Premetto che l’ho completamente travisato nei termini (per questioni di "riservatezza") ma ritengo possa comunque essere interessante:
Immaginiamo uno strano gioco a premi a scalare.
Ad una certa distanza dal giocatore c’è una specie di casellario con dei vani disposti su R righe e 4 colonne (nell’esempio in basso R=7).
Il giocatore deve lanciare N palline (nell’esempio N=9) che finiscono disposte in maniera casuale nei vani. Dobbiamo ipotizzare che l’abilità del giocatore sia irrilevante: le palline sono sbilenche e la loro distribuzione risulta sempre del tutto casuale!
Al termine dei lanci il giocatore vince 1 euro per ogni casella che è rimasta vuota e 3 euro per ogni riga rimasta completamente vuota.
Qual è il prezzo P della giocata tale che “il valore atteso” del guadagno sia nullo? (naturalmente in funzione di R e N, altrimenti che gusto c'è?)
Nell’esempio qui sopra la vincita totale sarebbe di 19+9=28 €
ciao
P.S. Prima che lo chieda qualcuno lo chiarisco da subito: la pallina finisce sempre in una casella; se per caso cadesse fuori andrebbe ri-tirata!
$\Large P = C - \sum\limits_{i = 1}^N {\left( {\matrix{
N \cr
i \cr
} } \right){{\left( {C - 1} \right)^{\left( {i - 1} \right)} } \over {C^{\left( {N - 1} \right)} }}} i$