Palline bianche e nere

[ronfo]

Per divertimento Il signor Logiconi invita quattro amici matematici a casa sua e porge loro una scatola a testa con le seguenti etichette
1) NNN
2) NNB
3) NBB
4) BBB
le lettere indicano il colore di tre palline poste all'interno di ciascuna scatola ma , per rendere il gioco più interessante, le etichette sono state scambiate in modo tale che nessuna scritta corrisponda più al contenuto della scatola su cui è stata posta; e ciascuno può vedere solo l'etichetta della sua scatola.
Il gioco sta nell'indovinare il colore della terza pallina dopo averne estratte due.
Il primo amico estrae due palline e dice:
" le palline che ho estratto sono entrambe nere e sono in grado di dire di che colore è la terza pallina."
Il secondo dice:
"le mie due sono una bianca e l'altra nera e sono in grado di dire di che colore è la terza pallina."
Il terzo dice :
"le mie due sono entrambe bianche , ma Non sono in grado di dire di che colore è la terza pallina.
Sapendo che i nostri amici matematici sono validissimi nel ragionare il quarto dice:
" ho volutamente evitato di guardare l'etichetta sulla mia scatola e rinuncio ad estrarre le due palline, però sono in grado di dire di quali colori sono le tre palline che ciascuno di voi ha ricevuto!
In base a quanto sopra esposto siete in grado di precisare di che colore sono le palline del quarto matematico?
CIAO

[Daniela]

tutte nere?

[Pasquale]

I quattro sanno che i colori delle palline poste all'interno delle scatole sono diversi dalle etichette poste sulle scatole?

[ronfo]

Per Daniela ... No non è la risposta esatta.
Per Pasquale ... Si i matematici sono al corrente che le etichette sono diverse dal contenuto delle scatole.
Ciao

[delfo52]

comincio ad impostare il ragionamento.
il primo può aver visto sulla scatola NNN o NNB; dopo la estrazione di NN, sa che la terza è diversa da quella suggerita dall'etichetta : B se NNN e N se NNB
se l'etichetta fosse NBB o BBB, non potrebbere rispondere come ha fatto.
analogamente il secondo, estratti NB, può dare la risposta che dà solo se ha etichetta NNB o NBB, casi in cui sa di avere B se NNB e N se NBB. Non potrebbe sprimersi se avesse visto NNN o BBB

a questo punto se il primo ha visto NNB (e possiede NNN), il secondo può aver visto solo NBB ( e possedere NNB)
se invece il primo ha visto NNN ( e possiede NNB), il secondo potrebbe aver visto NNB o NBB, ma questa seconda ipotesi è impossibile perchè condurrebbe entrambi a possedere NNB; resta possibile invece che il secondo veda NNB ( e possieda NBB)

il terzo risponde di non poter sapere; il ragionamento è complementare ai casi precedenti: possiamo escludere che, avendo estratto BB, abbia etichetta NBB o BBB (casi in cui saprebbe rispondere.
Pertanto il terzo ha letto NNN o NNB

A che punto siamo?
abbiamo due possibili scenari (in ogni riga appaiono numero del giocatore-estratti-letti-posseduti)
1- NN - NNB - NNN
2- NB - NBB - NNB
oppure
1- NN - NNN - NNB
2- NB - NNB - NBB

in entrambi i casi l'etichetta NNB è stata già letta da 1 o da 2, per cui a 3 non resta che leggere NNN, il che rende impossibile il secondo scenario
a questo punto abbiamo
1- NN _ NNB _ NNN
2- NB _ NBB _ NNB
3- BB _ NNN _ NBB o BBB

tre etichette sono già certe, per cui 4 sa di avere etichetta BBB (anche senza guardare)
a questo punto però saprebbe anche di possedere NBB (senza dover estrarre)
Qualcosa non torna

[Daniela]

si' mi sembra che le cose stiano come scrivi Delfo (mi ero persa che 3 dice di NON poter sapere che palline ha) e 4 ha etichette BBB e palline NBB senza dover controllare nulla. Invece 1 ha etichetta nnb e palline nnn, 2 ha etichetta nbb e palline nnb, 3 ha etichette nnn e palline bbb, SE&O of course

[Pasquale]

Parto dal 3°, il quale non può indovinare, perché evidentemente la sua etichetta non è nè BBB, nè BBN, ma NNN o NNB.
Anche il 1°, poiché indovina, può avere l'etichetta NNN o NNB e dunque, se il 1° ha NNN, il 3° ha NNB e viceversa.

Riepilogando:
se il 1° ha etichetta NNN, le palline sono NNB; se invece ha l’etichetta NNB, le palline sono NNN;
il 3° può avere etichetta NNN o NNB e palline BBB o BBN (per cui non poteva indovinare).

Se il 2° avesse l’etichetta NBB, avrebbe le palline NBN=NNB, il che sarebbe impossibile se il 1° avesse l’etichetta NNN, ma sarebbe possibile se il 1° avesse l’etichetta NNB. Secondo quest’ultima ipotesi, la situazione sarebbe la seguente:

il 1° avrebbe l’etichetta NNB e le palline NNN
il 2° etichetta NBB e palline NNB
al 3° resterebbe l’etichetta NNN e palline BBB o BBN (v. riepilogo sopra)
al 4° l’etichetta BBB e obbligatoriamente le palline BBN, da cui le palline del 3° sono BBB

Se invece il 2° avesse l’etichetta BBB, avrebbe le palline BBN e dunque
il 3° avrebbe le palline BBB (v. riepilogo sopra) e l’etichetta NNN o NNB.
Quindi, secondo questa ipotesi:

il 1° avrebbe etichetta NNN e palline NNB, oppure etichetta NNB e palline NNN
il 2° etichetta BBB e palline BBN
il 3° etichetta NNN o NNB e palline BBB
al 4° resterebbe l’etichetta NBB, ma potrebbe avere palline NNN o NNB, come il 1°

In conclusione, quest’ultima ipotesi lascia una situazione incerta, mentre la precedente non lascia situazioni in sospeso; per tale ragione, poiché il testo del quesito si conclude senza dubbi per il 4°, è segno che ci troviamo nella situazione della prima ipotesi e pertanto il 4° ha le palline BBN=NBB

[franco]

Secondo me:

1° ha le palline NNN e l'etichetta è NNB
2° ha le palline NNB e l'etichetta è NBB
3° ha le palline BBB e l'etichetta è NNN
4° ha le palline NBB e l'etichetta è BBB

Purtroppo sono veramente di corsa (scrivo dal PC di un collega) e mi riservo di spiegare questa soluzione più tardi (sempre che non risulti sbagliata, cosa più che possibile!)

ciao

[delfo52]

Franco deve avere uno spirito anarchico (lo dico come un complimento) !
Mentre tutti hanno risposto citando prima l'etichetta e dopo i colori reali delle palline (il primo in realtà sono stato io, e ho scelto in modo arbitrario); il buon Franco ha invertito l'ordine.
Sono curioso di vedere se il suo procedimento è molto diverso dal mio e da quello di Pasquale (che non è in fin dei conti molto differente).

Per Franco: sei proprio di martina, o ci abiti solo? ( Trovo che Martinafranca sia una città stupenda, anche se l'ho visitata in modo non sistematico, ed è piovuto per 48 ore !)

[ronfo]

Franco ha centrato la risposta .
Ho guardato un po' i vostri procedimenti e dopo un po' sono andato nel pallone perchè è facile scambiare le etichette con le palline e viceversa.
Comunque partendo dall'assunto che le deduzioni dei primi due matematici sono corrette andiamo al terzo; costui che ha estratto due B non è in grado di precisare il colore della terza pallina e può avere quindi come etichetta NNB ( e il contenuto può essere sia BBB che NBB) oppure ha l'etichettaNNN ( ed il contenuto può essere sia BBB sia NBB) .
supponiamo che abbia etichetta NNB; tale etichetta non può averla quindi ne il primo ne il secondo per cui il primo ha etichetta NNN e contenuto NNB e il secondo ha etichetta NBB e contenuto NNB... ma questo non può essere perchè i primi due avrebbero contenuto uguale, quindi gioco forza il terzo ha etichetta NNN.
perciò il primo deve avere etichetta NNB e contenuto NNN
Il secondo non può avere etichetta NNB ( che è del primo ) e quindi la sua etichetta sarà NBB e contenuto NNB.
Il terzo lo abbiamo appena visto ha etichetta NNN per cui il quarto deve avere per forza etichetta BBB... restano da assegnare i contenuti NBB e BBB quest'ultimo non può essere del quarto pechè ha etichetta BBB quindi il contenuto BBB è del terzo e il quarto sarà NBB.
( salvo errori di incasinamenti vari e mente ingarbugliata.)
CIAO

[franco]

Io ho ragionato come nei giochi delle griglie logiche (ricordate i vulcani?):
Qui di seguito riporto il "passo-passo" ma c'è voluto più tempo per scriverlo che per risolverlo





Rispondendo ad Enrico, non sono di Martina (e in realtà neppure pugliese). Ci vivo solo da poco più di un anno.
E' effettivamente una cittadina molto graziosa, soprattutto per un turista; da residente dopo un po' si cominciano a notare di più le cose che non funzionano rispetto alle bellezze del centro storico!
Circa l'ordine di palline ed etichette, non ho fatto granchè caso.
In realtà mi sono affacciato un attimo sul forum (ero in trasferta), ho letto il quesito ed ho dato solo uno sguardo velocissimo alle risposte: neanche avevo capito che avevate già centrato la soluzione!

ciao

[delfo52]

Effettivamente a Martina, e in molte altre città del sud, il turista può talvolta godere di privilegi non comuni.
Viaggiando talvolta in piccoli gruppi organizzati, con un minimo di organizzazione e spesso con guide locali accadono cose che non sono neppure immaginabili in altre zone d'Italia.
Proprio a Martina ci è successo che chi ci guidava (se ben ricordo un professore del locale liceo, dopo averci mostrato il palazzo comunale dall'esterno, ha deciso di farci ammirare anche alcune sali: si è presentato a non so quale usciere e nel giro i pochi minuti siamo stati ammessi negli uffici del sindaco e della giunta, superbamente affrescati, e "di norma" non aperti al pubblico. Lo stesso con la sede di non ricordo quale confraternita religiosa che ha aperto i suoi tesori (in realtà solo a noi maschietti perchè le femminucce sono dovute rimanere fuori....).
Mi rendo conto che questo senso di incertezza e di indeterminazione, se può riservare qualche gradita sorpresa al "turista per caso", mal si adatta ad una vita lavorativa e produttiva regolare....