Utilizzando un semplice criterio (semplice da descrivere, non certo da
scovare!) si può passare dalla prima alla seconda, dalla seconda alla
terza etc., ma esso non può essere applicato alla quinta sequenza per
ottenerne una sesta.
La prima è la sequenza dei quadrati perfetti, ciascuno ottenuto aggiungendo al precedente il successivo numero dispari. Per ottenere il quadrato di k, per esempio faccio
$\displaystyle\sum_{i=0}^{k-1}(2\cdot k+1)$
Per scrivere l'elemento x-esimo della seconda sequenza, all'(x-1)-esimo della stessa va aggiunto il k-esimo numero dispari (che è la differenza fra $k^2$ e $(k-1)^2$).
Per le altre procedo analogamente con le differenze fra il termine x-esimo e (x-1)-esimo della sequenza che le precede.
per alcuni numeri non mi torna (non dovrei sottrarre 1) , ma perché?
Non sono riuscito a trovare regolarità. Inoltre non so spiegarmi perchè non esista la sesta sequenza. Spero riusciate a completare il mio lavoro.
