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[A25-54] Un caso unico geometrico
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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[A25-54] Un caso unico geometrico
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
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Gianfranco
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Re: [A25-54] Un caso unico geometrico
Grazie Panurgo!
Quindi, se non sbaglio:
1) In un poligono regolare di 2n lati, NON ogni diagonale è parallela ad almeno un lato.
2) In un poligono regolare di 2n+1 lati ogni diagonale è parallela ad almeno un lato.
Quindi, se non sbaglio:
1) In un poligono regolare di 2n lati, NON ogni diagonale è parallela ad almeno un lato.
2) In un poligono regolare di 2n+1 lati ogni diagonale è parallela ad almeno un lato.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco
Gianfranco
Re: [A25-54] Un caso unico geometrico
Un poligono di $n$ lati possiede $n$ assi di simmetria: i segmenti che congiungono due punti tra loro simmetrici per un dato asse, siano essi lati o diagonali, sono perpendicolari all'asse stesso quindi tra loro paralleli.
Se $n$ è dispari tutti gli assi di simmetria sono tra loro equivalenti per rotazione. Viceversa, se $n$ è pari gli assi di simmetria si dividono in sue sottogruppi distinti, quelli che sono assi di un lato e quelli che sono bisettori di un angolo: i primi sono perpendicolari a due lati cosicché le relative diagonali sono parallele a detti lati; i secondi NON sono perpendicolari a due lati cosicché le relative diagonali NON sono parallele ad alcun lato (se $n$ è dispari ogni lato è opposto ad un angolo per cui ogni asse di simmetria è sia asse di un lato sia bisettore di un angolo).
In conclusione in un poligono regolare con $n>4$ lati ogni lato è parallelo ad almeno una diagonale mentre, per $n$ pari, esistono delle diagonali che non sono parallele ad alcun lato.
L'unicità del pentagono è che in esso ogni lato è parallelo ad una e una sola diagonale (e viceversa).
Se $n$ è dispari tutti gli assi di simmetria sono tra loro equivalenti per rotazione. Viceversa, se $n$ è pari gli assi di simmetria si dividono in sue sottogruppi distinti, quelli che sono assi di un lato e quelli che sono bisettori di un angolo: i primi sono perpendicolari a due lati cosicché le relative diagonali sono parallele a detti lati; i secondi NON sono perpendicolari a due lati cosicché le relative diagonali NON sono parallele ad alcun lato (se $n$ è dispari ogni lato è opposto ad un angolo per cui ogni asse di simmetria è sia asse di un lato sia bisettore di un angolo).
In conclusione in un poligono regolare con $n>4$ lati ogni lato è parallelo ad almeno una diagonale mentre, per $n$ pari, esistono delle diagonali che non sono parallele ad alcun lato.
L'unicità del pentagono è che in esso ogni lato è parallelo ad una e una sola diagonale (e viceversa).
il panurgo
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