Appassionate di calcolo mentale

[franco]

Alice, Beatrice, Caterina, Dora, Eleonora, Federica e Giovanna sono appassionate di calcolo mentale.
Le loro età, conosciute da tutte, sono espresse in numeri interi di anni e ognuna calcola il prodotto della propria età per la somma delle età delle altre sei.
Seguendo l'ordine alfabetico dei nomi, ottengono i seguenti risultati: 2450, 7874, 5024, 1098, 6480, 3528, 1620.
Determinare le loro età.

ciao

Franco

www.diophante.fr
A4966

Albertine,Brunehilde,Chimène,Domitile,Eléonore,Félicité,Gertrude sont férues de calcul mental.
Leurs âges connues de toutes s'expriment en des nombres entiers d'années. Chacune calcule le produit de son âge par la somme des six autres âges.
Selon l'ordre alphabétique de leur prénom, elles obtiennent 2450, 7874, 5024, 1098, 6480, 3528, 1620.
Déterminer leurs âges.

[Gianfranco]

Soluzione "brute force" che certamente si può migliorare.
Sembra che questa sia l'unica soluzione reale.
Nelle altre soluzioni, le età sono negative oppure hanno componenti immaginarie.

Codice: Seleziona tutto

[color=#000000]algsys([
        a*(g+f+e+d+c+b)=2450,
        b*(g+f+e+d+c+a)=7874,
        c*(g+f+e+d+b+a)=5024,
        d*(g+f+e+c+b+a)=1098, 
        e*(g+f+d+c+b+a)=6480,
        f*(g+e+d+c+b+a)=3528,
        g*(f+e+d+c+b+a)=1620
    ], [a,b,c,d,e,f,g]);[/color]

a=14,
b=62,
c=32,
d=6,
e=45,
f=21,
g=9

[franco]

Soluzione "brute force" che certamente si può migliorare.

a=14,
b=62,
c=32,
d=6,
e=45,
f=21,
g=9

Sono arrivato anch'io alla medesima soluzione, utilizzando la forza bruta ma con un po' di criterio.
La media dei 7 risultati è pari a circa 4011. Diviso 6 fa 668 e la radice quadrata risulta circa 25,9. E' un calcolo assolutamente occhiometrico ma mi aspetto del la media delle età delle 7 donne non sia molto distante da tale numero.
L'età di ognuna è un divisore del risultato del proprio calcolo per cui ho scomposto in fattori primi i 7 risultati e ho preso in considerazione le possibili età delle donne che potevano essere compatibili con quei fattori escludendo i valori <6 (non sarebbe ragionevole saper fare un calcolo del genere) e i valori >>100.
Si vede subito che Beatrice può avere solo 31 o 62 anni (avendo escluso 2, 124, 127, ...) e questo già è un inizio.
Analogamente, Caterina può avere solo 8 o 16 o 32 anni; ma escludo anche 8 perchè altrimenti risulterebbe che l'età media delle altre 6 sarebbe superiore ai 100 e non è verosimile.
Infine Dora può avere solo 6 o 9 o 18 o 61 anni; ma escludo il 61 perchè altrimenti risulterebbe che l'età media delle altre 6 sarebbe di 3 anni e non è verosimile.

Sono rimasto quindi con pochi scenari da testare ... con excel ho calcolato la "media delle altre 6" per le varie opzioni e sono andato per tentativi partendo dalle età che generavano una "media delle altre 6" prossima al mio valore di riferimento 25,9

calcolo_mentale01.png (58.25 KiB) Visto 1338 volte

Sono stati necessari solo pochi tentativi.

ciao

Franco

P.S. alla fine, la media delle età delle 7 donne risulta pari a 27 anni ... non lontana dal valore di 25,9 che avevo ipotizzato in prima battuta.