BASE CINQUE FORUM

Ho scoperto un modo per trovare le radici usando le divisioni (forse si usavano prima della calcolatrice???)

mettiamo di dover fare $\sqr n$

divido da destra n in gruppi di due, poniamo di trovare
$g_1$ e $g_2$

a questo punto trovo r intero più grande possibile per cui $p=(0\cdot 20+r)\cdot r \le g_1$, r è la prima cifra del risultato ($r_1$), trovo $d=g_1-p$

a questo punto abbasso $g_2$
quindi ho $g_{1m}=d\cdot 100+g_2$

ora trovo $p_2=(r_1\cdot 20+r_2)\cdot r_2 \le g_{1m}$

quindi trovo $r=r_1\cdot 10+r_2$
ora abbasso due zeri poichè ho finito i gruppi di partenza e riparto.

Il mio problema è se si possa generalizzare per $\sqr[n] m$.

Ciao by Info

PS. Conoscevate l'algoritmo??

In effetti é quello che mi hanno insegnato alle medie,in pieno Ventunesimo secolo(ed é quello che mi ha fatto odiare per molto tempo la matematica).
Io l'ho sempre trovato un calcolo assai inutile e brutto.
Ora però mi viene un dubbio:come si dimostra questo metodo?
La generalizzazione a radici ad indice qualsiasi mi sembra più che probabile.
Qualcuno ne sa nulla?

Io lo trovo bellino.... non sei limitato ai pochi decimali che usa la calcolatrice...

Ciao by Info

Bellino come gioco,in effetti ora piace anche a me.
Ma come tema della verifica di sabato,specie per uno come me che si perde nei calcoli,mica tanto...
Sono per la tecnologia amica:SI' alla calcolatrice (e NO al computer)
Ciao!

0-§ ha scritto:Sono per la tecnologia amica:SI' alla calcolatrice (e NO al computer)

sono parzialmente d'accordo sulla tua ultima affermazione, per calcoli "facili" ok per la calcolatrice, altrimenti meglio il computer.

Riciao by Info

$\sqrt (n)$

siano $a$ e $b$ due fattori di $n$. La relazione ricorsiva

$\left\{ \begin{array}{l} a_{i + 1} = \frac{{a_i + b_i }}{2} \\ b_{i + 1} = \frac{{2a_i b_i }}{{a_i + b_i }} = \frac{a_i b_i}{a_{i + 1} } \\ \end{array} \right$

genera una successione di coppie di frazioni che approssimano la radice rispettivamente per eccesso e per difetto


Per esempio, $\sqrt 5$

$\begin{array}{cc} {\rm 3} \hfill & {\frac{{\rm 5}}{{\rm 3}}} \hfill \\ \\ {\frac{7}{3}} \hfill & {\frac{{15}}{7}} \hfill \\ \\ {\frac{{47}}{{21}}} \hfill & {\frac{{105}}{{47}}} \hfill \\ \\ {\frac{{2207}}{{987}}} \hfill & {\frac{{4935}}{{2207}}} \hfill \\ \\ {\frac{{{\rm 4870847}}}{{{\rm 2178309}}}} \hfill & {\frac{{{\rm 10891545}}}{{{\rm 4870847}}}} \hfill \\ \\ \end{array}$

Anch'io conosco questo metodo,basato sulla iterazione di medie aritmetiche ed armoniche:é calcoloso,ma ha il pregio di produrre interessanti approssimazioni razionali di una radice irrazionale.
Mi sembra più facile dimostrare questo:proviamo un po'.
Sfida facile facile:come si trova velocemente la radice quadrata di un segmento(per via geometrica,ovvio)?Come si possono produrre in serie le radici di tutti i numeri interi(ossia i segmenti lunghi radice di uno,due,tre...centimetri)?
Chi già la sa non lo dica o meglio scriva in microscopico.
Allora?
Ciao!

Non sapevo questo metodo... bello davvero, forse è anche più facile da implementare.

Ciao by Info

radici vecchio stile:

due modi diversi di scrivere i codici:
-Info-Modo

p=(0\cdot 20+r)\cdot r \le g_1

g_{1m}=d\cdot 100+g_2

p_2=(r_1\cdot 20+r_2)\cdot r_2 \le g_{1m}

r=r_1\cdot 10+r_2

\sqr[n] m

-panurgo-Modo

\sqrt (n)

\left\{ \begin{array}{l} a_{i + 1} = \frac{{a_i + b_i }}{2} \\ b_{i + 1} = \frac{{2a_i b_i }}{{a_i + b_i }} = \frac{a_i b_i}{a_{i + 1} } \\ \end{array} \right

\sqrt 5

\begin{array}{cc} {\rm 3} \hfill & {\frac{{\rm 5}}{{\rm 3}}} \hfill \\ \\ {\frac{7}{3}} \hfill & {\frac{{15}}{7}} \hfill \\ \\ {\frac{{47}}{{21}}} \hfill & {\frac{{105}}{{47}}} \hfill \\ \\ {\frac{{2207}}{{987}}} \hfill & {\frac{{4935}}{{2207}}} \hfill \\ \\ {\frac{{{\rm 4870847}}}{{{\rm 2178309}}}} \hfill & {\frac{{{\rm 10891545}}}{{{\rm 4870847}}}} \hfill \\ \\ \end{array}
+++
Quest'ultima è veramente bestiale!!
Panurgo ma come cribbio fai a ricordare tutte queste parentesi! Boh!?

per trovare un segmento che sia la radice di un numero è facile per
$\sqr 2$ che è la diagonale di un quadrato di lato 1

$\sqr 3$ che è la diagonale di un cubo di lato 1

ciao by Info

Peppe ha scritto:Panurgo ma come cribbio fai a ricordare tutte queste parentesi! Boh!?

ricordi il mathtype che era comparso sul forum qualche tempo fa??

Forse Pan si fa scrivere il codice dal programma...

Info ha scritto:ricordi il mathtype che era comparso sul forum qualche tempo fa??

Forse Pan si fa scrivere il codice dal programma...

E' così! In realtà basterebbero meno parentesi di quelle inserite dal programma.

A proposito, con una tastiera windows standard le parentesi {} si fanno con Ctrl/Alt/Maiusc/è e Ctrl/Alt/Maiusc/+ oppure, visto che Ctrl/Alt è equivalente a Alt Gr, con Alt Gr/Maiusc/è e Alt Gr/Maiusc/+

Sulla mia tastiera CTRL/ALT non è equivalente a ALTGR (che fa la parentesi quadra) ed inoltre il MAIUSCOLO non serve, essendo sufficiente CTRL/ALT/è e CTRL/ALT/+. Si può anche fare ALT/123 e ALT/125.

tipico caso di tastiera inglese....

Ciao by Info
e buon Natale...

Mi son fatto la domanda e mi dò la risposta.
Tracciate un segmento unitario AO e un segmento BA lungo uguale e perpendicolare ad AO;BO=$\sqrt 2$.Poi tracciate CB lungo 1 e perpendicolare a BO;CO=$\sqrt 3$.Poi tracciate DC lungo 1 e perpendicolare a CO;DO=$\sqrt 4$=2.E così via...
Non vi dico come si estrae geometricamente la radice quadrata di un segmento perché dovreste saperlo tutti:mi piacerebbe conoscere altri metodi oltre a quello classico.
Superdomandona(é facilissima):cosa succede se traccio cerchi di centro O e raggio AO,BO,CO...?
Basta,scusate le idiozie ma é tardi e giochi carini non mi vengono.Ve ne manderò abbreve.
Ciao!