Pasquale ha scritto:Spero che la successione non sia stata costruita partendo dalle somme dei 5 quadrati, perché sarebbe veramente difficile venirne a capo, considerato che già il 24 ha una bella quantità di diverse somme di quadrati.
Ti rassicuro, Pasquale, o almeno ci provo: la rappresentabilità
mediante una somma di cinque quadrati, una volta trovata la
regola della sequenza, diventa una faccenda sostanzialmente
algebrica.
Pasquale ha scritto:Non mi è chiaro peraltro quanto dice Bruno in chiusura...
In effetti (e si può capire questo solo quando si ha in mano tutta
la sequenza), si potrebbero scrivere delle somme utilizzando anche
dei quadrati che si ripetono per ciascun termine, una cosa senz'altro
lecita ma forse poco attraente.
Va bene, ma finora non mi riesce di risolvere la questione algebrica dei quadrati, per cui al momento mi regolo così, nei limiti consentiti dalla grandezza dei numeri:
per ogni numero della successione delle basi dei quadrati, applico il programma che segue per trovare i 5 quadrati;
per quanto riguarda la successione (quella delle basi dei quadrati), ho trovato che ogni termine risponde alla seguente legge:
In realtà sono 5 termini che elevati al quadrato mi danno 5 quadrati, con l'aggiunta però di tutti i doppi prodotti, che sono di troppo: ho effettuato vari tentativi di raggruppamenti parziali, tali che elevati al quadrato mi dessero dei quadrati già pronti ed il resto da lavorarci.
Ho lavorato anche direttamente sulla successione dei quadrati, ma peggio, perché la formula della successione contiene 8 elementi, che raggruppati si riducono a 5, che non sono quadrati.
Segue il programma in Decimal Basic, leggermente allungato e complicato, solo per porre i 5 quadrati in ordine crescente, con riserva di continuare a studiare una formula per la suddivisione di un numero in 5 quadrati, o di leggerla fatta da qualcuno :
DIM f(5)
INPUT PROMPT " " : x
PRINT
PRINT STR$(x);"^2 = ";
FOR m= 1 TO INT(x/2)
LET a=m^2
LET n=x-m
LET b=n^2
LET y=2*m*n
FOR p=1 TO INT(SQR(y))
LET c=p^2
LET z=y-c
FOR w=1 TO INT(SQR(z))
LET d=w^2
LET e=z-d
IF e>0 AND SQR(e)=INT(SQR(e)) THEN
LET t=SQR(e)
LET f(1)=m
LET f(2)=n
LET f(3)=p
LET f(4)=w
LET f(5)=t
FOR j=1 TO 4
FOR k=2 TO 6-j
IF f(k)<f(k-1) THEN swap f(k),f(k-1)
NEXT K
NEXT J
PRINT STR$(f(1));"^2 + ";STR$(f(2));"^2 + ";STR$(f(3));"^2 + ";
PRINT STR$(f(4));"^2 + ";STR$(f(5));"^2"; " =";x^2
GOTO 20
END if
NEXT W
NEXT P
NEXT M
20
END
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$\text { }$ciao ciao E' la somma che fa il totale (Totò)
In sostanza, prima trovo il termine che mi interessa della successione data da Bruno, in funzione dei 5 termini precedenti, poi ne ricavo il quadrato ed infine suddivido questo nella somma di 5 quadrati, utilizzando i criteri della mia congettura.
[avrete notato che ho cambiato il saluto: trattasi di una GIF fatta da me, con la telecamera, la mano di mia moglie, che gentilmente si è prestata (santa donna), ed il programma GIF MOVIE GEAR].
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$\text { }$ciao ciao E' la somma che fa il totale (Totò)
La tua ricorrenza corrisponde alla successione,
primo fatto.
Naturalmente esiste la possibilità di esprimere
il termine generico conoscendo solo la sua
posizione.
Trovo sempre molto affascinanti le tue esplorazioni,
così, appena le vedo
Ho delle perplessità su x5, ma appena posso torno
su questo tuo post.
Puoi mica scrivermi le prime rappresentazioni
rispetto alla tua congettura, più o meno come hai
fatto nell'altra pagina?
Grazie e a presto!
Piesse - Sai, quest'anno ho scoperto anch'io le gif
animate. Mi ero messo in testa di spedire agli amici
una foto dei miei gatti per gli auguri natalizi e pensavo
a qualcosa con le lettere in movimento. Ho infilato una
mano in internet e ho trovato questo programmino
leggero leggero e gratuito. Il suo nome mi sembra
un'ape che vola...
Cosa ne dici?
Carino il tuo ciaociao
Grazie Bruno per il programmino free e per la tua gentile confutazione della congettura (almeno immagino, conoscendo i tuoi modi): al momento non ho tempo e quindi mi riservo di venire incontro alle tue richieste.
Ad ogni ogni modo mi ero già autoconfutato, dopo aver effettuato qualche prova, perché il criterio non funziona sempre, specie per $x_5$, che essendo l'ultimo, o si incastra bene, oppure no; avevo quindi escluso dal funzionamento i numeri dispari, poi i numeri pari non quadrati, poi i quadrati che non facessero parte della successione.
Insomma trattasi di una minicongettura confutabile non dopo 2 secoli, o giù di lì.
A dire il vero l'ho tirata fuori effettuando poche prove, ma se non funziona, può essere sostituita dal precedente programma in Decimal Basic, che funziona (in realtà, la "congettura" voleva essere una semplificazione del programma basic).
Comunque darò uno sguardo all'intera sequenza, come richiesto.
Per quanto riguarda il termine generico della successione, vuoi dire che si può esprimere in funzione della posizione senza fare riferimento ai termini precedenti?
Per il programmino delle GIF, l'ho scaricato ed ho letto velocemente la presentazione: con un po' di lavoro si riuscirebbe a generare un'animazione anche da un filmato, acquisendo i singoli frame come immagine, trasformandole in GIF e poi importandole nel programma, che può inserire dei ritardi fra un'immagine e l'altra (cosa importante), oltre ad unificarle tutte in un solo file GIF.
Ci risentiamo, grazie.
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Oh, mi sono attardato un attimo, velocemente, ed ho visto che la formuletta funziona, per quanto riguarda gli specifici elementi della successione citati nel testo del quesito.
Mi servirà più tempo per riportare i risultati sul forum e quindi mi riservo d farlo.
^^^^^^^
Maledizione, altro piccolo ritardo: grande! il programmino delle GIF funziona! E' ridotto all'osso, ma funziona.
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$\text { }$ciao ciao E' la somma che fa il totale (Totò)
Pasquale ha scritto:[...]Per quanto riguarda Movies13, ringrazio Ivana per l'interessamento, ma non mi funziona: in particolare non mi riesce di caricare più di 1 file GIF.[...]
Hai seguito le istruzioni dei tutorials segnalati?
Ho appena provato e funziona tutto perfettamente...
Ho impostato un tempo maggiore per il primo fotogramma...
Allego un'animazione appena realizzata con fractint e con Movies13
Approfitto per ringraziare Bruno per la sua gentilezza...
Pasquale, se vuoi, scrivimi privatamente e vedremo se riusciremo a risolvere l'inghippo che incontri nel caricamento delle immagini in Movies 13.
Allegati
saluti.gif (9.73 KiB) Visto 9254 volte
"L'essenza della matematica è la libertà" (Georg Cantor)
OK Ivana, grazie, quando si dice la fretta! M'era sfuggito un link ed in particolare il tasto files.
Le istruzioni si possono semplificare, andando direttamente su files e caricando le immagini.
Mi pare che non vi sia la possibilità di caricare più file contemporaneamente, o di assegnare una proprietà a più immagini contemporaneamente, ma ad ogni modo a caval donato......
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$\text { }$ciao ciao E' la somma che fa il totale (Totò)
Pasquale ha scritto:[...]Mi pare che non vi sia la possibilità di caricare più file contemporaneamente, o di assegnare una proprietà a più immagini contemporaneamente, ma ad ogni modo a caval donato. [...]
Puoi sistemare tutte le immagini che vuoi (anche in formato.jpg) in un’unica cartella e poi carichi velocemente in movies 13 un’immagine dopo l’altra (con due clic del mouse sopra ognuna).
Assegni le “proprietà” che vuoi a ogni singolo fotogramma…
Inoltre puoi inserire, a tuo piacere, lo stesso testo (o testi diversificati!) nei fotogrammi… Personalmente preferisco MSWLogo, perché si possono costruire le immagini desiderate e, con i comandi opportuni, si realizza l’animazione.
Ecco, invece, un’animazione da me realizzata proprio con Movies 13 (Per costruire i singoli fotogrammi ho utilizzato cabri per il triangolo equilatero, ChaosPro per la felce e Photoshop per usare lo strumento “Timbro clone”). Le scritte sono state eseguite con il programma Movies13 stesso.
Sono sicura che tu, Pasquale, e anche gli altri basecinquini saprete realizzare ottime animazioni...
Allegati
ciao.gif (165.83 KiB) Visto 9213 volte
"L'essenza della matematica è la libertà" (Georg Cantor)
