Dov'è l'errore?

[Venom88]

prendiamo in considerazione due qualsiasi numeri $a$ e $b$ e la loro media $c$ allora :

$a + b = 2c$

$(a + b)(a - b)= 2c(a - b)$

$a^2 - b^2 = 2ac - 2bc$

$a^2 - 2ac = b^2 - 2bc$

$a^2 - 2ac + c^2 = b^2 - 2bc + c^2$

$(a - c)^2 = (b - c)^2$

$a - c = b - c$

$a = b$

quindi tutti i numeri sono uguali...questo è un giochino che potete proporre ad amici (ovviamente non devono essere dei matematici perchè non sarebbe divertente)

[peppe]

E il segno dove lo mettiamo?

Se a=7 e b=3 avremo che c=5
quindi alla fine ci troveremo in questa situazione:

$(a - c)^2 = (b - c)^2$

$(7-5)^2 = (3-5)^2$

$(2)^2 =(-2)^2$

che secondo me non sono proprio uguali .Mi sbaglio?

[Quelo]

Come dice giustamente peppe, bisogna considerare il segno.
Nell'ultimo passaggio (quando passo alle radici) devo considerare 2 soluzioni:

$\{ (a-c) = (b-c) \\ (a-c) = -(b-c)$

La prima vale solo nel caso particolare $a=b$, mentre la seconda vale sempre, in quanto restituisce l'equazione originale $a+b = 2c$

[Venom88]

è giustissimo Quelo infatti nella dimostrazione non ho considerato che ci possono essere 4 casi:

1-
$a = b$

2-
$-a=-b$

3-
$a>b$

4-
$a<b$

io ho considerato la solo il primo caso ed è per questo che io come risultato ho che tutti i numeri sono uguali.

[delfo52]

nello sviluppo proposto, viene pre-stabilito che "c" è intermedio tra "a" e "b".
Ne consegue che (b^2 - 2bc + c^2) non possiamo considerarlo (b-c)^2, ma dovremo optare per (c-b)^2

[peppe]

L'algebra si presta assai bene a tranelli del genere,quando nel ragionamento si omette di tenere conto di qualche condizione particolare che nasconde la propria importanza sotto l'aspetto di cosa trascurabile.
ad esempio:
siano x ed y due numeri uguali,si avrà:

$xy=x^2$

da cui
$xy-y^2 = x^2-y^2$
ossia:
$y(x-y)=(x+y)(x-y)$
quindi:
y = x+y
ossia y=2y

posto che sia x=y=1 avremo che:1=2

Il lato debole consiste nel fatto che,essendo x=y, allora (x-y)= a ...cosa?

Altro esempio:

L'identità $4-10 = 9-15$

si può scrivere così:

$4+\frac{25}{4}-10 =9+\frac{25}{4}-15$

$(2-\frac{5}{2})^2=(3-\frac{5}{2})^2$

estraendo la radice quadrata:

$2-\frac{5}{2}=3-\frac{5}{2}$

ossia 2=3
Risultato assurdo perché ?...

[Venom88]

Quello che volevo era appunto far notare il fatto che l'algebra si presta bene a questi tranelli e quindi dravi una dimostrazione (forse molti di voi gia la conoscevano) per divertirvi afar impazzire i vostri amici...comunque quello che hai scritto cioè:
$(2-\frac{5}{2})^2=(3-\frac{5}{2})^2$

può essre considerato un caso particolare di una dimostrazione simile alla mia.[/tex]