Scomponete il quadrato in 6, 8, 9, quadrati più piccoli, (non necessariamente tutti diversi).
E' vero che, per qualunque intero n>5, è possibile scomporre un quadrato in n quadrati (non necessariamente tutti diversi)?
Questo problema è prima di tutto grafico-visivo ma ne esiste un corrispettivo aritmetico?
Mentre cerco un po' di frescura noto che è possibile scomporre un quadrato in 6, 7 e 8 quadrati più piccoli:
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7q.png (8.98 KiB) Visto 2393 volte
8q.png (15.91 KiB) Visto 2393 volte
Altra considerazione: come è stato fatto per ottenere la scomposizione in 7 quadrati è sempre possibile sostituire un quadrato con 4 quadrati con il lato lungo la metà: questa operazione comporta un aumento del numero di quadrati pari a 3.
Così è immediato scomporre un quadrato in n quadrati con
$n = 6+3k$ oppure
$n = 7+3k$ o
$n = 8+3k$
Per trovare un corrispettivo aritmetico fa troppo caldo...
Scomporre un quadrato in quadrati.00.png (9.57 KiB) Visto 2332 volte
Se ora di questi quadrati consideriamo solo due bordi esterni abbiamo le suddivisioni
Scomporre un quadrato in quadrati.01.png (10.38 KiB) Visto 2332 volte
corrispondenti alla progressione aritmetica $a_n=2n+2$ che copre tutti i numeri pari da $4$ in poi.
Se ora dividiamo il quadrato grande in quattro quadrati uguali otteniamo le suddivisioni
Scomporre un quadrato in quadrati.02.png (10.45 KiB) Visto 2332 volte
corrispondenti alla progressione aritmetica $a_n=2n+5$ che copre tutti i numeri dispari da $7$ in poi.
Per la suddivisione in $2$, $3$ e $5$ lascio provare voi…
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
