statistica anagrafica

[newdelfo]

Chiedo agli amici un aiuto; non per un calcolo, ma per qualche idea che possa spiegare un fatto che non riesco a decifrare.
Sono stato impegnato come scrutatore al seggio elettorale per l'elezione dell'Ordine dei medici della mia provincia. Lo specifico perchè ha (forse) una sua rilevanza il fatto che i potenziali elettori erano solo gli iscritti e le iscritte all'Albo dei medici. Arrotondo i numeri: l'universo dei possibili votanti erano 11mila colleghi. A me e all'altro scrutatore sono stati consegnati due elenchi alfabetici, ciascuno di 5500 nominativi (in pratica ciò corrisponde all'insieme dei medici con cognome A-L da una parte e M-Z dall'altra. L'affluenza è stata, come d'abitudine, scarsa, il 20%. La anomalia sta nel fatto che a votare sono stati 1230 del primo elenco, e 970 del secondo. E questo squilibrio è stato più o meno costante in tutte e quattro le giornate in cui si è votato.
Mi chiedo, e non trovo una risposta convincente, quale possa essere la causa di questa asimmetria nel presentarsi al voto, tra chi ha un cognome "precoce" e chi ne ha uno "tardivo".
Si trattasse di elezioni generali cui può partecipare tutta la popolazione, si potrebbe imputare il fatto alla presenza di cognomi "di importazione", che farebbero parte di un sottogruppo con minor tendenza ad andare a votare (penso ai vari Muhammad o simili, o Wu, o Xi,...tutti cognomi di immigrati che, se avessero la cittadinanza come nei soggetti di secinda generazione, forse sarebbero poco invogliati a recarsi alle urne). Ma nel caso di persone laureate e iscritte all'Albo dei Medici Chirurghi, questo discorso non torna.
Ho pensato anche all'ipotesi che, con l'avanzare dell'età, sempre meno colleghi vadano a votare. In questo caso, se, nei decenni, la distribuzione dei cognomi dei medici si è spostata sulle prime lettere dell'alfabeto, la minor presenza al seggio dei colleghi M-Z sarebbe conseguenza della età mediamente più avanzata.
Avete altre ipotesi?

[franco]

Strano!
Gli elenchi A-L e M-Z erano entrambi composti da 5500 nominativi?
Non sarà che la divisione per lettere iniziali non corrispondeva al 50% dei nominativi?

Per curiosità sono andato a guardare la distribuzione di cognomi nell'albo degli ingegneri a cui sono iscritto (Provincia di Cagliari):
A-L = 2882 nominativi (45%)
M-Z = 3516 nominativi (55%)
Evidentemente, nella Sardegna meridionale c'è una predominanza di cognomi con iniziale "tardiva".
(P.S. io sono il terz'ultimo dell'elenco alfabetico ... l'ultimo è mio fratello )

[panurgo]

La probabilità di ottenere tale risultato, assegnata secondo il Principio di Indifferenza cioè considerando equiprobabili tutti i possibili risultati, è data dalla Distribuzione Ipergeometrica

$\displaystyle\frac{ \displaystyle{{5500}\choose{1230}}{{5500}\choose{970}}}{ \displaystyle{{11000}\choose{2200}}}=8,4\times10^{-11}$

cioè, praticamente zero.
Con uno squilibrio tra i gruppi paragonabile a quello ingegneristico, cioè $6050$ ($55\,\%$) e $4950$ ($45\,\%$) la probabilità diventa

$\displaystyle\frac{ \displaystyle{{6050}\choose{1230}}{{4950}\choose{970}}}{ \displaystyle{{11000}\choose{2200}}}=1,2\,\%$

Direi che possiamo cominciare a crederci.
Vediamo come si comporta la probabilità in funzione dello squilibrio $k$

$\displaystyle f(k)=\frac{ \displaystyle{{5500+k}\choose{1230}}{{5500-k}\choose{970}}}{ \displaystyle{{11000}\choose{2200}}}$

Il grafico

StatisticaAnagrafica.01.png (47.62 KiB) Visto 43640 volte

ci mostra che $1,2\,\%$ non è affatto male (il massimo è meno del $2\,\%$).