L'età di Gedeone

[ronfo]

Mi ricordo che il mio insegnante di matematica che avevo quando frequentavo le scuole medie mi diceva sempre " il difficile della matematica è l'Italiano" , per questo per saper dare la risposta corretta è importante capire bene la domanda.
Un esempio emblematico di quanto sopra sono i problemi del tipo che vado a proporVi :
Il signor Gedeone è molto fiero dei suoi nipoti ma quando qualcuno chiede la loro età egli risponde :>
Quanti anni ha il signor Gedeone e quanti ne hanno i suoi nipoti?
CIAO

[franco]

... " il difficile della matematica è l'Italiano" ...

E aveva ragione!
A volte è più complesso tradurre in equazioni matematiche una frase che risolvere le equazioni stesse.

In particolare ho tradotto le tre informazioni in:

$\left\{ {\matrix{ {D + 11 = G - D + {G \over 6}} \cr {U = D + 3} \cr {U = \left( {G - D} \right) - 3} \cr } } \right.$
(inutile dire che la prima è quella che mi ha dato più problemi!)

A seguire:

$\left\{ {\matrix{ {7G - 12D = 66} \cr {U = D + 3} \cr {G = 2 D + 6} \cr } } \right.$

Da cui si arriva con semplici passaggi a:

$D = 12 \cr U = 15 \cr G = 30 \cr$

ciao

[mathmum]

... infatti nei programmi scolastici "di lingua inglese" (e non solo) si dà un particolare rilievo ai cosiddetti "word problems" cioè applicazioni della matematica a situazioni reali.
In Italia ancora troppo poco... Se date un'occhiata ai quesiti dell'eseme di stato del liceo scientifico, negli ultimi anni ne compare qualcuno, a volte veramente da settimana enigmistica (nel senso che non è necessario avere studiato analisi e trigonometria per risolverli, basta un po' di buon senso) ma regolarmente snobbati dagli studenti, che preferiscono applicare pedestremente i 3 teoremi e 1/2 che hanno imparato all'unico quesito standard... che c'è sempre!
I liceali sanno a memoria il Teo di Lagrange ma non sanno calcolare quanto spendono se gli fanno prima lo sconto 6% e poi l'aumento 6% a un paio di jeans (!!!)
ciao

[delfo52]

credo di essere d'accordo con la mamma.
anche se nella vita reale, incontrando un tipo come Gedeone, non so come reagirei..........

[peppe]

Caro dottore,io...

[...]incontrando un tipo come Gedeone[...]

...non potrei non pensare che fa rima con... co...

[peppe]

...A volte è più complesso tradurre in equazioni matematiche una frase che risolvere le equazioni stesse...

Infatti...
"Se Lucia ha 6 anni e suo padre 34,fra quanti anni il padre avrà il triplo dell'età della figlia ?"

Col moderno metodo dei cosiddetti "bastoncini" riesco a risolverlo senza difficoltà.
Tenuto conto che ,anche se campassero mille anni,la differenza d'eta tra padre e figlia sarà sempre pari a :(34 - 6 ) = 28 anni.

Sotto al bastoncino (segmento) che rappresenta l'età (6 anni) di Lucia) ne traccio uno più lungo,quello del padre, che misura 34,e lo divido in due parti che misurano rispettivamente 6(età figlia) e 28(differenza d'età fra padre e figlia).

Quando la figliola sarà cresciuta,rappresento la sua età con un bastoncino di lunghezza incognita,ma più lungo del precedente,(che misurava 6) e sotto un'altro che rappresenta l'età del babbo,che però deve essere il triplo di quello della sua pupetta.

Separo con un punto il segmento (sempre lungo 28]che rappresenta la differenza d'età,e noto che esso è esattamente il doppio del bastoncino che rappresenta l'età dell'adoloscente...infatti ha appena 14 anni mentre il babbo, che nel frattempo ha perso più di un capello,di anni ne ha 42 .

Bene,dopo questa lunga tiratela,chiedo al traduttore Franco,l'equazione che risolve il "problema" , la cui soluzione è :(14-6) = 8.

Non so se devo preoccuparmi...ma in questo momento ho un vuoto di memoria,che spero sia solo dovuto alla stanchezza...e non all'età.

[franco]

...traduttore...???
Non esageriamo, dai!

Comunque, a volerlo a tutti i costi metterlo in equazione potrebbe essere:

P+x=3(L+x)

(fra x anni l'età del Padre sarà il triplo di quella di Lucia).

Sostituendo i dati del problema:

34+x=3(6+x)
2x=16
x=8

...............................

Non sarebbe comunque stato il procedimento che avrei scelto per primo per risolvere il problema.
Anche il tuo ragionamento dei bastoncini mal si adatta ai miei "processi mentali".
Più semplicemente ho pensato: quando l'età del padre sarà tripla di quella di Lucia, la differenza sarà doppia. Poichè però la differenza è sempre costante ( =28 ) è immediato calcolare l'età di Lucia al momento in cui tale evento si verificherà: 28/2=14 anni, ossia fra 14-6=8 anni.
(in effetti è la stessa storia dei bastoncini,... ma senza bastoncini )

ciao

[peppe]

Chi mi conosce sa bene che non mi piaccciono le bugie...
notate l'ora del mio post. Ho acceso il PC di buon mattino (nonostante certi mugugni...) sperando di non trovare già scritta l'equazione che nel corso del riposo notturno mi è venuta in mente senza nessuno sforzo:
3(6+x)=34+x

è proprio vero che la notte porta consiglio!

Grazie Franco per la cortesia e soprattutto per il tuo sottilissimo ragionamento.

Le strade percorribili dalle menti matematiche fanno concorrenza a quelle del Signore,che ,come si sa ,sono infinite.

[Gianfranco]

Peppe, grazie per la soluzione col metodo dei bastoncini. Mi piace il termine "metodo dei bastoncini" e lo utilizzerò ufficialmente a scuola.

Anch'io, avanzando con l'età, ho dei vuoti di memoria... anche quando non sono stanco!

Confermo: la notte porta consiglio. Perché è l'inconscio cognitivo che lavora.

"il difficile della matematica è l'Italiano"

Io lavoro ormai da quasi 30 anni nella scuola media statale ospitata presso l'ente diocesano "Villaggio del Ragazzo", nel quale si trovano anche una scuola elementare e un centro di formazione professionale.
Questo ente ha la "mission" di accogliere ANCHE ragazzi cosiddetti "difficili" per dargli un'istruzione e avviarli al lavoro.

Per molti di essi il difficile dell'italiano è un certo tipo di italiano.
Anche se sono italiani!

Il mio compito è stato da sempre quello di fare in modo che capiscano la matematica anche se non possiedono quel certo tipo di italiano. Questo perché la matematica se ne frega comunque dell'italiano!

La matematica infatti usa un suo linguaggio (abbastanza) universale, che dovrebbe essere libero dalle varie lingue.
La matematica è nata per leggere e interpretare il mondo che ci circonda e certi nostri meccanismi mentali profondi.
La matematica NON deve servire a tradurre il matematichese di certe frasi contorte scritte in un linguaggio naturale con il cattivo gusto di essere oscuri ma sintetici.

Ho degli alunni bravissimi in matematica e in italiano che tuttavia non riescono a capire qual è la consegna di certi problemi di scuola media! E hanno perfettamente ragione!
Il difficile della matematica, per molti ragazzi, non è l'italiano ma il pedantissimo, burocratico e contorto italiano utilizzato da certi cretini che scrivono stupidi problemi e stupide definizioni dei libri di testo.
Perché devo descrivere un problema con un testo brevissimo ma difficile da capire?
Qui il discorso sarebbe molto lungo...

Oggi come non mai, nella mia scuola e penso in quasi tutte le scuole, la lingua italiana NON deve essere usata per OSTACOLARE o peggio SELEZIONARE le persone nell'apprendimento della matematica.
Faccio un esempio: il mio gruppo di alunni è mondiale. I paesi di provenienza sono: Albania, Moldavia, Marocco, Cile, Ecuador, Perù, Santo Domingo, e per quel che riguarda l'Italia sono rappresentate molte regioni dalla Liguria alla Sicilia.
E' chiaro che quando facciamo matematica, l'italiano (contorto) dobbiamo metterlo da parte. E lo facciamo molto volentieri.

Chiedo scusa per questo piccolo sfogo e per eventuali erori ditagliano

Va bé, dài, buona notte.

Gianfranco Bo

[ronfo]

Capisco il Tuo sfogo Gianfranco ... Il mio professore con quella frase provocatoria probabilmente voleva dire quello che hai detto Tu. Il problema che ho proposto infatti è un chiaro esempio di come si possa "incasinare" con l'italiano un problema che se altrimenti esposto sarebbe di facile soluzione.
Ciao
PS.
Dimenticavo: Il problema (ancora una volta ) l'ho tratto da una settimana enigmistica ( N. 3934 del 18 Agosto 2007) e le soluzioni non corrispondono a quelle di Franco... Gedeone ha 44 anni Umberto 22 e Dario 19
RICIAO

[Pasquale]

Infatti:

x anni fa, Gedeone aveva 6 volte l'età di Dario -> G-x = 6(D - x)

1) $x = \frac{6D-G}{5}$

fra 11 anni, Dario avrà l'età di allora di Gedeone, ovvero 6 volte la propria età di allora -> D +11 = 6(D-x)

2) $x = \frac{5D-11}{6}$

Umberto invece:

U = D + 3
U = G - D - 3

da cui:

3) G = 2D + 6

Dalla 1), 2) e 3) si ottiene: D=19; x=14; G=44

U= D+3=22