Tie-break

[franco]

... simile al problema postato pochi giorni fa da Panurgo ...

A tennis, qualora di arrivi al punteggio di 6 games pari in un set, si gioca il "Tie-break": un game diverso dal normale.
I giocatori A e B si alternano al servizio con la sequenza A-B-B-A-A-B-B-A-A-B-B-A-A-B-B...
Il game (e di conseguenza il set) è vinto dal giocatore che arriva a 7 punti con 2 punti di vantaggio sull'avversario.
Sull'eventuale punteggio di 6-6 si prosegue ad oltranza finchè uno dei due giocatori non ha i 2 punti di vantaggio.

Q1. Se $p$ è la probabilità di vittoria sul singolo punto del giocatore $A$ (e $q=1-p$ quella del giocatore $B$), qual è la probabilità di $A$ di vincere il Tie-break e qual è il numero atteso di punti giocati?

Q2. Se le probabilità di vittoria sul singolo punto del giocatore $A$ sono $s$ quando serve e $r<s$ quando risponde, qual è la sua probabilità di vincere il Tie-break?