al Sole.

L'affermazione può sembrare incredibile e anche poco capita, ma deriva dal fatto che l'orbita della Luna è sempre curva dalla parte del Sole, anche quando la Terra è dalla parte opposta. Per dimostrare questa affermazione (che ovviamente prima “va capita”) è sufficiente confrontare le forze a cui è sottoposta la Luna quando si trova fra la Terra e il Sole, per scoprire che
FS=G·MS·ML/(dSL)² > FT=G·MT·ML/(dTL)²
(dove la seconda lettera “S”, “T”, “L”, “SL” o “TL” significa che si intende del Sole, della Terra, della Luna, Sole-Luna o Terra-Luna.



C'avrei un'altra cosa da dire sempre sul Sistema solare ..., ma aprirò un post apposta ...

[delfo52]

lo status dei corpi celesti del sistema solare è "anche " iìuna questione di nomenclatura.
Se Plutone sia un pianeta o un planetoide non è materia di consenso unanime.
Di certo c'è che la Luna è un "satellite" unico nel sistema solare. Tutte le altre "lune", tipo Fobos e Deimos per Marte e quelle di Giove e dei grandi pianeti esterni, sono tutte poco più che sassolini rispetto al loro "pianeta di riferimento". La nostra Luna invece, pur piccola rispetto a noi, sta nello stesso ordine di grandezza (come diceva l'astronomo Domenico Modugno: il peso sulla Luna è la metà della metà....). a memoria mi sembra che sia in realtà metà di un terzo, da cui, secondo la teoria del cantautore Isaac Newton, deduco che abbia massa pari ad un sesto della Terra.
Non credo che ci siano ostacoli a considerare la coppia "Terra-Luna" come esemplare "unico" di "pianeta doppio"

[infinito]

Non sono un grande esperto né di astronomia, né del sistema solare (anche se può darsi che fra tre messi possa quasi esserlo),
ma mi permetto di fare poche precisazioni.


La massa relativa della Luna non c'entra molto con quanto detto sopra (se non per il fatto che anche la Terra è costretta a fare il suo "giretto", cosa che sarebbe del tutto trascurabile se la Luna fosse poco più di un sassolino), infatti che la forza di attrazione del Sole sia maggiore di quella della Terra dipende solo dalle masse e dalle distanze dalla Luna del Sole e della Terra, e non dalla massa della Luna.


Sul nome di pianeta, satellite, asteroide, ecc. ho visto poco fa che su wikipedia ne definiscono tantissimi.

Inoltre se la gravità sulla Luna è un sesto di quella sulla Terra (come mi pare di aver letto anch'io) allora la massa della Luna deve essere molto minore di un sesto di quella della Terra, segue infatti dalla legge di gravitazione universale che deve essere uguale a (mT/6)·(rL/rT)² .

[Quelo]

Dimensioni e pesi dei corpi del sistema solare sono noti, da una rapida indagine si scopre che il rapporto tra il peso della Luna e quello della Terra è di 1 a 81, mentre per i diametri (equatoriali) è di 1 a 3,67. Da questa seconda informazione si deduce che la luna è circa 50 volte più piccola della Terra (in volume) e ancora di più in leggerezza se si considera la densità di massa inferiore.

Sempre da Wikipedia:

La Terra e la Luna orbitano attorno ad un centro di massa comune, che si trova ad una distanza di circa 4700 chilometri dal centro della Terra. Poiché questo centro si trova dentro alla massa terrestre, il moto della Terra è meglio descritto come un'oscillazione. Viste dal Polo Nord della Terra, le rotazioni dei due corpi celesti, l'orbita della Luna attorno alla Terra e l'orbita di questa attorno al Sole sono tutte in senso antiorario.

Rispetto agli altri satelliti del sistema solare, la Luna è eccezionalmente grande rispetto al pianeta attorno a cui orbita, tanto che il sistema Terra-Luna può essere quasi considerato un pianeta doppio ("quasi" perché il centro di gravità del sistema Terra-Luna è comunque di poco all'interno della Terra). In genere, satelliti di dimensioni a lei comparabili orbitano attorno ai giganti gassosi (Giove, Saturno), mentre i pianeti più affini alla Terra o non hanno satelliti (Venere) o ne hanno di minuscoli (Marte).

Per quanto riguarda la forza di gravità (ma sarebbe più appropriato parlare di accelerazione) che sulla Luna è ben 1/6 che sulla Terra, bisogna considerare che questi valori sono calcolati sulla superficie, che nel caso della Terra dista oltre 6000 km dal centro, mentre per la Luna meno di 2000 km. Poichè la forza di attrazione fra due corpi varia con il quadrato della distanza, sulla Luna tale forza è circa 13,5 volte più intensa che sulla Terra (ed infatti 3,67^2 è circa uguale a 81/6).

[Daniela]

terra e luna non stanno nel rapporto tipico dell'ordine di 10^3 e alcuni professori di astronomia usano / usavano la definizione provocatoria di "pianeta doppio".