Dissezione in tre parti da quadrato a triangolo equilatero con foro

[Gianfranco]

Questa dissezione è un regalo portato da Ryuhei Uehara e Tomoko Uehara al G4G16 (Gift Exchange del Gathering for Gardner 2026).

Quad_tri_dissez.jpg (45.65 KiB) Visto 2904 volte

Qui c'è una mia prima veloce esplorazione (salvo errori).

QUAD_TRI_DISSEZ2.png (69.49 KiB) Visto 2904 volte

Le domande sono:
1) Quali sono le misure relative di a e b?
2) Il foro triangolare può avere posizioni o dimensioni o forme diverse?
3) Altre domande?

[Maurizio59]

Ecco un esempio che mostra come il foro triangolare può avere posizioni diverse ma le stesse dimensioni.
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Se il lato del quadrato è 1, il lato del foro triangolare misura $1-\frac1{\sqrt3}$.

[Gianfranco]

Maurizio, la tua risposta, secondo me, è geniale e allo stesso tempo umoristica.
La dissezione di partenza che sembrava difficile e complessa, rivela la sua semplicità, forse mascherata per cercare un risultato particolare.
Il tuo metodo si può applicare per ottenere pezzi che siano poligoni semplici (senza buchi).
Per esempio.

dissezquatri2.png (28.29 KiB) Visto 2570 volte

Nella mia domanda intendevo spostamenti del buco che non modificassero sostanzialmente la costruzione originale.
Effettivamente ciò è possibile.

dissezquatri1.png (37.65 KiB) Visto 2570 volte

Se si vuole che il buco e il triangolo grande abbiano lo stesso baricentro, allora a,b devono avere la stessa misura.
Salvo errori.
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P.S. Maurizio, ho intenzione di scrivere alcuni articoli di geometria a cui hai contribuito con idee e figure nel Forum. Mi autorizzi a usare alcuni dei tuoi disegni? Con quale nome preferisci essere citato? Se preferisci, puoi rispondermi con un messaggio privato nel Forum. Grazie.

[Maurizio59]

P.S. Maurizio, ho intenzione di scrivere alcuni articoli di geometria a cui hai contribuito con idee e figure nel Forum.

Ottima intenzione.

Mi autorizzi a usare alcuni dei tuoi disegni?

Certamente.
Maurizio Morandi