calcolo a mente

[delfo52]

voglio in anticipo escludere che a spingermi ad aprire questa discussione sia uno stimolo di vanteria o di narcisismo; si tratta di curiosità, e se parto da una esperienza personale è perchè non posso farlo con l'esperienza di qualcun altro.
Parlo dell'abitudine a usare la mente per fare i calcoli. Non dico nel senso di fare i calcoli a mano senza calcolatrice; dico nel senso di non usare neanche carta e penna, ma di fare tutto "a mente".
E' ovvio che per operazioni di una certa complessità, ciò è impossibile (fatti salvi i diritti dei grandi geni, e degli idiots savants). Ed è altrettanto ovvio che non ha senso demonizzare le calcolatrici di per sè, ma eventualmente solo come catalizzatori di pigrizia.
E veniamo all'episodio che mi ha spinto a scrivere.
Stamattina sono passato in banca; dovevo versare tre assegni; sono arrivato allo sportello e ho preso il modulo da compilare. Mentre cominciavo a scrivere i vari dati necessari, la gentile commessa mi dice "non stia a fare i conti: il totale lo mettiamo dopo quando ho battuto le cose al terminale..."
Mentre lo diceva, ho guardato i tre assegni, e ho visto gli importi:
72.00
80.00
34.28
Non per fare sfoggio di doti mirabolanti, ma il fatto è che, nel solo guardarli, e sapendo che i tre valori andavano sommati, un qualcosa è scattato nel mio cervello.
Provo a spiegare i successivi passaggi; dico successivi, ma forse non è corretto.
- ho visto un 70 e un 80
- in realtà il 70 non è preciso
- il 2 in eccesso lo metto da parte
- 70 + 80 = 150 è una delle somme "a tempo zero"
- rimane sempre un 2 messo da parte
- al 150 basta aggiungere il terzo pezzo
- per cui comincio a scrivere la somma risultante da 150 + 34.28
- 1...8 (da 5+3)
- attento che c'è sempre il 2 da aggiungere, e stai arrivando alla casella delle unità
- ---6.28

A scriverlo è lunghissimo, ma a pensarlo ci si mette meno del tempo necessario a scrivere la 1 che, è intuitivo deve essere la prima cifra

A me capita spesso di fare calcoli senza carta e penna, non per fare scena, ma perchè: 1) quando serve non trovo mai una biro che scrive e 2) a scrivere si perde un sacco di tempo.

Qualcuno di voi ha questa abitudine? E qualcuno ha qualche trucco "suo" ?
Io vi presento un mio "algoritmo privato" che, non sempre, ma viene utile con una frequenza inaspettata. Riguarda la somma di tre addendi.
Nel caso di prima non è applicabile, ma secondo me funziona molto bene quando i tre numeri sono "adatti". il massimo dell'adatto sono tre numeri in progressione aritmetica (70 - 82 - 94 ; 1160 - 1200 - 1240 ; ....) in cui basta moltiplicare il mediano per tre.
Nell'universo dei numeri possibili tali terne sono rarissime, ma nella vita reale le cose sono spesso molto poco random...
E poi c'è il trucco del "metti da parte per ora".
Se invece di 70 - 82 - 94 abbiamo 70-82-95 si vede subito che se il 95 fosse 94 le cose sarebbero facili, per cui,facciamo 82x3 e aggiungiamo 1 al 246
il difficile (per modo di dire) è abituarsi a vedere le cose sotto questa ottica: quando ci sono tre numeri da sommare, li metto in ordine di grandezza e valuto la distanza che separa quello di mezzo dagli altri due, se è a portata di "calcolo a occhio" le cose filano lisce molto più spesso di quel che si crede.
Capite bene che ciò che può essere facile con tre addendi lo è molto meno con 5, e ancor meno quando i pezzi sono in numero pari.
Ma perchè accade che questa strada sia, nella vita pratica, percorribile con una buona frequenza?
il fatto è che ben difficilmente capita di dover sommare il peso in grammi di un'ape di un uovo di quaglia e della balena spiaggiata sul Conero (3 + 14,725 +12451909); è più facile che si voglia misurare i tre nipoti di zia carmelina (135 + 141 + 145) per fare poi la media , o magari si è curiosi di vedere quanto sono lunghe in tutto le auto di famiglia ( 248 + 428 + 708 ) (il terzo è il camper)
Mi scuso ancora per la prolissità

[Daniela]

Io ho sommato prima il 70 e il 30, si vede che sono ancora piu' pigra.
La mia strategia e' cominciare a sommare dalle cifre significative di sinistra.

[franco]

Penso di essere pigro quanto Daniela; anch'io avrei messo via prima 70+30=100 e poi aggiunto il resto.

[peppe]

[...]il massimo dell'adatto sono tre numeri in progressione aritmetica (70 - 82 - 94 ; 1160 - 1200 - 1240 ; ....) in cui basta moltiplicare il mediano per tre[... ]

Che dire? Non si finisce mai d'impare! Grazie Enrico ,questa curiosità mancava nel mio modesto bagaglio di "cultore" di curiosità numeriche:è degna d'essere annotata nel mio "quadernone"...

Mi tornano in mente le parole dell'esimio Professor Brogi:
[...]si noti che se N è un numero qualsiasi si ha:

N/5 = 2N/10;
N/25 = 4N/100 ;
N/125 = 8N/1000
poiché dividere per 10,100,1000,è più facile perché basta spostare la virgola,piuttosto che dividere per 5,25,125 conviene moltiplicare per 2,4,8 rispettivamente.[...]

Cfr:
http://www.itismeucci.it/corradobrogi/I/I-011.htm

E anche le curiosità del Capitolo 7° intitolato: "Prontuario per calcoli rapidi" che si possono leggere a pagina 120 e seguenti ,del libro "Matematica corso di sopravvivenza" di Riccardo Bersani-Ennio Peres- Editore TEA-(Tascabili Editori Associati)-gennaio 2002.

[delfo52]

non conoscevo il buon Brogi, ma deve essere un mio lontano parente...
ricordo molto bene che il modo di fare le divisioni per 5 moltiplicando per due (e le moltiplicazioni dividendo) fu uno dei miei momenti di scontro con la maestra di quarta elementare che osteggiava questo procedimento dicendo che "si faceva come diceva lei". Capisco che il mio insistere che avevo ragione io (anche per me quello che era più semplice era più giusto) era un poco "talebano".
Ma il mio atteggiamento doveva essere un tantino arrogante, se i miei genitori furono chiamati e invitati a ritirarmi dalla scuola. Fu da questo episodio che nacque l'idea di farmi "saltare la quinta", infatti la maestra disse che non mi avrebbe voluto in classe per un altro anno.....
P.S. un'altra cosa che non mi andava bene nei meccanismi di calcolo canonici era iniziare le moltiplicazioni da destra: la manfrina del riporto si può fare anche partendo da destra, e nel caso di moltiplicatore a una cifra, meglio se piccola, la procedura è veloce, e (secondo me importante) il risultato viene scritto a partire da sinistra, a partire dalle cifre più significative, il che permette di farsi fin da subito un'idea grossolana del risultato: la mia vecchia cara matematica approssimativa !!!

[peppe]

...P.S. un'altra cosa che non mi andava bene nei meccanismi di calcolo canonici era iniziare le moltiplicazioni da destra...

Hai ragione. Ora non ho tempo,ma appena possibile, invierò un esempio tratto dal libro di Peres. Ciao

[Admin]

Bene,
anch'io molto spesso eseguo calcoli a mente; penso sia diventata un'abitudine!
per la verità quando provo a risolvere un problema, la prima cosa che faccio, per quanto complesso il problema possa essere è quella di fare tutto a mente, calcoli, sostituzioni e altro, anche complesse;
poi se il cervello mi si arrovella troppo, comincio a usare carta, penna e PC.

Ad ogni modo è sorprendente notare che la somma dei tre addendi a mente, io la eseguo allo stesso identico modo di come la esegue Enrico.

Ciao
Admin

[delfo52]

Senza pretesa di scientificità, penso che analizzare come eseguiamo certe operazioni, anche le più elementari , sia un campo interessantimo di studio (fisioneurologico, psicologico, didattico....)
Credo che un insegnante potrebbe trarne utili indicazioni e spunti; chissà quante volte un ragazzo si impunta su un procedimento che non riesce a digerire, mentre capirebbe al volo le cose presentate appena un poco diversamente.
il difficile è riuscire a far emergere la ricchezza e le doti di ognuno, spesso non espresse.
Tornando all'esempio dei tre assegni, credo che la cosa più difficile (se vogliamo più interessante) del mio racconto non sia scoprire che so fare a mente una somma di tre addendi; senza falsa modestia, credo che il contributo più interessante sia nella spiegazione passo per passo dei processi mentali (miei e di Pietro !).
Qualcuno di voi, con esperienze didattiche, ha mai provato a indagare in questa direzione ?

[Pasquale]

Nel caso specifico, ho visto a colpo d'occhio, che non c'erano riporti e che 8+10=18, ma anche 11+7=18 e 15+3=18; insomma la somma di due cifre è pressocché automatica, secondo dove cade l'occhio, e poi aggiungo la terza.
C'è stato un tempo in cui m'ero allenato a fare i quadrati di numeri fino a 4 cifre: era il periodo in cui quello che pensavo lo visualizzavo come su una sorta di lavagna ideale, sulla quale potevo sistemare cifre provvisorie da utilizzare nella successione dei calcoli, potevo scrivere, cancellare, sostituire; se pensavo ad un'oggetto, un animale o altro, ne vedevo la forma come sospesa in aria, una specie di fantasma: viceversa oggi, prima vedo il fantasma, per esempio con la proboscide, poi non ricordo nemmeno come si chiama l'animale (potenza della mente umana.... li mor.....sua!).
A Delfo, la diagnosi non è difficile...indovina un po' ?

[Pasquale]

Adesso pare che l'errore non ci sia più, però a tratti ci sono dei rallentamenti e non so se dipende dal sito o dal provider.