I 64 ufficiali

[giobimbo]

Tempo fa, il buon Leonardo (da Basilea, non da Vinci) scrisse che dati 6 reggimenti, ciascuno con 6 ufficiali, ognuno di grado diverso, era impossibile disporli in formazione quadrata in modo che nessuna riga e nessuna colonna contenesse due ufficiali con lo stesso grado o dello stesso reggimento. Invece la cosa è possibile con 8 reggimenti, ciascuno con 8 ufficiali di grado diverso proveniente da 8 città diverse e con divise di 8 colori diversi. Allora, indichiamo con:
1, 2, …,8 i gradi
a, b, …, h i reggimenti
A, B, …, H le città
s, t, …, z i colori
S, T, …, Z gli ufficiali

Problema 1 (facile): mettere in ogni casella di una scacchiera 8x8 i gradi, i reggimenti e le città in modo che nessuna riga e nessuna colonna contengano due segni uguali.

Problema 2 (meno facile): mettere in ogni casella di una scacchiera 8x8 i gradi, i reggimenti, le città, i colori e gli ufficiali in modo che nessuna riga e nessuna colonna contengano due segni uguali.

Un esempio con 4 ufficiali, 4 reggimenti e 4 città:

1 a A…2 b B…3 c C…4 d D
…
2 c D…1 d C…4 a B…3 b A
…
3 d B…4 c A…1 b D…2 a C
…
4 b C…3 a D…2 d A…1 c B