I cinque pirati

[Tino]

Cari amicici,

per farmi perdonare per il post dei sassolini, ora propongo un indovinello che ritengo molto interessante.

Immergiamoci per un attimo nella mentalità di un pirata. Vogliamo che egli sia molto intelligente, in modo che sappia sempre trovare la strategia migliore. Inoltre vogliamo che le sue priorità siano le seguenti (nell'ordine!):

1) guadagnare soldi
2) uccidere qualcuno

"nell'ordine" significa che un pirata preferisce guadagnare anche solo un euro piuttosto che uccidere una persona.
D'altra parte in mancanza di guadagno di soldi, la sua priorità è uccidere qualcuno.

Premesso questo, ammettiamo che cinque pirati

A B C D E

debbano spartirsi la somma di 100 euro in monete da 1 (cosicché ciascuno deve ricevere un numero intero di euro). Ammettiamo di aver ordinato i cinque pirati dal più vecchio al più giovane (cosicché A è il più vecchio e E è il più giovane). Essi procedono in questo modo:

1) il più vecchio fa una proposta di spartizione del denaro,
2) tutti i pirati votano la proposta,
3) se la maggioranza (stretta) vota "sì" allora si procede alla spartizione,
4) se la maggioranza (non stretta) vota "no" allora si uccide il più vecchio e si riparte da 1).

Tutti i pirati sanno che gli altri sono molto intelligenti e seguiranno senz'altro la strategia per loro migliore ("migliore" nel senso di "coerente con le fissate priorità").
Per esempio se un pirata sa che una volta ucciso il più vecchio egli avrà una strategia che gli permette di vincere di più - in termini di soldi o di persone uccise (vedi priorità) - al "turno" successivo, certamente al turno corrente voterà "no".

La domanda è: qual è la proposta ottimale per A? Ovvero quella che lo mantiene in vita e gli fa guadagnare il maggior numero di euro?

[delfo52]

http://utenti.quipo.it/base5/ricevuto/ricgiu02.htm
è sempre più difficile trovare quiz inediti ....

[franco]

Visto che il problema era già stato brillantemente risolto, modifichiamo lo scenario:

Ci sono sempre 5 pirati ed un bottino.

I pirati (e come dargli torto) non si fidano assolutamente l'uno dell'altro e decidono quindi di mettere il bottino in cassaforte.
La cassaforte è chiusa con una serie di lucchetti le cui chiavi sono distribuite fra i pirati in modo che il bottino possa essere prelevato solo in presenza della maggioranza dei pirati.

Quanti lucchetti occorrono e come devono essere distribuite le chiavi?

NB: ad ogni lucchetto possono corrispondere più chiavi ma ogni chiave apre solo un lucchetto.

ciao

[delfo52]

di ogni lucchetto devono esserci almeno tre chiavi, perchè se fossero solo due, i tre pirati privi, anche se in maggioranza non potrebbero aprirlo.
Prima di esaminare (eventuali) casi ib cui esistono 4 i più chiavi per uno stesso lucchetto, guardiamo il caso di 3 chiavi per lucchetto.
Esistono 10 combinazioni di 3 pirati su 5 dotati di lucchetto (o, il chè è lo stesso, di 2 pirati su 5 NON dotati).
Ergo, con dieci lucchetti ognuno apribile da tre pirati, le condizioni sono soddisfatte.lucchetto 1= apribile da A-B-C
2= A-B-D
3= A-B-E
4= A-C-D
5= A-C-E
6= A-D-E
7= B-C-D
8= B-C-E
9= B-D-E
10=C-D-E

[Quelo]

Secondo me bastano 3 lucchetti con 1 chiave ciacuno e le 3 chiavi date a 3 pirati diversi. La cassaforte non può essere aperta in presenza di 2 soli pirati, ce ne vogliono almeno 3 (i 3 con le chiavi) e cioé la maggioranza.

Sarebbe invece interessante stabilire quanti lucchetti e quante chiavi affinché 3 pirati qualsiasi possano aprire la cassaforte mentre 2 pirati soli no. (A meno che la soluzione non sia quella proposta da delfo...)

[delfo52]

io avevo interpretato così la proposta di franco; qualsiasi trio di pirati può aprire; qualsiasi coppia no.

[franco]

L'interpretazione di Enrico è quella corretta, ed è corretta anche la soluzione:



ciao