Un pasticciere riceve quattro scatole contenti lo stesso numero di cioccolatini.
Con la prima scatola il nostro negoziante ha confezionato il maggior numero di sacchetti possibile contenenti ciascuno 12 cioccolatini, essendone avanzati alcuni , con cui non poteva riempire un ulteriore sacchetto, li ha aggiunti alla seconda scatola, .
Con tutti i cioccolatini che si è ritrovato nella seconda scatola ( quelli originali più quelli avanzati dalla prima ) ha confezionato il maggior numero di sacchetti contenenti ciascuno 15 cioccolatini e ulteriormente ha aggiunto quelli avanzati alla terza scatola; ha ripetuto quindi la medesima operazione riempiendo dei sacchetti con 16 cioccolatini e per l'ultima volta il nostro amico ha messo i cioccolatini avanzati nell'ultima scatola.
Con i cioccolatini rimasti per non avanzarne nessuno ha confezionato dei sacchetti più grossi che contengono 23 cioccolatini ciascuno.
Alla fine ha confezionato in tutto 91 sacchetti .
Quanti erano al principio i cioccolatini in ciascuna delle quattro scatola ricevute?
CIAO
I cioccolatini
Moderatori: Gianfranco, Bruno
Questo forum è una sezione del PORTALE DI BASE CINQUE
Siano N i cioccolatini contenuti in ogni scatola,
A i sacchetti da 12 e a i cioccolati rimasti nella 1^ scatola
B i sacchetti da 15 e b i cioccolati rimasti nella 2^ scatola
C i sacchetti da 16 e c i cioccolati rimasti nella 3^ scatola
D i sacchetti da 23 cioccolati
A+B+C+D=91
N=12A+a .......... A=(N-a)/12
N+a=15B+b ...... B=(N+a-b)/15
N+b=16C+c ...... C=(N+b-c)/16
N+c=23D .......... D=(N+c)/23
sommando le espressioni della seconda colonna ed uguagliando il totale a 91:
460N-460a+368N+368a-368b+345N+345b-345c+240N+240c=91*15*16*23
1413N-92a-23b-105c=502320
Sicuramente sarà N≥502320/1413 e quindi N≥356
Inoltre, poiché a<12 , b<15 e c<16, sarà anche N≤(502320+92*11+23*14+105*15)/1413 e quindi N≤357
A questo punto la scelta è limitatissima e (naturalmente al secondo tentativo) si scopre che:
N=357
A=29
B=24
C=22
D=16
Il tutto salvo errori.
ciao
A i sacchetti da 12 e a i cioccolati rimasti nella 1^ scatola
B i sacchetti da 15 e b i cioccolati rimasti nella 2^ scatola
C i sacchetti da 16 e c i cioccolati rimasti nella 3^ scatola
D i sacchetti da 23 cioccolati
A+B+C+D=91
N=12A+a .......... A=(N-a)/12
N+a=15B+b ...... B=(N+a-b)/15
N+b=16C+c ...... C=(N+b-c)/16
N+c=23D .......... D=(N+c)/23
sommando le espressioni della seconda colonna ed uguagliando il totale a 91:
460N-460a+368N+368a-368b+345N+345b-345c+240N+240c=91*15*16*23
1413N-92a-23b-105c=502320
Sicuramente sarà N≥502320/1413 e quindi N≥356
Inoltre, poiché a<12 , b<15 e c<16, sarà anche N≤(502320+92*11+23*14+105*15)/1413 e quindi N≤357
A questo punto la scelta è limitatissima e (naturalmente al secondo tentativo) si scopre che:
N=357
A=29
B=24
C=22
D=16
Il tutto salvo errori.
ciao
Franco
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
ENGINEER
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Sempre salvo errori, se:
N=364 otteniamo
A=30
B=24
C=23
D=16
In tutto sono 93 sacchetti (come proponeva Enrico) e, come richiesto dal problema, non avanzano cioccolatini!
N=364 otteniamo
A=30
B=24
C=23
D=16
In tutto sono 93 sacchetti (come proponeva Enrico) e, come richiesto dal problema, non avanzano cioccolatini!
Franco
ENGINEER
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espongo il mio "ragionamento"; rigorosamente tra virgolette.
-quale sarà il numero medio di sacchetti?
-un po' meno di 25 (vedi sotto:Matematica approssimativa)
-il quarto gruppo di sacchetti deve essere il più piccolo
-allora faccio 25 di media per i primi tre gruppi e restano
-16 sacchetti per il quarto gruppo (da 23 ciocc. l'uno)
-se ho 16 sacchetti da 23, perchè non
-23 sacchetti da 16 per il terzo gruppo ?
-16x23 =368 per cui
-il secondo gruppo (quello da 15 ciocc.) deve avere prodotto poco meno di 368, ad esempio
-15x24 = 360
-con lo stesso procedimento trovo
-12x30 = 360
non resta che aggiustare le eccedenze
Solo che così viene 93 !!!!!!!!!!!
Ma ho premesso che si tratta di matematica approssimativa
-per rientrare
-quale sarà il numero medio di sacchetti?
-un po' meno di 25 (vedi sotto:Matematica approssimativa)
-il quarto gruppo di sacchetti deve essere il più piccolo
-allora faccio 25 di media per i primi tre gruppi e restano
-16 sacchetti per il quarto gruppo (da 23 ciocc. l'uno)
-se ho 16 sacchetti da 23, perchè non
-23 sacchetti da 16 per il terzo gruppo ?
-16x23 =368 per cui
-il secondo gruppo (quello da 15 ciocc.) deve avere prodotto poco meno di 368, ad esempio
-15x24 = 360
-con lo stesso procedimento trovo
-12x30 = 360
non resta che aggiustare le eccedenze
Solo che così viene 93 !!!!!!!!!!!
Ma ho premesso che si tratta di matematica approssimativa
-per rientrare
Enrico