Un integrale

[Venom88]

Ciao a tutti ho creato questo topic per dimostrare ad una persona che si sbaglia.
Secondo lui sono poche le persone, tra queste anche i matematici, in grado di risolvere l'integrale indefinito di x che moltiplica ( x^2 + x + 1 )....io ci sono riuscito e non ho trovato molta difficolta, per favore, per chi lo risolve, potete postare la sostituzione che avete usato?


chiedo scusa per non aver messo la formula per bene ma ancora non so usare il BBCode.

[Daniela]

Ciao e benvenuto. Si' gli integrali di un qualsiasi polinomio sono risolvibili (e facilmente).

[Venom88]

dimenticavo di dire che secondo lui sono pochi perchè ha trovato difficoltà nel risolverlo...comunque io ho stostituito la radice cn ( x + t )

[Venom88]

ora che ho imparato come funziona il BBCode posso dire l'integrale è questo:


$I = \int x\sqr{x^2 + x + 1} dx$

[Daniela]

(x^2 + x +1)= t
dt= (2x+1) dx ----> x dx =1/2 dt - 1/2 dx

I= int (1/2 t^(1/2) dt) -1/2 int (sqrt (t)) dx = int (x sqrt (t)) dx
int (1/2 t^(1/2) dt) = int ( (x + 1/2) (sqrt (x^2 + x + 1)) dx
.....

[Venom88]

ho provato a fare anche io quella sostituzione ma viene difficile calcolare la x in funzione della nuova variabile
quindi ho pensato di fare in modo che elevando al quadrato la radice e quello che usato per sostituirla sarebbe sparito il termine di secondo grado...per questo ho usato
$\sqr{x^2 + x +1} = x + t$

[peppe]

Scusa Venom88, toglimi una curiosità. Hai mai sentito parlare di un certo Italo Ghersi...?

ciao

[Venom88]

di Italo Ghersi so solo che ha scritto "matematica dilettevole e curiosa" ma non so più altro

[0-§]

Per curiosità, visto che non sono riuscito a completare l'esercizio (mi sono arenato di fronte ad una funzione polinomiale fratta moooolto brutta) chiedo a Daniela e a Venom88 (o a qualunque altro membro del forum che l'abbia risolto) di riprendere il topic per postare le loro soluzioni svolte... questo naturalmente se possibile.
Grazie in anticipo per eventuali contributi.
Buonanotte a tutti
Zerinf

[peppe]

...di Italo Ghersi so solo che ha scritto "matematica dilettevole e curiosa" ma non so più altro...

Venom88

Allora,se ti capita fra le mani il libro,edito dalla Hoepli, ti suggerisco di leggere il capitolo Paradossi algebrici,aritmetici,ecc.

In quello della Quinta edizione del 1978 (anno di nascita della mia primogenita:...Gesù come sono invecchiato!...),da me posseduto,inizia esattamente a pagina 230 e finisce a pagina 239.

Ciao