Provate a risolvere le seguenti successioni:
5, 4, 5, 6, 8, 4, 7, 16,....
2, , 4, 5, 6, 8, 7, 10, 12, 9, ....
Buon Natale
Successioni numeriche
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
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Sancho Panza
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- Messaggi: 151
- Iscritto il: gio ott 12, 2006 9:01 pm
E se io scrivessi che esistono infiniti modi di completare la sequenza e che tutti hanno uguale diritto, quelli che sono "ben scritti" con la nostra rappresentazione "naturale" dei numeri "naturali" (0 che e' l'el. neutro di +, s(0) che e' l'elemento neutro di *, s(s(0)), ...), quelli che in tale rappresentazione "urtano il senso estetico di qualcuno", e anche quelli selvatici che non sono neanche scrivibili?! 
voi cosa fareste, mi mandereste forse a casa la neuro? 
spero proprio di no!!! 
voi cosa fareste, mi mandereste forse a casa la neuro? spero proprio di no!!! Daniela
"L'essenza della libertà è la matematica"
"L'essenza della libertà è la matematica"
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eugenio.amitrano
- Livello 3
- Messaggi: 59
- Iscritto il: gio nov 09, 2006 7:37 am
l'ho appena chiamata...hihihihiDaniela ha scritto:voi cosa fareste, mi mandereste forse a casa la neuro?
Giustissimo!!!Daniela ha scritto:E se io scrivessi che esistono infiniti modi di completare la sequenza e che tutti hanno uguale diritto
Però la maggior parte delle formule fisiche (ricavate da risultati sperimentali) non dovrebbero aver senso! Sei daccordo?
-
Sancho Panza
- Livello 4
- Messaggi: 151
- Iscritto il: gio ott 12, 2006 9:01 pm
Buon anno nuovo,
per quanto riguarda la prima successione, la soluzione è proprio quella trovata da Enrico, non piace neppure a me (ma è quella indicata nel test psico-attitudinale da cui ho preso queste due successioni)
Spero che Daniela riesca a trovare un altro modo logico di completare la sequenza.
Nella seconda successione, la doppia virgola è un refuso.
La successione quindi è:
2, 4, 5, 6, 8, 7, 10, 12, 9, ....
(Il metodo risolutivo è analogo a quello della prima successione)
Feliz año nuevo
Sancho Panza
per quanto riguarda la prima successione, la soluzione è proprio quella trovata da Enrico, non piace neppure a me (ma è quella indicata nel test psico-attitudinale da cui ho preso queste due successioni)
Spero che Daniela riesca a trovare un altro modo logico di completare la sequenza.
Nella seconda successione, la doppia virgola è un refuso.
La successione quindi è:
2, 4, 5, 6, 8, 7, 10, 12, 9, ....
(Il metodo risolutivo è analogo a quello della prima successione)
Feliz año nuevo
Sancho Panza
la serie "ipotizzata" da me continua proprio così; ed è per questo che la trovo "brutta".
Anche se, giustamente, qualcuno ha fatto notare che di criteri ce ne possono essere altri; e che la bellezza o meno di un "aggeggio" di questo tipo è materia molto, ma molto, opinabile.
E inoltre, nella "mia " sequenza, non so come inquadrare il 5 iniziale ....
Anche se, giustamente, qualcuno ha fatto notare che di criteri ce ne possono essere altri; e che la bellezza o meno di un "aggeggio" di questo tipo è materia molto, ma molto, opinabile.
E inoltre, nella "mia " sequenza, non so come inquadrare il 5 iniziale ....
Enrico
Potrebbe essere questa ?Pasquale ha scritto:La sequenza scoperta da Enrico continua con: 1,10,128,0,11,256,-1, 12,512 ?
Sarebbe molto strana. Potrebbe essere associata ad una formula generale?
$\{ a(0)=0 \\ a(3n-2)=2^{a(3(n-1))-3} \\ a(3n-1)=10-a(3(n-1)) \\ a(3n)= a(3(n-1))+1$
con n $n \in \mathbb{N}$
La sequenza generata è la seguente:
0,
0,125, 10, 1,
0,25, 9, 2,
0,5, 8, 3,
1, 7, 4,
2, 6, 5,
4, 5, 6,
8, 4, 7,
16, 3, 8,
32, 2, 9,
64, 1, 10,
128, 0, 11,
256, -1, 12,
512, -2, 13,
1024, -3, 14,
2048, -4, 15,
4096, -5, 16,
8192, -6, 17,
16384, -7, 18,
32768, -8, 19,
65536, -9, 20...
[Sergio] / $17$
lavorando solo "a mente", le mie mosse erano partite proprio dall'aver individuato la sequenza di potenze di due, con due numeri interposti.
La somma di questi due numeri è costante ed uguale a 11; con i due addendi che cfrescono e calano ...
Continuo a vederla come una soluzione " dozzinale" (anzi ancora meno: undicinale!!). Devo però ammettere che la elaborazione di Q. la nobilita un poco
La somma di questi due numeri è costante ed uguale a 11; con i due addendi che cfrescono e calano ...
Continuo a vederla come una soluzione " dozzinale" (anzi ancora meno: undicinale!!). Devo però ammettere che la elaborazione di Q. la nobilita un poco
Enrico
-
Sancho Panza
- Livello 4
- Messaggi: 151
- Iscritto il: gio ott 12, 2006 9:01 pm
(La soluzione proposta da Pasquale per la seconda successione è corretta.)
Considerato che il problema lo avete totalmente risolto, vi dico come lo avevo risolto io:
Soluzione della 1° successione:
$\left\{ \begin{array}{l} a_0 = 5;a_1 = 6;a_2 = 5 \\ a_{3n} = a_{(3n - 3)} + 1 \\ a_{(3n + 1)} = 2*a_{(3n - 2)} \\ a_{\left( {3n + 2} \right)} = a_{(3n - 1)} - 1 \\ \end{array} \right.$
con n intero positivo
Soluzione della 2° successione:
$\left\{ \begin{array}{l} b_0 = 2;b_1 = 4;b_2 = 5 \\ b_{3n} = b_{(3n - 3)} + 4 \\ b_{(3n + 1)} = b_{(3n - 2)} + 4 \\ b_{\left( {3n + 2} \right)} = b_{(3n - 1)} + 2 \\ \end{array} \right.$
con n intero positivo
Hasta la vista,
Sancho Panza
Considerato che il problema lo avete totalmente risolto, vi dico come lo avevo risolto io:
Soluzione della 1° successione:
$\left\{ \begin{array}{l} a_0 = 5;a_1 = 6;a_2 = 5 \\ a_{3n} = a_{(3n - 3)} + 1 \\ a_{(3n + 1)} = 2*a_{(3n - 2)} \\ a_{\left( {3n + 2} \right)} = a_{(3n - 1)} - 1 \\ \end{array} \right.$
con n intero positivo
Soluzione della 2° successione:
$\left\{ \begin{array}{l} b_0 = 2;b_1 = 4;b_2 = 5 \\ b_{3n} = b_{(3n - 3)} + 4 \\ b_{(3n + 1)} = b_{(3n - 2)} + 4 \\ b_{\left( {3n + 2} \right)} = b_{(3n - 1)} + 2 \\ \end{array} \right.$
con n intero positivo
Hasta la vista,
Sancho Panza
Un gioco, ma non troppo
Naturalmente sono d'accordo con Daniela.
E così mi sono ritagliato alcuni quarti d'ora per scovare
una soluzione alternativa, nella sostanza e nel metodo.
Spesso è utile spostare l'attenzione su un'altra sequenza,
cioè cambiare il punto di riferimento, per vedere se si
riesce a individuare qualche configurazione riconducibile
ai numeri dati.
Con spirito piuttosto allegro (quasi brillo!) ho girellato un
po' nel meraviglioso parco-giochi dell' On-Line Encyclopedia of
Integer Sequences
Ho messo la mano nell'urna magica di Oeis e a un certo
punto ne ho estratto questa sequenza:
1, 3, 9, 21, 48, 102, 213, 421, 819, 1542, 2854, 5172
catalogata con la sigla A090984.
Certo: non è una roba in cui potessi imbattermi con le due
o tre cose che so, ma fa al caso mio
Se a questi numeri aggiungo gli interi con la forma $n^{\small2}-n+1$,
(per $\,\small n\, = \,0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,...$), cioè:
(a) 1, 1, 3, 7, 13, 21, 31, 43, 57, 73, 91, 111, ...
ricavo subito:
(b) 2, 4, 12, 28, 61, 123, 244, 464, 876, 1615, 2945, 5283, ...
Rimetto la mano nell'urna di Oeis e trovo quest'altra sequenza:
0, 1, 1, 0, 0, 2, 6, 4, 1, 0, 0, 1, 8, 10, 1, 0, ...
catalogata con A054674 e costituita dai numeri interi positivi
più prossimi alla funzione $\,n^{cos n}\,$ per $\,\small n\, = \,0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,...$ .
Molto carina. Trattengo solo la funzione associata e scarto
il resto.
La sequenza di Sancho comincia con 5 e così riprendo
il termine 31 di (a), collegato al quinto numero triangolare
positivo, e calcolo i valori di $\,n^{cos n}\,$ a partire da 31
(tutto questo dopo aver ripensato a una perplessità di
Enrico sul 5 iniziale):
23, 18, 1, 0, 0, 1, 16, 32, 3, 0, 0, 0, ...
che poi moltiplico ordinatamente per i più grandi numeri interi
non maggiori di $\,\frac n 5\,$, assumendo $\,\small n\, = \,0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,...\,$:
$\left \lfloor \fra 0 5 \right\rfloor \cdot 23 = 0 \\ \left \lfloor \fra 1 5 \right\rfloor \cdot 18 = 0 \\ \left \lfloor \fra 2 5 \right\rfloor \cdot 1 = 0 \\ \left \lfloor \fra 3 5 \right\rfloor \cdot 0 = 0 \\ \left \lfloor \fra 4 5 \right\rfloor \cdot 0 = 0 \\ \left \lfloor \fra 5 5 \right\rfloor \cdot 1 = 1 \\ \left \lfloor \fra 6 5 \right\rfloor \cdot 16 = 16 \\ \left \lfloor \fra 7 5 \right\rfloor \cdot 32 = 32 \\ \left \lfloor \fra 8 5 \right\rfloor \cdot 3 = 3 \\ \left \lfloor \fra 9 5 \right\rfloor \cdot 0 = 0 \\ \left \lfloor \fra {10}{5} \right\rfloor \cdot 0 = 0 \\ \left \lfloor \fra {11}{5} \right\rfloor \cdot 0 = 0$
Adesso aggiungo tali numeri a quelli della sequenza (b)
e trovo:
2+0 = 2
4+0 = 4
12+0 = 12
28+0 = 28
61+0 = 61
123+1 = 124
244+16 = 260
464+32 = 496
876+3 = 879
1625+0 = 1615
2945+0 = 2945
5283+0 = 5283
...
Siamo arrivati
Quest'ultima sequenza ci permetterà di associare quella
proposta ad alcune regolarità.
Proviamo a prendere i termini noti della sequenza di
Sancho e sommiamoli via via ai risultati appena scritti:
5+2 = 7
4+4 = 8
5+12 = 17
6+28 = 34
8+61 = 69
4+124 = 128
7+260 = 267
16+496 = 512
Ora esprimiamo questi valori nel sistema binario:
0000000000111
0000000001000
0000000010001
0000000100010
0000001000101
0000010000000
0000100001011
0001000000000
Osservando il modo in cui si alternano le cifre nelle
varie colonne, possiamo indovinare il numero successivo:
0010000010101,
che corrisponde a: 1045,
da cui ricaviamo: 1045-879 = 166.
Il numero binario successivo è: 0100000000010,
che corrisponde a: 2050,
da cui ricaviamo: 2050-1615 = 435.
Il numero binario successivo è: 1000000100001,
che corrisponde a: 4129,
da cui ricaviamo: 4129-2945 = 1184.
La sequenza in questione, allora, potrebbe proseguire
in questo modo:
5, 4, 5, 6, 8, 4, 7, 16, 166, 435, 1184, ...
Anche se non è per niente facile caratterizzarla con
qualche formula chiusa, l'idea c'è.
Naturalmente ho giocato un po' e le parole di contorno
hanno allungato parecchio il mio percorso mentale.
Però penso che dietro a ogni gioco si nascondano spesso
delle cose interessanti.
E' chiaro, tuttavia, che durante un test logico nessuno
mai si azzarderebbe a lavorare in questo modo: oltre a
non risolvere in tempo il quiz, forse lo prenderebbero per
condurlo in un luogo (direi così) più sicuro...
Le sequenze numeriche, comunque, per me sono sempre
oggetti affascinanti, anche perché stimolano a cercare
degli schemi risolutivi (matrici, incolonnamenti, ricorsioni
etc.) che sarebbe molto difficile inventare diversamente.
Magari questi schemi non aiutano a risolvere il problema
del momento, ma possono essere utilizzati in altri casi
con molta soddisfazione.
Dunque, ringrazio Sancho (di cui apprezzo sempre i
metodi e l'abilità) per la sua proposta
Pausa pranzo finita.
E così mi sono ritagliato alcuni quarti d'ora per scovare
una soluzione alternativa, nella sostanza e nel metodo.
Spesso è utile spostare l'attenzione su un'altra sequenza,
cioè cambiare il punto di riferimento, per vedere se si
riesce a individuare qualche configurazione riconducibile
ai numeri dati.
Con spirito piuttosto allegro (quasi brillo!) ho girellato un
po' nel meraviglioso parco-giochi dell' On-Line Encyclopedia of
Integer Sequences
Ho messo la mano nell'urna magica di Oeis e a un certo
punto ne ho estratto questa sequenza:
1, 3, 9, 21, 48, 102, 213, 421, 819, 1542, 2854, 5172
catalogata con la sigla A090984.
Certo: non è una roba in cui potessi imbattermi con le due
o tre cose che so, ma fa al caso mio
Se a questi numeri aggiungo gli interi con la forma $n^{\small2}-n+1$,
(per $\,\small n\, = \,0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,...$), cioè:
(a) 1, 1, 3, 7, 13, 21, 31, 43, 57, 73, 91, 111, ...
ricavo subito:
(b) 2, 4, 12, 28, 61, 123, 244, 464, 876, 1615, 2945, 5283, ...
Rimetto la mano nell'urna di Oeis e trovo quest'altra sequenza:
0, 1, 1, 0, 0, 2, 6, 4, 1, 0, 0, 1, 8, 10, 1, 0, ...
catalogata con A054674 e costituita dai numeri interi positivi
più prossimi alla funzione $\,n^{cos n}\,$ per $\,\small n\, = \,0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,...$ .
Molto carina. Trattengo solo la funzione associata e scarto
il resto.
La sequenza di Sancho comincia con 5 e così riprendo
il termine 31 di (a), collegato al quinto numero triangolare
positivo, e calcolo i valori di $\,n^{cos n}\,$ a partire da 31
(tutto questo dopo aver ripensato a una perplessità di
Enrico sul 5 iniziale):
23, 18, 1, 0, 0, 1, 16, 32, 3, 0, 0, 0, ...
che poi moltiplico ordinatamente per i più grandi numeri interi
non maggiori di $\,\frac n 5\,$, assumendo $\,\small n\, = \,0,\,1,\,2,\,3,\,4,\,...\,$:
$\left \lfloor \fra 0 5 \right\rfloor \cdot 23 = 0 \\ \left \lfloor \fra 1 5 \right\rfloor \cdot 18 = 0 \\ \left \lfloor \fra 2 5 \right\rfloor \cdot 1 = 0 \\ \left \lfloor \fra 3 5 \right\rfloor \cdot 0 = 0 \\ \left \lfloor \fra 4 5 \right\rfloor \cdot 0 = 0 \\ \left \lfloor \fra 5 5 \right\rfloor \cdot 1 = 1 \\ \left \lfloor \fra 6 5 \right\rfloor \cdot 16 = 16 \\ \left \lfloor \fra 7 5 \right\rfloor \cdot 32 = 32 \\ \left \lfloor \fra 8 5 \right\rfloor \cdot 3 = 3 \\ \left \lfloor \fra 9 5 \right\rfloor \cdot 0 = 0 \\ \left \lfloor \fra {10}{5} \right\rfloor \cdot 0 = 0 \\ \left \lfloor \fra {11}{5} \right\rfloor \cdot 0 = 0$
Adesso aggiungo tali numeri a quelli della sequenza (b)
e trovo:
2+0 = 2
4+0 = 4
12+0 = 12
28+0 = 28
61+0 = 61
123+1 = 124
244+16 = 260
464+32 = 496
876+3 = 879
1625+0 = 1615
2945+0 = 2945
5283+0 = 5283
...
Siamo arrivati
Quest'ultima sequenza ci permetterà di associare quella
proposta ad alcune regolarità.
Proviamo a prendere i termini noti della sequenza di
Sancho e sommiamoli via via ai risultati appena scritti:
5+2 = 7
4+4 = 8
5+12 = 17
6+28 = 34
8+61 = 69
4+124 = 128
7+260 = 267
16+496 = 512
Ora esprimiamo questi valori nel sistema binario:
0000000000111
0000000001000
0000000010001
0000000100010
0000001000101
0000010000000
0000100001011
0001000000000
Osservando il modo in cui si alternano le cifre nelle
varie colonne, possiamo indovinare il numero successivo:
0010000010101,
che corrisponde a: 1045,
da cui ricaviamo: 1045-879 = 166.
Il numero binario successivo è: 0100000000010,
che corrisponde a: 2050,
da cui ricaviamo: 2050-1615 = 435.
Il numero binario successivo è: 1000000100001,
che corrisponde a: 4129,
da cui ricaviamo: 4129-2945 = 1184.
La sequenza in questione, allora, potrebbe proseguire
in questo modo:
5, 4, 5, 6, 8, 4, 7, 16, 166, 435, 1184, ...
Anche se non è per niente facile caratterizzarla con
qualche formula chiusa, l'idea c'è.
Naturalmente ho giocato un po' e le parole di contorno
hanno allungato parecchio il mio percorso mentale.
Però penso che dietro a ogni gioco si nascondano spesso
delle cose interessanti.
E' chiaro, tuttavia, che durante un test logico nessuno
mai si azzarderebbe a lavorare in questo modo: oltre a
non risolvere in tempo il quiz, forse lo prenderebbero per
condurlo in un luogo (direi così) più sicuro...
Le sequenze numeriche, comunque, per me sono sempre
oggetti affascinanti, anche perché stimolano a cercare
degli schemi risolutivi (matrici, incolonnamenti, ricorsioni
etc.) che sarebbe molto difficile inventare diversamente.
Magari questi schemi non aiutano a risolvere il problema
del momento, ma possono essere utilizzati in altri casi
con molta soddisfazione.
Dunque, ringrazio Sancho (di cui apprezzo sempre i
metodi e l'abilità) per la sua proposta
Pausa pranzo finita.
Bruno
Affascinante, come sempre......
Riguardo al misterioso "oggetto" che è il nostro cervello e al misterioso modo in cui lavora, oggi, ascoltando alla radio il programma "il ruggito del coniglio" dei brillanti Dose&Presta (tutte le mattine ore 8-10 su radio2) mi sono imbattuto in una sorta di sketch così concepito. In risposta a richieste fatte (via sms o mail) da alcuni ascoltatori, veniva fatta una telefonata ad una persona conosciuta dal richiedente alla quale veniva cantata una "canzone su misura", cioè prendendo spunto da particolari più o meno segreti, che riguardavano il destinatario.
Esempio: oggi una figlia voleva far sapere alla madre che le voleva bene, che era ancvora una bella signora bionda, brava a fare le torte, sportiva nel suo usare la bicicletta, ma che doveva rassegnarsi ad usare gli occhiali, senza i quali era orba....
Solamente un pretesto per farsi quattro risate, ma il tutto con brio e simpatia. La signora viene chiamata al telefono, e le viene annunciato che il cantante Taldeitali le avrebbe dedicato la canzone.
Le parole iniziano cosi:
Elena, bella signora bionda
con la bici si fionda
come una Gimonda
............
ecc ecc
Mi è venuto da pensare a come possa venire in mente ad un autore di testi comici di inventare la parola Gimonda per far rima con bionda e fionda. Come possa venire in mente, nel senso letterale: come si potrebbe simulare un algoritmo (tipo macchina di Turing) per creare poesie più o meno stupide che consentano l'invenzione di parole nuove di quel tipo.
Ho letto da qualche parte che è stato creato un programma che "inventa" brani di musica inediti fatti "alla Mozart" e che spesso sono davvero orecchiabili e "riconoscibili". Nel caso della poesia, un buon rimario e un set di regole grammaticali potrebbe forse permettere di creare sonetti "petrarcheschi", o quelle mini-poesie giapponesi in due versi; nella pittura, non penso impossibile creare al computer Modigliani o Monet "quasi veri".
Ma come far sì che una macchina inventi la "Gimonda" ??
Ne dobbiamo dedurre che l'attività umana più alta e più degna, quella più "unica" è l'arte dello sberleffo ?
D'altronde, c'è chi dice che l'uomo è l'unico essere terrestre vivente che ride. (specifico terrestre perchè non mi azzardo a includere angeli, arcangeli, marziani e plutoniani...)
Riguardo al misterioso "oggetto" che è il nostro cervello e al misterioso modo in cui lavora, oggi, ascoltando alla radio il programma "il ruggito del coniglio" dei brillanti Dose&Presta (tutte le mattine ore 8-10 su radio2) mi sono imbattuto in una sorta di sketch così concepito. In risposta a richieste fatte (via sms o mail) da alcuni ascoltatori, veniva fatta una telefonata ad una persona conosciuta dal richiedente alla quale veniva cantata una "canzone su misura", cioè prendendo spunto da particolari più o meno segreti, che riguardavano il destinatario.
Esempio: oggi una figlia voleva far sapere alla madre che le voleva bene, che era ancvora una bella signora bionda, brava a fare le torte, sportiva nel suo usare la bicicletta, ma che doveva rassegnarsi ad usare gli occhiali, senza i quali era orba....
Solamente un pretesto per farsi quattro risate, ma il tutto con brio e simpatia. La signora viene chiamata al telefono, e le viene annunciato che il cantante Taldeitali le avrebbe dedicato la canzone.
Le parole iniziano cosi:
Elena, bella signora bionda
con la bici si fionda
come una Gimonda
............
ecc ecc
Mi è venuto da pensare a come possa venire in mente ad un autore di testi comici di inventare la parola Gimonda per far rima con bionda e fionda. Come possa venire in mente, nel senso letterale: come si potrebbe simulare un algoritmo (tipo macchina di Turing) per creare poesie più o meno stupide che consentano l'invenzione di parole nuove di quel tipo.
Ho letto da qualche parte che è stato creato un programma che "inventa" brani di musica inediti fatti "alla Mozart" e che spesso sono davvero orecchiabili e "riconoscibili". Nel caso della poesia, un buon rimario e un set di regole grammaticali potrebbe forse permettere di creare sonetti "petrarcheschi", o quelle mini-poesie giapponesi in due versi; nella pittura, non penso impossibile creare al computer Modigliani o Monet "quasi veri".
Ma come far sì che una macchina inventi la "Gimonda" ??
Ne dobbiamo dedurre che l'attività umana più alta e più degna, quella più "unica" è l'arte dello sberleffo ?
D'altronde, c'è chi dice che l'uomo è l'unico essere terrestre vivente che ride. (specifico terrestre perchè non mi azzardo a includere angeli, arcangeli, marziani e plutoniani...)
Enrico