Ancora più semplice:
In una scuola il 10% dei ragazzi fa uso di cannabis.
Il preside decide di introdurre un test antidroga ma, essendo il budget limitato, opta per un sistema che ha un'affidabilità del 90%.
Il primo ragazzo sottoposto al test risulta positivo!
Qual'è la probabilità che effettivamente lo studente sia un "drogato"?
ciao
P.S. Gli insegnanti possono astenersi dall'ironizzare circa la percentuale degli studenti, è solo un problemino di matematica!
In un solo boccone!
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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In un solo boccone!
Franco
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
ENGINEER
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someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
per "affidabilità" intendi:
-sensibilità ? (numero drogati positivi al test/ numero drogati reali)
-specificità ? (numero drogati positivi al test/numero positivi al test)
per rispondere (Bayes insegna) servono entrambi i dati, che permettono di sapere quanti falsi positivi (ragazzi che risultano positivi, ma non fanno uso) e quanti falsi negativi (ragazzi che fanno uso, ma risultano negativi) dobbiamo aspettarci.
Se intendi che entrambi i valori sono del 90%, il test non è molto attendibile (in genere si richiede che almeno uno dei due sia molto vicino al 100%)
infatti se immaginiamo che la scuola abbia mille alunni, per definizione sappiamo che 100 si drogano e 900 no
Se il test sbaglia nel 10% dei casi, sia come falsiPOS che come falsiNEG, abbiamo che:
dei 100drogati, risultano 90 POS e 10 NEG
dei 900puliti, risultano 810 NEG e 90 POS
per un risultato di 180 POS e 820 NEG
per cui, di fronte ad un risultato POS, ho solo il 50% di risposte esatte
La cosa stupisce molti, ma dovrebbe far ragionare sulla reale utilità di molti screening. Quello che è più difficile far comprendere a chi è digiuno di matematica è che la strategia migliore (o il test più affidabile) non dipende solo dalla accuratezza (sensibiltà o specificità) o dal costo, ma anche (e molto) dalla incidenza del carattere cercato nella popolazione in esame.
Mi spiego con un esempio molto poco politically correct.
Uno screening per la positività all'AIDS dovrà essere tarato in modo differente se rivolto alle monache di clausura o alla comunità *beep* di S.Francisco, dal momento che la percentuale di positivi attesa può essere dello 0,1% o magari del 50%
Un'altra cosa incide sulla valutazione di "miglior test": la gravità delle conseguenze nel caso di risposte false: (vedi il problema del riempimento delle bottiglie di birra)
-sensibilità ? (numero drogati positivi al test/ numero drogati reali)
-specificità ? (numero drogati positivi al test/numero positivi al test)
per rispondere (Bayes insegna) servono entrambi i dati, che permettono di sapere quanti falsi positivi (ragazzi che risultano positivi, ma non fanno uso) e quanti falsi negativi (ragazzi che fanno uso, ma risultano negativi) dobbiamo aspettarci.
Se intendi che entrambi i valori sono del 90%, il test non è molto attendibile (in genere si richiede che almeno uno dei due sia molto vicino al 100%)
infatti se immaginiamo che la scuola abbia mille alunni, per definizione sappiamo che 100 si drogano e 900 no
Se il test sbaglia nel 10% dei casi, sia come falsiPOS che come falsiNEG, abbiamo che:
dei 100drogati, risultano 90 POS e 10 NEG
dei 900puliti, risultano 810 NEG e 90 POS
per un risultato di 180 POS e 820 NEG
per cui, di fronte ad un risultato POS, ho solo il 50% di risposte esatte
La cosa stupisce molti, ma dovrebbe far ragionare sulla reale utilità di molti screening. Quello che è più difficile far comprendere a chi è digiuno di matematica è che la strategia migliore (o il test più affidabile) non dipende solo dalla accuratezza (sensibiltà o specificità) o dal costo, ma anche (e molto) dalla incidenza del carattere cercato nella popolazione in esame.
Mi spiego con un esempio molto poco politically correct.
Uno screening per la positività all'AIDS dovrà essere tarato in modo differente se rivolto alle monache di clausura o alla comunità *beep* di S.Francisco, dal momento che la percentuale di positivi attesa può essere dello 0,1% o magari del 50%
Un'altra cosa incide sulla valutazione di "miglior test": la gravità delle conseguenze nel caso di risposte false: (vedi il problema del riempimento delle bottiglie di birra)
Enrico
Più che un quesito è un mezzo scherzo!
Per affidabilità al 90% intendevo quanto hai poi inteso anche tu:
- indica come positivi il 90% dei drogati (gli altri risultano negativi)
- indica come negativi il 90% dei non drogati (gli altri risultano positivi)
Al di là della semplicità, questo problema mi piaceva perchè instilla qualche dubbio su certe verità, anche (forse soprattutto) quando sembrano "garantite" da percentuali bulgare!
ciao
Per affidabilità al 90% intendevo quanto hai poi inteso anche tu:
- indica come positivi il 90% dei drogati (gli altri risultano negativi)
- indica come negativi il 90% dei non drogati (gli altri risultano positivi)
Al di là della semplicità, questo problema mi piaceva perchè instilla qualche dubbio su certe verità, anche (forse soprattutto) quando sembrano "garantite" da percentuali bulgare!
ciao
Franco
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
ENGINEER
noun. (en-juh-neer)
someone who does precision guesswork based on unreliable data provided by those of questionable knowledge.
See also wizard, magician
il fatto è che un 90% può essere considerato un dato bulgaro, ma non in tutti i campi lo è.
Per restare in un settore che conosco abbastanza bene, oggi viene spesso proposto un test di screening per il tumore del colon, da farsi in modosemplice ed economico ricercando il "sangue occulto nelle feci".
Attraverso reazioni chimiche si riescono a individuare tracce anche minime di sangue, che possono essere originate da un tumore ancora asintomatico.
Si tratta di una malattia la cui prognosi è molto migliore se viene scoperta negli stadi iniziali.
Occorre un test molto sensibile (diciamo 98%); per ottenere ciò ci si accontenta di una specificità inferiore (diciamo 90%).
Sono pewrcentuali bulgare, ma bisogna tener presente che il cancro al colon è sì una malattia frequente, ma in questo campo che cosa si intende per "frequente" ? se prendo mille persone a caso, in quante posso ipotizzare ci sia un tumore del colon asintomatico?
il bello (o il brutto) è che la risposta cambia molto se considero l'intera popolazione, o se indago solo in una certa fascia di età, a maggior rischio; o in altri sottogruppi ad alto rischio (come i parenti di persone affette dalla malattia).
Immaginiamo di esaminare una popolazione in cui è prevedibile una incidenza del 5% (se ci pensate, è altissima: significa che ogni volta che salite su un autobus affollato, una o due persone sono affette...)
Su 1000 persone sottoposte a screening, ce ne sono 50 affette.
Di queste 50, ne verranno identificate 49, e una, purtroppo sarà falsamente tranquillizzata; dei 950 sani, 95 saranno richiamati per accertamenti più approfonditi e specifici, essendo falsi positivi.
In totale saranno richiamati in 144, due terzi dei quali "per errore", con tutte le conseguenze psicologiche e finanziarie che è facile immaginare.
Che tipo di accuratezza (sensibilità e specificità) proponete per il secondo livello di indagine ? tenendo conto che abbiamo isolato un sotto-campione in cui abbiamo una prevalenza di malattia stimata al 35%
Per restare in un settore che conosco abbastanza bene, oggi viene spesso proposto un test di screening per il tumore del colon, da farsi in modosemplice ed economico ricercando il "sangue occulto nelle feci".
Attraverso reazioni chimiche si riescono a individuare tracce anche minime di sangue, che possono essere originate da un tumore ancora asintomatico.
Si tratta di una malattia la cui prognosi è molto migliore se viene scoperta negli stadi iniziali.
Occorre un test molto sensibile (diciamo 98%); per ottenere ciò ci si accontenta di una specificità inferiore (diciamo 90%).
Sono pewrcentuali bulgare, ma bisogna tener presente che il cancro al colon è sì una malattia frequente, ma in questo campo che cosa si intende per "frequente" ? se prendo mille persone a caso, in quante posso ipotizzare ci sia un tumore del colon asintomatico?
il bello (o il brutto) è che la risposta cambia molto se considero l'intera popolazione, o se indago solo in una certa fascia di età, a maggior rischio; o in altri sottogruppi ad alto rischio (come i parenti di persone affette dalla malattia).
Immaginiamo di esaminare una popolazione in cui è prevedibile una incidenza del 5% (se ci pensate, è altissima: significa che ogni volta che salite su un autobus affollato, una o due persone sono affette...)
Su 1000 persone sottoposte a screening, ce ne sono 50 affette.
Di queste 50, ne verranno identificate 49, e una, purtroppo sarà falsamente tranquillizzata; dei 950 sani, 95 saranno richiamati per accertamenti più approfonditi e specifici, essendo falsi positivi.
In totale saranno richiamati in 144, due terzi dei quali "per errore", con tutte le conseguenze psicologiche e finanziarie che è facile immaginare.
Che tipo di accuratezza (sensibilità e specificità) proponete per il secondo livello di indagine ? tenendo conto che abbiamo isolato un sotto-campione in cui abbiamo una prevalenza di malattia stimata al 35%
Enrico
Molto bello questo esempio Enrico. Se io fossi il responsabile dello screening sarei penso abbastanza soddisfatta del lavoro al primo livello (ammesso che la cifra del 5% sia una stima corretta del numero di lesioni asintomatiche che evolverebbero in tumori, nel campione a cui e' stato consigliato lo screening). Ma come paziente che cosa devo pensare? Tanto piu' se la prevalenza come spesso succede e' molto piu' bassa? E' ragionevole che io come paziente vada a fare lo screening, anche se e' un esame poco invasivo in se', tutto questo solo per rodermi di preoccupazione nel caso sia positivo ma allo stesso tempo la matematica mi dice che e' decisamente piu' probabile che sia un falso positivo che non un positivo vero e di non starci a pensare? Se intendo ascoltare la matematica (e purtroppo ho una deformazione professionale in tal senso), tanto vale non perdere tempo io e qualche soldo il servizio sanitario (senza contare la preoccupazione) e non farlo del tutto allora.... Gli screenings proposti in gravidanza, ad esempio, sono un po' tutti cosi'. Io dopo averci un po' pensato alla fine li ho rifiutati tutti o quasi, il ginecologo (che aveva risposto alle mie domande con osservazioni simili alle tue) ha detto a bassa voce che ho ragione e che anche sua moglie. Cio' non esclude che tutti quanti continuino a proporli.
Daniela
"L'essenza della libertà è la matematica"
"L'essenza della libertà è la matematica"
c'è un altro aspetto da tenere in considerazione, e che rende la cosa ancora pià inquietante: Se la probabilità che l'esame sia positivo è molto bassa, è fisiologico che l'attenzione dell'esaminatore si attenui, con un ulteriore rischio: la distrazione !
ricordo quando la TAC era un esame nuovo (197 circa: prima di proporre tale esame, ci si pensava tre volte, con l'effetto che i casi alla fine esaminati erano quasi tutti "positivi", rendendo l'esame utiloe, ma anche producendo una generazione di neuroradiologi bravissimi. Per forza: in pochi giorni vedevano più casi interessanti di quanto faccia oggi un intero reparto in un anno. il rischio è che, se si fa una TAC per ogni banale mal di testa o doloretto alla cervicale, chi deve fare i referti si trova a fare referti negativi nel 99% dei casi.
Non è un problema da poco !
ricordo quando la TAC era un esame nuovo (197 circa: prima di proporre tale esame, ci si pensava tre volte, con l'effetto che i casi alla fine esaminati erano quasi tutti "positivi", rendendo l'esame utiloe, ma anche producendo una generazione di neuroradiologi bravissimi. Per forza: in pochi giorni vedevano più casi interessanti di quanto faccia oggi un intero reparto in un anno. il rischio è che, se si fa una TAC per ogni banale mal di testa o doloretto alla cervicale, chi deve fare i referti si trova a fare referti negativi nel 99% dei casi.
Non è un problema da poco !
Enrico