dov'è l'errore 2

[ronfo]

Pochi giorni fa Venom 88 ha postato un problema di ricerca di errore .
Sapevo che tra le mie scartofie avrei trovato dei problemi analoghi .
Ve ne propongo uno simpatico

$\sq{-1/i}=\sqr{i/-1}$

da cui segue

$\sqr{-1}/\sqr{i}=\sqr{i}/\sqr{-1}$

quindi

$(\sqr{-1})^2=(\sqr{i})^2$

vale a dire -1=1
dove sta l'errore
CIAO
Naturalmente con i intendo l'unita' immaginaria
ovvero

$i=\sqr{-1}$

PS finalmente mi sono deciso a scrivere le equazioni in tex
salvo errori ed omissioni

[Quelo]

A me non quadra la prima identità (per non parlare dell'ultima).

Facilmente mi sbaglio ma $i=\sqrt{-1} \/ \rightarrow \/ i^2 = -1$

quindi $\sqrt{\frac{-1}{i}}=\sqrt{\frac{i^2}{i}}=\sqrt{i}$ mentre $\sqrt{\frac{i}{-1}}=\sqrt{\frac{i}{i^2}}=\frac{1}{\sqrt{i}}$

quindi $\sqrt{\frac{-1}{i}} \neq \sqrt{\frac{i}{-1}}$

inoltre $(\sqrt{-1})^2 = -1$ mentre $(\sqrt{i})^2 = i = \sqrt{-1}$ *** errore ***

O mi sfugge qualcosa oppure non riesco a concentrarmi per la stanchezza, per cui me ne vado a dormire...

Buonanotte

[peppe]

L'(o)rrore consiste nel fatto che il radicando non può essere negativo.

$(\sqrt{-1})^2$=$\sqrt{-1} *\sqrt{-1}$ =

$\sqrt{({-1})*({-1})}$=

$\sqrt{+1}$=1

++++++++++++++++++++++++

Dato che ci sono,dimostro come un qualsiasi numero a può essere uguale ad un numero minore b

Ipotesi. Sia a>b
allora a = b + c
e quindi c = a - b
invece si può dimostrare assurdamente che a=b contrariamente all'ipotesi.

1°) $a=b+c$ moltiplico per $(a-b)$

2°) $a(a-b)=(b+c)(a-b)$

3°) $a^2 -ab = ab-b^2+ac-bc$ porto $ac$ al primo membro

4°) $a^2-ab-ac=ab-b^2-bc$ fattorizzo evidenziando a e b

5°) $a(a-b-c)=b(a-b-c)$ divido per (a-b-c) e ottengo

6°) ${\frac{a(a-b-c)}{(a-b-c)}={\frac{b(a-b-c)}{(a-b-c)}$

7°) a=b

c.v.d

I passaggi apparentemente non fanno una grinza e invece...

[peppe]

...ci sto prendendo gusto

TEOREMA:
Se esistono due numeri il cui rapporto sia 3 a 5
allora 10=6

Siano x e y i due numeri,allora si ha:x:y=3:5 quindi :

1°) 3y=5x moltiplico per 4 ambo i membri

2°) 12y=20x che potremo scrivere anche così:

3°) 30y-18y=50x-30x porto 50x al 1°membro e -18y al 2° membro

4°) 30y-50x=18y-30x ovvero

5°) 10(3y-5x)=6(3y-5x) divido per (3y-5x) e ottengo l'assurdità:

6°) 10=6

Secondo me ,distratti dalla verifica della veridicità dei passaggi,facilmente
sfugge l'uguaglianza evidenziata (da me) nel 1° passaggio
ossia che 3y=5x e quindi...3y-5x=ZERO

Volendo generalizzare :

Siano a , b , c , d quattro numeri il cui apporto è: a:d=b:c allora:

1°) ac=bd

2°) ac(a-d)=bd(a-d)

3°) $a^2c-acd=abd-bd^2$

4°) $a^2c-abd=acd-bd^2$

5°) a(ac-bd)=d(ac-bd) divido per (ac-bd) e si ottiene

6°) a=b contrariamente all'ipotesi.

[Quelo]

... correggo ...

$(\sqrt{-1})^2 = \sqrt{-1} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{i^2 \cdot i^2} = \sqrt{i^4} = 1$

$(\sqrt{i})^2 = \sqrt{i} \cdot \sqrt{i} = \sqrt{i^2} = \sqrt{-1} = i$

ammetto l'errore ma ancora non quadra, qualcuno me lo spiega ?

[ronfo]

Chiedo scusa ma ho scritto delle grandi asinate.
Quelo ha ragione i conti non tornano infatti volevo scrivere

$\sqr{\frac{-1}{1}}=\sqr{\frac{1}{-1}}$

da cui

$\frac{\sqr{-1}}{{\sqr{1}}$=$\frac{\sqr{1}}{{\sqr{-1}}$

quindi

$(\sqr{-1})^2=(\sqr{1})^2$

allora -1=1

Chiedo ancora scusa per la cavolata
(per fortuna avevo scritto salvo errori e omissioni)
CIAO