Con una sola domanda

[Gianfranco]

Alice ha pensato uno dei tre numeri: 1, 2 o 3.
Le è permesso rispondere con “Sì”, “No” o “Non lo so”.
Roberto può indovinare il numero con una sola domanda?
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Dal Blog di Tanya Khovanova
"Mike thought of one of three numbers: 1, 2, or 3. He is allowed to answer “Yes”, “No”, or “I don’t know”. Can Pete guess the number in one question?"
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Altra domanda.
Potreste fare qualche esempio di altri problemi simili a questo?

[Quelo]

"Se 1 fosse associato a SI, 2 a NO e 3 a NON LO SO, cosa risponderesti se ti chiedessi a cosa è associato il numero che hai pensato?"

Sulla stessa falsa riga è famoso il seguente enigma (qui tratto dal film Labirynth del 1986):

"Arrivo a un bivio, una strada porta alla salvezza, l'altra a morte certa. Ci sono due guardiani, uno dice sempre la verità, l'altro mente sempre. Posso fare solo una domanda"

[Gianfranco]

"Arrivo a un bivio, una strada porta alla salvezza, l'altra a morte certa. Ci sono due guardiani, uno dice sempre la verità, l'altro mente sempre. Posso fare solo una domanda"

A quel tempo, la mia domanda fu:
Indicando inequivocabilmente con un dito una qualsiasi delle due strade, chiedere a uno qualsiasi dei due guardiani:
"Se io ti chiedessi se questa è la via della salvezza, cosa mi risponderesti?"
La risposta è certamente vera, quindi...

"Se 1 fosse associato a SI, 2 a NO e 3 a NON LO SO, cosa risponderesti se ti chiedessi a cosa è associato il numero che hai pensato?"

La domanda funziona, ma mi piacerebbe qualcosa di più "matematico".

[Quelo]

Proviamo così:
"uno diviso (il tuo numero diminuito di 2) è un numero negativo?"

[Gianfranco]

Proviamo così:
"uno diviso (il tuo numero diminuito di 2) è un numero negativo?"

Bello!
1/(1-2)=-1 SI
1/(2-2)= ?
1/(3-2)=1 NO
Però ho un dubbio.
Secondo il folklore scolastico:
1/0 impossibile, cioè non ha nessun risultato né positivo né negativo, quindi la risposta alla domanda sarebbe NO.
0/0 indeterminato, cioè ha qualunque risultato perciò la risposta potrebbe essere NON LO SO.

[Quelo]

Potremmo chiedere se il valore assoluto di n-2 diviso per n-2 è negativo

$\displaystyle \frac{|n-2|}{n-2}\Bigg\vert_{n=1,2,3} = -1, indet., +1$

[Gianfranco]

Potremmo chiedere se il valore assoluto di n-2 diviso per n-2 è negativo

Semplice e perfetto. Grazie Quelo!

[Gianfranco]

Ne volevo trovare una con la probabilità e questa potrebbe funzionare.
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Immagina di avere un'urna contenente due gettoni: un gettone ha il numero 2 e l'altro ha il numero 8.
Se estrai un gettone a caso e addizioni il suo numero a quello che hai pensato, la loro somma è un numero primo?
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Abbiamo che:
a) se ha pensato 1, le somme possibili sono 3 oppure 9 perciò la risposta è NON LO SO.
b) se ha pensato 2, le somme possibili sono 4 oppure 10 perciò la risposta è NO.
c) se ha pensato 3, le somme possibili sono 5 oppure 11 perciò la risposta è SI.

Ciascuna delle tre risposte permette di stabilire qual è il numero pensato.
Funziona con molte coppie di numeri. Chissà se c'è qualche regolarità...

[Quelo]

Bello, molto astuto.

Supponendo che non abbia una calcolatrice a disposizione (e che non lo sappia a memoria) potremmo chiedere:
"Il logaritmo naturale del tuo numero è minore di 0,7?"
Non è matematicamente ineccepibile ma potrebbe funzionare

[Quelo]

Funziona con molte coppie di numeri. Chissà se c'è qualche regolarità...

Prendiamo due numeri primi gemelli p1 e p3 e uno non gemello p2
i nostri numeri saranno p1-1 e p2-1 che generano 3 gruppi
+1 --> {p1, p2} primi
+2 --> {p1+1, p2+1} non primi
+3 --> {p3, p2+2} uno primo e uno no

Questa è solo una possibilità, ce ne sono altre come quella invividuata da Gianfranco

[NothIng]

Che belle risposte! Ci provo anche io.

"Il numero n che hai pensato moltiplicato per il precedente è primo?"

n = 1 ---> 0 è primo? "non lo so"
n = 2 ---> 2 è primo? "si"
n = 3 ---> 6 è primo? "no"

[Gianfranco]

Supponendo che non abbia una calcolatrice a disposizione (e che non lo sappia a memoria) potremmo chiedere:
"Il logaritmo naturale del tuo numero è minore di 0,7?"
Non è matematicamente ineccepibile ma potrebbe funzionare

Bello! Con me ha funzionato perfettamente.
1 --> NO
2 --> NON LO SO
3 --> SI

Grazie anche per il post sui primi gemelli.

[Gianfranco]

"Il numero n che hai pensato moltiplicato per il precedente è primo?"
n = 1 ---> 0 è primo? "non lo so"
n = 2 ---> 2 è primo? "si"
n = 3 ---> 6 è primo? "no"

Ingegnoso, ma da perfezionare, forse.
Secondo me lo 0 non è un numero primo quindi la risposta 1 è NO.

[marcoggz]

Premetto che alle medie la definizione che mi insegnarono di primo fu “numero naturale divisibile soltanto per se stesso e per 1”. Quindi io ho sempre considerato 1 primo. Ho poi scoperto che spesso esso viene escluso dalla lista per facilitare enunciazione e dimostrazione di certi teoremi, ne deduco che si tratta di una convenzione e che si può legittimamente adottare l’una o l’altra scelta.

Ciò premesso, si può porre la domanda: «floor(4x\3) è primo?»
Risposta “non lo so”: x=1
Risposta “sì”: x=2
Risposta “no”: x=3

[Quelo]

Immagina di avere un'urna contenente due gettoni: un gettone ha il numero 2 e l'altro ha il numero 8.
Se estrai un gettone a caso e addizioni il suo numero a quello che hai pensato, la loro somma è un numero primo?

Una variante potrebbe essere:
"Se io scegliessi uno degli altri 2 numeri, il tuo sarebbe minore del mio?"
1 ---> SI
2 ---> NON LO SO
3 ---> NO