Il test marziano

[0-§]

Preso da un'antologia che vi consiglio caldamente, anche per l'attenta "confezione" dei vari problemi...

A due candidati (qui chiamati W e Z, dalle iniziali dei rispettivi nomi) al ruolo di capo esploratore per una missione dell'Ente Spaziale Marziano su un vicino pianeta privo di forme di vita intelligenti, terzo a partire dalla stella Centrale, venne consegnato un foglietto a testa recante un numero(nessuno dei due candidati potè vedere il numero dell'altro) e venne posto il seguente quesito.
"Vi sono tre numeri interi e positivi diversi tra loro A B e C, con A>B>C, per cui $\displaystyle A \cdot B \cdot C=900$. A uno di voi è stato indicato (i due foglietti vi sono stati distribuiti in maniera casuale e nemmeno i membri della commissione esaminatrice sanno a quale di voi corrisponde quale foglio) il numero B, all'altro invece il risultato della somma A+B oppure della somma A+C (di nuovo, nessuno sa quale somma sia realmente indicata sul secondo foglietto). Trovare i numeri A, B e C."

Il candidato W, cui venne dato il diritto di rispondere per primo, disse solo "Non sono in grado di rispondere". Venne data la parola a Z, che dopo aver lungamente riflettuto guardando il suo foglietto e pensando alle parole di W dovette a sua volta ammettere di non essere in grado di rispondere. A questo punto la parola torna a Z (anche Z può ovviamente sentire quanto viene detto da W).
Questo botta e risposta di "Non sono in grado di rispondere" si ripetè un certo numero di volte (per la precisione quattro in totale), quando, immediatamente dopo l'ultimo turno di Z, W comincia a scrivere freneticamente dei calcoli come colto da un'improvvisa ispirazione; vedendolo, anche Z comincia a sua volta a calcolare rapidamente e dopo qualche minuto danno in coro i tre valori corretti di A, B e C.
A questo punto la commissione è in difficoltà: entrambi i candidati hanno risposto insieme ed esattamente e non c'è tempo per organizzare un altro test per valutare quale dei due abbia le migliori capacità logiche.

In quel mentre entrò nella sala degli esami Q, un giovane matematico marziano fresco di laurea, di cui tutta la commissione ammirava le considerevoli capacità, rare per una persona della sua età. Al giovane, che chiese delucidazioni sul problema, venne brevemente spiegato l'accaduto, compresa la serie di "passaparola" dei candidati. Subito Q fece notare che i tre numeri dovevano essere diversi a seconda di quale foglietto fosse stato consegnato a ciascun candidato.
"Tutto qui quello che sai dirci?" chiese il capocommissione.
"A dire il vero, posso dirvi anche quali sono i numeri esatti nei due diversi casi", cosa che il giovane Q prontamente fece, subito applaudito dalla commissione e dai due candidati e nominato immediatamente capo della missione spaziale per conto dell'imperatore di Marte.

Non sappiamo come la missione andò a finire (anche se conosciamo la triste fine della civiltà di Marte), ma le due triplette di numeri dette da Q non dovrebbero essere impossibili da trovare.

Buonanotte a tutti.
Zerinf

[peppe]

A proposito di Test,consentimi, caro 0-§ ,questo intervento Off Topic.
Saluti da peppe

[Quelo]

Sembrerebbe una variante del problema impossibile di Sprows.

[0-§]

Beh, diciamo che l'approccio risolutivo, un mix di ragionamento e forza bruta, è in effetti simile.
Spero naturalmente di vedere soluzioni diverse da quella fornita dal libro in questione.
@peppe:avevo già sentito del libro di Enzensberger(che non posso non stimare enormemente dopo aver letto quel capolavoro che è "Il mago dei numeri" e che come forse ho già detto è stato il libro che più mi ha avvicinato alla matematica insieme alla raccolta di enigmi di Martin Gardner) e non sono sicuro di condividerne in toto le opinioni un po' estremiste; certo su molti aspetti dei test del QI penso proprio che abbia detto un segreto di Pulcinella

Saluti
Zerinf

[delfo52]

a proposito si segreto di Pulcinella....
é invalso l'uso di questa espressione nel senso, più o meno, di "cosa che non è affatto segreta, ma che viene presentata come una novità".
Ricordo di aver letto un articolo di non ricordo quale personaggio (ma certamente era napoletano, erudito e simpatico; di quella erudizione e di quella simpatia che solo un napoletano...)
ebbene egli sosteneva che il vero "segreto di pulcinella" è in effetti una cosa che tutti ignorano, ma che tutti fingono di ben conoscere, per non apparire ignoranti, o fuori moda, o fuori contesto. Un po' come Walter chiari nello sketch del "sarchiapone".
Qualche basecinquino partenopeo vuole porgere il suo contributo ?

[Quelo]

Ci ho ragionato un po' e sono riuscito a ridurre a 7 sia le combinazioni possibili per A, B, C sia i possibili numeri scritti sui foglietti. Qui mi sono fermato e vista l'ora tarda rimanderò ulteriori elucubrazioni ai giorni futuri.
Buonanotte.

[Pasquale]

ERRATO IN CORSO DI RIELABORAZIONE (VEDI SUCCESSIVO POST DI QUELO)
_____________________________________________________________
_____________________________________________________________
Le combinazioni possibili:

...........C < B < A...........A+B......A+C

01 ) 002 - 003 - 150.....153.....152
02 ) 002 - 005 - 090.....095.....092
03 ) 002 - 006 - 075.....081.....077
04 ) 002 - 009 - 050.....059.....052
05 ) 002 - 010 - 045.....055.....047
06 ) 002 - 015 - 030.....045.....032
07 ) 002 - 018 - 025.....043.....027
08 ) 003 - 004 - 075.....079.....078
09 ) 003 - 005 - 060.....065.....063
10 ) 003 - 006 - 050.....056.....053
11 ) 003 - 010 - 030.....040.....033
12 ) 003 - 012 - 025.....037.....028
13 ) 003 - 015 - 020.....035.....023
14 ) 004 - 005 - 045.....050.....049
15 ) 004 - 009 - 025.....034.....029
16 ) 005 - 006 - 030.....036.....035
17 ) 005 - 009 - 020.....029.....025
18 ) 005 - 012 - 015.....027.....020
19 ) 006 - 010 - 015.....025.....021

Confrontando fra loro i valori della tabella, notiamo che i numeri 3, 18, 4 si presentano ciascuno nelle sole
terne 1), 7), 8 ) fra i numeri B; inoltre non esiste alcuna somma A+B o A+C uguale ad un qualsiasi B.
Notiamo ancora che le somme A+B o A+C effettuabili sulle terne 1), 2), 3), 4), 5), 6), 7), 8 ), 9), 10), 11),
12), 14), 18 ) sono univoche, ovvero non si ripete in altra terna un valore somma ottenuto in una delle terne
citate.
Dunque, se W avesse avuto per le mani uno dei suddetti valori, avrebbe dovuto subito individuare la terna
cercata, ma questo non accade e quindi, ipotizzando la situazione più sfavorevole, accreditando cioè a W
il numero B, dobbiamo escludere le terne 1), 7), 8 ) dal novero delle soluzioni possibili.
Se W avesse avuto una somma, avremmo escluso le terne 1), 2), 3), 4), 5), 6), 7), 8 ), 9), 10), 11), 12),
14), 18 ).
Ad ogni buon fine, accade che succesivamente anche Z non è in grado di rispondere e pertanto, dopo
questo avvenimento, poichè comunque uno dei due possiede una somma, arriviamo ad effettuare la più
corposa esclusione, restando in gioco solo le seguenti terne:

...........C < B < A...........A+B......A+C

13 ) 003 - 015 - 020.....035.....023
16 ) 005 - 006 - 030.....036.....035
15 ) 004 - 009 - 025.....034.....029
17 ) 005 - 009 - 020.....029.....025
19 ) 006 - 010 - 015.....025.....021

A questo punto, sappiamo che nessun B è ottenibile come somma, mentre notiamo che B=9 si ripete
nelle terne 15) e 17); inoltre le somme 23, 26, 34, 21 sono ottenibili dalle terne 13), 16), 15), 19) e non
sono ripetibili in altre terne.

La parola tocca nuovamente a W, il quale se fosse in possesso di B=15, 6, 10, oppure A+B=36,34,
oppure A+C=23,21, avrebbe dovuto individuare subito la terna; anche questo però non avviene e dunque i
casi possibili sono i seguenti:

W ha ricevuto B=9 e non può rispondere, perché il 9 si presenta in due terne 15) e 17), oppure ha ricevuto
la somma 35, derivata dalle terne 13) e 16), o la somma 29, derivata dalle terne 15) e 17), oppure la
somma 25, derivata dalle terne 17) e 19); in tutti questi casi non può rispondere, ma sa se il numero che
possiede è di tipo B o di tipo somma; per il momento deve cedere la parola a Z che si trova nella stessa
situazione e che egualmente non risponde (anch'egli potrebbe avere 9, 35, 29 o 25).

Intanto osserviamo che comunque uno dei due possiede B=9, al quale corrispondono le due
terne 15) = 4,9,25 e 17) = 5,9,20; sappiamo anche che se l'altro ha ricevuto A+B, tale somma può essere
solo 29, corrispondente alla terna 17) = 5,9,20, mentre se ha ricevuto A+C, i valori validi possibili sono il
29 ed il 25, corrispondenti alla terna 15) = 4,9,25, ed alla terna 17) = 5,9,20.

...........C < B < A...........A+B......A+C

13 ) 003 - 015 - 020.....035.....023
16 ) 005 - 006 - 030.....036.....035
15 ) 004 - 009 - 025.....034.....029
17 ) 005 - 009 - 020.....029.....025
19 ) 006 - 010 - 015.....025.....021


Detto questo, vediamo cosa accade al nuovo turno di W: se avesse B=9, continuerebbe a non poter
rispondere, in contrasto con quanto ci dice il testo, ed allora W deve avere in mano una somma; se tale
somma fosse il 29, potrebbe derivare da A+B nell'ambito della terna 17) o da A+C nell'ambito della terna
15) ed anche in questo caso non potrebbe rispondere, contrariamente a quanto dice il testo del quesito.
Dunque, W può avere in mano soltanto la somma A+C=25, che è un numero univoco rispetto al 9: ora W
sa che Z ha B=9, non avendo saputo ancora rispondere; sa che il suo 25 è una somma A+C e non A+B;
dunqe inizia a scrivere la terna cercata, cioè la 17) = 5,9,20; a questo punto, il concorrente Z capisce che
W ha in mano un numero univoco, cioè la somma A+C=25, altrimenti Z non avrebbe potuto rispondere,
ed allora anch'egli scrive la stessa risposta 5,9,20.

Sono arrivato alla conclusione che W ha il 25 e Z il 9 e mi è sembrato che fosse l'unica soluzione
possibile, affinché ambedue i concorrenti potessero dare la risposta esatta, con le modalità descritte
nel testo; però, ammesso che questa soluzione sia esatta, non mi è chiaro come nella secona parte del
quesito si possa ipotizzare che W abbia il 9 e Z il 25, essendo una soluzione che ho escluso, per poter
dimostrare l'altra: dunque qualcosa non quadra, ma lascio a voi il compito di approvare, confutare o
proseguire l'indagine (io mi sono già troppo esaurito per giungere ad una conclusione probabilmente
errata o comunque incompleta, oppure non ho capito bene il testo).

Preciso che la tabella piccola è stata ripetuta per dare modo di seguire meglio il discorso (spero di
essere stato chiaro).

[Quelo]

Scusa Pasquale, come mai hai escluso tutte le terne con C=1 e la 5-10-18 ?

[Pasquale]

Come mai? Semplice, non ho pensato di considerare 1 come divisore di 900.
Il 5-10-18 è saltato dall'origine dello studio, o in fase di copiatura.
Spero che non sposti il ragionamento ed il risultato, ma ne dubito.
Devo vedere, ma se tu hai già considerato ogni cosa, spara il tuo risultato, così mi risparmio.

[Quelo]

Purtroppo non ci sono ancora riuscito, per quello ti chiedevo informazioni, per capire se mi era sfuggito qualcosa.

[Pasquale]

Si, ho l'impressione che manchi qualche dato, ma ad ogni buon fine inizio la correzione del precedente lavoro:


Le combinazioni possibili:

...........C < B < A...........A+B......A+C

01 ) 001 - 002 - 450.....452.....451
02 ) 001 - 003 - 300.....303.....304
03 ) 001 - 004 - 225.....229.....226
04 ) 001 - 005 - 180.....185.....181
05 ) 001 - 006 - 150.....156.....151
06 ) 001 - 009 - 100.....109.....101
07 ) 001 - 010 - 090.....100.....091
08 ) 001 - 012 - 075.....087.....076
09 ) 001 - 015 - 060.....075.....061
10 ) 001 - 018 - 050.....068.....051
11 ) 001 - 020 - 045.....065.....046
12 ) 001 - 025 - 036.....061.....037
13 ) 002 - 003 - 150.....153.....152
14 ) 002 - 005 - 090.....095.....092
15 ) 002 - 006 - 075.....081.....077
16 ) 002 - 009 - 050.....059.....052
17 ) 002 - 010 - 045.....055.....047
18 ) 002 - 015 - 030.....045.....032
19 ) 002 - 018 - 025.....043.....027
20 ) 003 - 004 - 075.....079.....078
21 ) 003 - 005 - 060.....065.....063
22 ) 003 - 006 - 050.....056.....053
23 ) 003 - 010 - 030.....040.....033
24 ) 003 - 012 - 025.....037.....028
25 ) 003 - 015 - 020.....035.....023
26 ) 004 - 005 - 045.....050.....049
27 ) 004 - 009 - 025.....034.....029
28 ) 005 - 006 - 030.....036.....035
29 ) 005 - 009 - 020.....029.....025
30 ) 005 - 010 - 018.....028.....023
31 ) 005 - 012 - 015.....027.....020
32 ) 006 - 010 - 015.....025.....021

Confrontando fra loro i valori della tabella, notiamo che, fra i numeri B, il 2 si presenta soltanto nella
terna 1); inoltre, salvo 20 e 25, non esiste alcun'altra somma A+B o A+C uguale ad un qualsiasi altro B.
Notiamo ancora che le somme A+B o A+C effettuabili sulle terne 1), 2), 3), 4), 5), 6), 7), 8 ), 10), 13),
14), 15), 16), 17), 18 ), 20), 22), 23), 26) sono univoche, ovvero non si ripete in altra terna un valore
somma ottenuto in una delle terne citate.
Dunque, se W avesse avuto per le mani uno dei suddetti valori, avrebbe dovuto subito individuare la terna
cercata, ma questo non accade e quindi, ipotizzando la situazione più sfavorevole, accreditando cioè a
W il numero B, dobbiamo escludere la terna 1) dal novero delle soluzioni possibili.
Se W avesse avuto una somma, avremmo escluso le terne 1), 2), 3), 4), 5), 6), 7), 8 ), 10), 13), 14), 15),
16), 17), 18 ), 20), 22), 23), 26).
Ad ogni buon fine, accade che succesivamente anche Z non è in grado di rispondere e pertanto, dopo
questo avvenimento, ovvero al termine delle due mancate risposte, poichè comunque uno dei due
possiede una somma, restano in gioco le seguenti terne:

...........C < B < A...........A+B......A+C

09 ) 001 - 015 - 060.....075.....061
12 ) 001 - 025 - 036.....061.....037
24 ) 003 - 012 - 025.....037.....028
30 ) 005 - 010 - 018.....028.....023
25 ) 003 - 015 - 020.....035.....023
28 ) 005 - 006 - 030.....036.....035
11 ) 001 - 020 - 045.....065.....046
21 ) 003 - 005 - 060.....065.....063
19 ) 002 - 018 - 025.....043.....027
31 ) 005 - 012 - 015.....027.....020
27 ) 004 - 009 - 025.....034.....029
29 ) 005 - 009 - 020.....029.....025
32 ) 006 - 010 - 015.....025.....021

A questo punto, sappiamo che:

- il 20 e il 25 sono ottenibili sia come numero B che come somma [ vedi terne 12), 11), 31), 29), 32) ];
- i numeri 15, 12, 10, 9 si ripetono due volte in B [ vedi terne 9) e 25), 24) e 31), 30) e 32), 27) e 29) ];
- le somme 75, 36, 46, 63, 43, 20, 34, 21, ottenibili dalle terne 9), 28 ), 11), 21), 19), 31), 27), 32), non
sono ripetibili in altre terne.

La parola tocca nuovamente a W, il quale se fosse stato in possesso di 6, 5, 18, univoci in B, oppure
A+B=75, 36, 43, 34, oppure A+C=46, 63, 21, avrebbe dovuto individuare subito la terna; anche questo
però non accade e dunque i casi possibili sono i seguenti:

W ha ricevuto B=15, 12, 10, 9 e non può rispondere, perché ognuno si ripete due volte,
oppure ha ricevuto la somma 61, 37, 28, 23, 35, 65, 27, 29, 25 ed in tali casi egualmente non può
rispondere perché trattasi di numeri che si ripetono in terne diverse come somme, a parte il 25 che si
ripete anche come numero B;
oppure ha ricevuto il numero 20 che non si sa se è un numero B [ terna 11) ] o una somma [ terna 31) ];
tuttavia è bene notare che il 20 è univoco nell'ambito dei numeri B (come peraltro il 25) ed è univoco
nell'ambito delle somme;

...........C < B < A...........A+B......A+C

09 ) 001 - 015 - 060.....075.....061
12 ) 001 - 025 - 036.....061.....037
24 ) 003 - 012 - 025.....037.....028
30 ) 005 - 010 - 018.....028.....023
25 ) 003 - 015 - 020.....035.....023
28 ) 005 - 006 - 030.....036.....035
11 ) 001 - 020 - 045.....065.....046
21 ) 003 - 005 - 060.....065.....063
19 ) 002 - 018 - 025.....043.....027
31 ) 005 - 012 - 015.....027.....020
27 ) 004 - 009 - 025.....034.....029
29 ) 005 - 009 - 020.....029.....025
32 ) 006 - 010 - 015.....025.....021


al momento W deve cedere ancora la parola a Z che si trova nella stessa situazione e che egualmente
non risponde.

Al nuovo turno, se W avesse B=15, 12, 10, 9, 25, 20, continuerebbe a non poter rispondere e si
entrerebbe in un loop infinito di mancate risposte; dunque bisogna ipotizzare che W sia in possesso
di una somma derivante da una terna contenente un numero univoco nell'ambito dei B:
troviamo che questa è la somma A+B=65, tratta dalla terna 11), alla quale appartiene B=20, che definirei
"numero equivoco", perché lo troviamo anche fra le somme, e tratta anche dalla terna 21), alla quale
appartiene B=5, numero univoco;
W capisce adesso che Z ha in mano il 20, perché se avesse avuto il 5, sarebbe stato in grado di
rispondere nei turni precedenti; quindi inizia a scrivere la sua risposta, cioè terna 11) = 1, 20, 45;
a questo punto, Z capisce che il suo 20 non è una somma, ma un B univoco nell'ambito dei B; è quindi in
grado di dare anch'egli la risposta 1, 20, 45.

Debbo dire che questo tipo di ragionamento resta valido anche se attribuiamo a W le somme
61, 35 e 27, che differiscono dalla 65 per il solo fatto che possono essere sia di tipo A+B, quanto di tipo
A+C, mentre la 65 è solo di tipo A+B.

Insomma, così e così, forse occorrerebbe trovare altre informazioni che possano condurre in modo più
certo ad una terna sola.

Per quanto riguarda il secondo quesito, mi pare che abbia un senso solo se scambiando i biglietti cambia
la natura dei numeri, cioè quello che era un numero B diventa una somma e quello che era una somma
diventa un numero B.
In questo caso, ci troviamo nuovamente di fronte al numero 20, che se è un B appartiene alla terna
11) = 1, 20, 45; se invece è una somma corrisponde alla terna 31) = 5, 12, 15

Il 25 ha caratteristiche simili, ma conduce a tre terne.

(nota: ho ripetuto la tabella piccola per agevolare la lettura del testo)

[Quelo]

Il ragionamento di Pasquale, in linea di massima, è lo stesso che ho seguito io.
Ripartiamo da qui:

09 ) 001 - 015 - 060.....075.....061
12 ) 001 - 025 - 036.....061.....037
24 ) 003 - 012 - 025.....037.....028
30 ) 005 - 010 - 018.....028.....023
25 ) 003 - 015 - 020.....035.....023
28 ) 005 - 006 - 030.....036.....035
11 ) 001 - 020 - 045.....065.....046
21 ) 003 - 005 - 060.....065.....063
19 ) 002 - 018 - 025.....043.....027
31 ) 005 - 012 - 015.....027.....020
27 ) 004 - 009 - 025.....034.....029
29 ) 005 - 009 - 020.....029.....025
32 ) 006 - 010 - 015.....025.....021

Diciamo dunque che dopo il primo turno di passaparola, possiamo escludere tutte le combinazioni con numeri univoci sia per A+B c per A+C (l'unico numero univco per B è il 2 che corrisponde ad una terna che ha anche A+B e A+C univoci)

A questo punto abbiamo un altro turno di passaparola, per cui, come osservato da Pasquale, nessuno dei due ha il 5, 6, 18. Le combinazioni che rimangono sono:
09 ) 001 - 015 - 060.....075.....061
11 ) 001 - 020 - 045.....065.....046
12 ) 001 - 025 - 036.....061.....037
24 ) 003 - 012 - 025.....037.....028
25 ) 003 - 015 - 020.....035.....023
27 ) 004 - 009 - 025.....034.....029
29 ) 005 - 009 - 020.....029.....025
30 ) 005 - 010 - 018.....028.....023
31 ) 005 - 012 - 015.....027.....020
32 ) 006 - 010 - 015.....025.....021

Altro giro altro regalo... Se qualcuno avesse il 27 o il 65 darebbe la soluzione quindi:

09 ) 001 - 015 - 060.....075.....061
12 ) 001 - 025 - 036.....061.....037
24 ) 003 - 012 - 025.....037.....028
25 ) 003 - 015 - 020.....035.....023
27 ) 004 - 009 - 025.....034.....029
29 ) 005 - 009 - 020.....029.....025
30 ) 005 - 010 - 018.....028.....023
32 ) 006 - 010 - 015.....025.....021

All'ultimo turno anche il 12 per B è rimasto da solo, quindi:

09 ) 001 - 015 - 060.....075.....061
12 ) 001 - 025 - 036.....061.....037
25 ) 003 - 015 - 020.....035.....023
27 ) 004 - 009 - 025.....034.....029
29 ) 005 - 009 - 020.....029.....025
30 ) 005 - 010 - 018.....028.....023
32 ) 006 - 010 - 015.....025.....021

Giunti qui uno dei due ha un'illuminazione, ma quale ? Ecco qualche ipotesi (nessuna però conclusiva)

1) Ho il 61 quindi C=1, l'altro però potrebbe avere sia il 15 che il 25
2) Ho il 23 quindi sicuramente ho la somma A+C, l'altro però potrebbe sia il 10 che il 15
3) Ho il 9 quindi l'altro ha il 29, però potrebbe avere sia la somma A+B che A+C
4) Ho il 29 quindi l'altro ha il 9, però non so se ho la somma A+B o A+C

SE&O

[Pasquale]

Si, in effetti ho forzato la mano, concludendo con molte imprecisioni e qualche ca...., ritenendo in realtà che manca qualche dato, ma non volendolo affermare con certezza, perché in queste cose non si sa mai.

Concordo con le tue considerazioni e semplificazioni (non so perché non ho proceduto... mi sono un po' perso a fare i colori dei numeri ed a riepilogare, perdendo il filo).

Ad ogni buon fine, le ultime sette terne da te indicate possono essere considerate come campo base per l'attacco finale e, se non ti dispiace, riepilogo la situazione sistemando le terne in un ordine diverso che evidenzia meglio le somme non univoche. Resta da dire che in base al testo il primo a capire deve essere W; quindi bisogna capire se W ha un B o una somma ed in questo caso quale somma.

...........C < B < A...........A+B......A+C

09 ) 001 - 015 - 060.....075.....061
12 ) 001 - 025 - 036.....061.....037
25 ) 003 - 015 - 020.....035.....023
30 ) 005 - 010 - 018.....028.....023
27 ) 004 - 009 - 025.....034.....029
29 ) 005 - 009 - 020.....029.....025
32 ) 006 - 010 - 015.....025.....021

Altre considerazioni:

se W, cui adesso tocca parlare, avesse un B=15, 10, 9, continuerebbe a non potersi pronunciare;
quindi se W ha un B, questo deve essere per forza il 25, univoco in B; tuttavia W non potrebbe rispondere, perché non saprebbe mai se il suo 25 è un numero B o un numero somma (o si?).
In conclusione, o riusciamo a capire come fa W a capire di avere un B e non una somma, oppure W ha in mano una somma e non un B, pur sapendo che nessuna somma è univoca.
Ora, se W ha una somma, l'unica da cui si potrebbe trarre qualcosa è il 61, collegato in qualche modo al 25.
In base al testo del quesito, a noi viene chiesto di individuare la terna, posto che altri lo hanno già fatto prima di noi (W e Z)...anche questa è un'informazione da mettere in gioco.

Gira e rigira, qualcosa mi dice che la nostra terna è 1-25-36, oppure 1-15-60.

[Pasquale]

Mah! Secondo me, al nuovo turno, dopo che tutti sono stati zitti per due volte, se W possiede un B diverso da 25, o una somma qualsiasi, continua il silenzio; quindi se W inizia a scrivere è perché avendo 25, deduce che sia un B, avendo fiducia che la commissione abbia dato un quesito risolvibile.
A questo punto, Z capisce che W ha un 25, unica possibilità che avrebbe permesso di azzardare una risposta al suo possessore, e ne deduce che il suo 61 è riferito proprio alla terna che contiene il 25 in B.
Non riesco a capire il secondo quesito, ma penso che se W avesse avuto il 61 e Z il 25, due sono i casi:

- W salta ancora un turno e Z fa il ragionamento fatto sopra da W;

- ritenendo che si può azzardare una risposta solo avendo in mano B=25 e non avendolo, W lo attribuisce a Z, che avendo il 25 deduce a sua volta che W ha il 61

La forzatura c'è, ma non vedo altre soluzioni e d'altra parte:

se W avesse 15, non saprebbe se Z=61 o 23;
se avesse 10, non saprebbe se Z=23 o 25;
se avesse 9, non saprebbe se Z=29 o 25

in questi casi, W sa solo che Z non avrebbe potuto a sua volta azzardare una risposta, salvo che con il 29, con il quale Z avrebbe saputo solo il numero posseduto da W (il 9), ma non la terna di appartenenza.

[Quelo]

Zerinf, penso che ormai tu possa darci la soluzione di questo quesito, sempre che sia comprensibile a dei comuni ... "terrestri"