Rettangolo nel piano cartesiano

[Maurizio59]

Nel piano cartesiano sono dati quattro punti di coordinate A(0;1), B(3;0), C(5;2), D(1;3). Ognuno di essi appartiene ad un lato di un rettangolo come in figura.

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Qual è l'area massima del rettangolo? (nella figura l'area del rettangolo azzurro è 15).

[newdelfo]

Traccio la retta passante per B e C
Traccio la parallela a questa retta , passante per D
Traccio la perpendicolare a queste due rette, passante per A
Un secondo segmento parallelo a quest'ultimo, situato in alto a destra, permette di costruire un rettangolo con area grande a piacere

[franco]

Traccio la retta passante per B e C
Traccio la parallela a questa retta , passante per D
Traccio la perpendicolare a queste due rette, passante per A
Un secondo segmento parallelo a quest'ultimo, situato in alto a destra, permette di costruire un rettangolo con area grande a piacere

In effetti il testo dice che ogni punto debba appartenere ad un lato ... non necessariamente ad un lato diverso
... però credo sia più interessante, dal punto di vista matematico, cercare il rettangolo di area massima tale per cui ognuno dei lati passi per uno (ed uno solo) dei quattro punti dati