simmetria

[ronfo]

La configurazione delle cifre di questa divisione ha la particolarità di essere simmetrica. Le cifre del dividendo si ritrovano nel divisore, ma in ordine inverso. Il resto e il quoziente sono identici. Ricostruite la divisione.

: =
resto
Scusate i pasticci ma quanto sopra vuol dire che a ogni emoticon corrisponde una cifra. A emoticon uguale cifra uguale
CIAO

[franco]

370:073=5 con resto 5

ciao

[delfo52]

la mia soluzione, piuttosto brutale, parte dalla considerazione che se la sesta faccina, invece che uguale alla prima, fosse "la prima+1", l'operazione non avrebbe resto.
A questo punto la divisione è del tipo
4xy : yx5
5xy : yx6
6xy : yx7
......
il risultato non può che essere una cifra piccolina (per non far diventare troppo grande il dividendo che deve restare di tre cifre)
la y deve essere piccola sempre per lo stesso motivo, e inoltre
deve essere la cifra delle unità della moltiplicazione della sesta cifra (5-6-7 nei miei esempi) per il risultato (che abbiamo detto sarà 1-2-al massimo 3 o 4)
da queste restrizioni emerge un solo candidato (SE&O)
HOVISTO CHE FRANCO HA POSTATO IN CONTEMPORANEA UNA SOLUZIONE "SPORCA", ALLORA DICO LA MIA
592

[Quelo]

Direi che l'unica soluzione possibile, anche se sporca, è quella di Franco (verificato sperimentalmente), perché 592/295 = 2 con resto 2 (sono 4 cifre diverse invece di 5).

Volendo c'è anche questa 520/025 = 20 con resto 20 (con sole 3 cifre diverse).

[ronfo]

Quando ho postato il problema credevo che l'unica soluzione fosse quella di delfo52
per intenderci 592:295=2 resto2 ma vedo che non ci sono limiti alla vostra bravura; complimenti a tutti
CIAO

[delfo52]

in realtà l'enunciato dice
"a faccina uguale corrisponde cifra uguale" non
"a faccina diversa corrisponde cifra diversa"

resta da stabilire se è più sporco il cavillo semantico, o la forma 073 al posto di 73

personalmente tengo per la "mia" soluzione; non perchè mia, ma perchè ho in odio gli zeri inutili; discutemmo tempo fa con Peppe sull'uso degli orari ferroviari, e ancora mi rodo il fegato quando devo riempire certi "format" in cui le date prevedono due posti per giorno e mese, anche per il 5 gennaio o il sette maggio !!!
per lavoro sono "obbligato" a mettere la data sulle ricette in tale barbaro modo: per fortuna il 95 % delle ricette viene stampato al computer; ma il 5% che scrivo a mano, mi rifiuto di mettere zeri qua e là....Non vi dico che cosa pensano di me i farmacisti....

[franco]

Non credo che il tuo "cavillo semantico" sia sporco, del resto il testo diceva:

Le cifre del dividendo si ritrovano nel divisore, ma in ordine inverso. Il resto e il quoziente sono identici.

Nessun accenno al fatto che la cifra del quoziente/resto dovesse essere necessariamente diversa dalle altre 3.
Per conto mio, se ce ne fossero state, avrei considerato accettabili anche soluzione del tipo: AAB/BAA o similari.

Sugli zeri iniziali ho sentimenti contrastati: se li usa qualcun'altro per trovare soluzioni che io non avevo trovato tendo a considerarli inaccettabili, se però capita a me l'occasione (come stavolta) li uso senza scrupoli!

ciao

[Quelo]

Se togliamo la limitazione delle tre cifre (che c'è nelle faccine ma non nel testo) per n>1 abbiamo questo:

$\Large \frac{6 \cdot 10^n - 8}{3 \cdot 10^n - 5} \normalsize = 2 \text{ con resto } 2$