Mi sono ricordato che nel sito di Dario Uri c'è un glossario numerico, che nel caso in esame si è anche rivelato più completo del libro di Wells, infatti i numeri che sono uguali alla somma delle n-esime potenze delle loro n cifre si chiamano anche numeri di Armstrong, oppure numeri narcisistici, cosa che come vedo ha scoperto anche Quelo. Grazie alle informazioni del mitico Dario diventa chiara l'apparente dimenticanza di 4150: ha solo quattro cifre, non cinque come l'esponente della potenza.
Una tabella facile da consultare è quella dell'enciclopedia Mathworld:
http://mathworld.wolfram.com/NarcissisticNumber.html
Una potenza di numero
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
Aggiungo anche questo:Quelo ha scritto:1. Trovare i numeri che corrispondono alla somma delle proprie cifre elevate ad esponenti progressivi $x = a^1+b^2+c^3$
2. Trovare i numeri che corrispondono alla somma delle proprie cifre elevate a se stesse $x = a^a+b^b+c^c$
3. Trovare i numeri (di $n$ cifre) che corrispondono alla somma di $n$ potenze che hanno per base $n$ e per esponenti le cifre del numero stesso $x = n^a+n^b+n^c$
Ultima modifica di Quelo il lun set 01, 2008 4:39 pm, modificato 1 volta in totale.
[Sergio] / $17$
Grazie Quelo: quella volta avevo più tempo di perdere tempo ed il problema che mi ero posto di risolvere era più che altro quello di ricuperare il lavoro svolto dal p.c. in un certo numero di ore, qualora avessi avuto bisogno di interromperlo o si fosse interrotto per qualche accidente....il quesito degli invarianti fu un pretesto, anzi in quell'occasione, per incidenti già occorsi, mi venne in mente di studiare quel sistema di recupero dati e successiva riutilizzazione.
_________________
$\text { }$ciao
ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
$\text { }$ciao
E' la somma che fa il totale (Totò)
Ciao a tutti,
è parecchio tempo che non bazzico su B5, per cui eccomi intervenire su un argomente a me particolarmente caro, in quanto è stato proprio il 153 e i gli invarianti perfetti a farmi conoscere Base5.
A suo tempo feci anchio dei programmi in decimal basic per la ricerca degli invarianti (vari tipi di invarianti), e ne trovai alcuni che adesso elenco:
4155 - 4353 - 4355 - 1953504 - 1954329 - 522169982 - ......
ma la legge che li rende invarianti (la stessa per tutti e sei i numeri)dovrete trovarla Voi, magari aggiungedo altri numeri (se esistono).
Saluti da Edmund
è parecchio tempo che non bazzico su B5, per cui eccomi intervenire su un argomente a me particolarmente caro, in quanto è stato proprio il 153 e i gli invarianti perfetti a farmi conoscere Base5.
A suo tempo feci anchio dei programmi in decimal basic per la ricerca degli invarianti (vari tipi di invarianti), e ne trovai alcuni che adesso elenco:
4155 - 4353 - 4355 - 1953504 - 1954329 - 522169982 - ......
ma la legge che li rende invarianti (la stessa per tutti e sei i numeri)dovrete trovarla Voi, magari aggiungedo altri numeri (se esistono).
Saluti da Edmund
Ciao, Edmund 
Guardando un po' la tua sequenza, mi è venuta
in mente questa legge ciclica:
$4155 = 4^5+1^4+5^1+5^5 \\ 4355 = 4^5+3^4+5^3+5^5 \\ 1953504 = 1^4+9^1+5^9+3^5+5^3+0^5+4^0 \\ 1954329 = 1^9+9^1+5^9+4^5+3^4+2^3+9^2 \\ 522169982 = 5^2+2^5+2^2+1^2+6^1+9^6+9^9+8^9+2^8$
Non mi torna il secondo termine
Naturalmente, non sono stato a cercare eventuali
numeri successivi perché non è un lavoro che si
possa fare con carta, penna e poco tempo.
Tu che sei più abile e veloce di me, stupiscici sui
quesiti di Quelo, se ne hai voglia, con una delle tue
mirabili valutazioni numeriche
Vado!
Guardando un po' la tua sequenza, mi è venuta
in mente questa legge ciclica:
$4155 = 4^5+1^4+5^1+5^5 \\ 4355 = 4^5+3^4+5^3+5^5 \\ 1953504 = 1^4+9^1+5^9+3^5+5^3+0^5+4^0 \\ 1954329 = 1^9+9^1+5^9+4^5+3^4+2^3+9^2 \\ 522169982 = 5^2+2^5+2^2+1^2+6^1+9^6+9^9+8^9+2^8$
Non mi torna il secondo termine
Naturalmente, non sono stato a cercare eventuali
numeri successivi perché non è un lavoro che si
possa fare con carta, penna e poco tempo.
Tu che sei più abile e veloce di me, stupiscici sui
quesiti di Quelo, se ne hai voglia, con una delle tue
mirabili valutazioni numeriche
Vado!
Bruno
Perfetto Bruno, la legge è proprio quella,
ogni cifra a partire da destra viene elevata alla successiva procedendo verso sinistra,
(la prima cifra da sinistra sarà elevata alla prima da destra).
Per quanto riguarda il secondo numero (4353) devo chiedere scusa a tutti i partecipanti al forum, ma solo ora mi accorgo di aver inserito un numero che non ha nulla a che vedere con gli altri e che non so spiegarmi come ho fatto ad inserirlo, forse un errore di battitura. Spero che questo mio errore non abbia portato fuori strada; ancor più merito a Bruno per aver individuato la legge.
Per eventuali altri numeri si tenga conto che non potranno avere più di dieci cifre.
Queste che adesso riporto sono invece delle sequenze cicliche che si ottengono
applicando la stessa legge menzionata sopra:
74
18785
8252587
7895059
87509655
15972141
40412796
14864814
1691914
531463
2398
134218722
5765026
328030
74
----------
19686
12019466
310109
19686
----------
21888
33554697
40892832
43053883
16784678
4496441
10088870 (?????) caso con 0^0, Decimal Basic me lo valuta uguale ad 1
39319236
21888
----------
70799
432557066
70799
----------
6858954
45687703
6858954
(spero di non aver commesso ulteriori errori nel riportare i numeri)
Per concludere, non ho trovato alcun invariante applicando la legge inversa,
cioè ogni cifra a partire da sinistra viene elevata alla successiva procedendo verso destra; in compenso ho trovato queste due sequenze:
625
15693
10094054
7193
2924
625
----------
59021
1953129
59700
6736096
859106
3665519
59021
Per quanto riguarda i quesiti di Quelo spero di potermi dedicare al più presto.
Edmund
ogni cifra a partire da destra viene elevata alla successiva procedendo verso sinistra,
(la prima cifra da sinistra sarà elevata alla prima da destra).
Per quanto riguarda il secondo numero (4353) devo chiedere scusa a tutti i partecipanti al forum, ma solo ora mi accorgo di aver inserito un numero che non ha nulla a che vedere con gli altri e che non so spiegarmi come ho fatto ad inserirlo, forse un errore di battitura. Spero che questo mio errore non abbia portato fuori strada; ancor più merito a Bruno per aver individuato la legge.
Per eventuali altri numeri si tenga conto che non potranno avere più di dieci cifre.
Queste che adesso riporto sono invece delle sequenze cicliche che si ottengono
applicando la stessa legge menzionata sopra:
74
18785
8252587
7895059
87509655
15972141
40412796
14864814
1691914
531463
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134218722
5765026
328030
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12019466
310109
19686
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40892832
43053883
16784678
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10088870 (?????) caso con 0^0, Decimal Basic me lo valuta uguale ad 1
39319236
21888
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432557066
70799
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6858954
45687703
6858954
(spero di non aver commesso ulteriori errori nel riportare i numeri)
Per concludere, non ho trovato alcun invariante applicando la legge inversa,
cioè ogni cifra a partire da sinistra viene elevata alla successiva procedendo verso destra; in compenso ho trovato queste due sequenze:
625
15693
10094054
7193
2924
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1953129
59700
6736096
859106
3665519
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Per quanto riguarda i quesiti di Quelo spero di potermi dedicare al più presto.
Edmund