Pela-galletto

[Massimo]

Non so chi conosca questo semplice gioco, adesso provo ad illustrarlo e poi vi pongo un quesito tratto dal web...

Si prende un mazzo di 40 carte in cui sono presenti 4 semi da 10 carte l'uno.
Si mescola e si creano 2 mazzetti uno per giocatore.
Si gioca a turno una carta alla volta scoperta sul tavolo. Le carte 1, 2 e 3 sono le carte che modificano questo semplice schema, in quanto occorrerà rispondere con rispettivamente con una catena di sole carte avversarie di 1, 2 o rispettivamente 3 carte. Se una catena non viene interrotta l'intero mazzetto viene messo al di sotto del mazzetto di colui che ha giocato l'ultimo 1, 2 o 3.
La catena viene interrotta solo se l'avversario gioca un 1, un 2 o un 3, al che si innesca una controcatena con i ruoli invertiti.
Vince ovviamente chi non resta spennato, ed è da questo aspetto che il gioco prende il nome.

Spiegato brevemente il gioco passo al quesito:

esiste/esistono configurazioni iniziali di carte tali da rendere questo gioco infinito?

[vulneraria]

secondo me no, sono poche rispetto le carte che contano rispetto alle fuffe per creare un loop...

[delfo52]

nella versione che giocavo io, si chiama
"cava-camicia"

Esiste anche la versione con più di due giocatori

meglio se uno è una nonna
(ricordo la mia-ultraottantenne- con la quale ho passato interi pomeriggi....)

[Gimmy]

Incredibile!… grazie Massimo del topic… io e un mio amico ne abbiamo parlato di recente
Io lo conoscevo come scippacuore
Ora lui penso stia lavorando a un programma in C++ per risolvere il problema … cmq imho credo che, anche senza ricorrere alla programmazione e all'informatica si possa facilmente dimostrare… o almeno spero

Poniamo che esista un ordine di carte per il quale il processo vada avanti all'infinito.
A questo punto si hanno 3 possibilità:
a) i due mazzi dopo un giro sono ritornati uguali, esattamente identici, per cui si andrà avanti all'infinito;
b) i due mazzi cambiano, ma dopo un numero finito di giri ritornano nella posizione di partenza;
c) i due mazzi cambiano a ogni giro, ma non vince mai nessuno.

Si nota subito che la c è falsa, perché se fosse vera esisterebbero infinite combinazioni possibili per i 2 mazzi che li farebbero andare avanti all'infinito, ma siccome abbiamo un sacco di controesempi ciò non è possibile, anche perché i 2 mazzi non hanno combinazioni infinite!

Si nota anche che la a non è possibile, infatti è impossibile che dopo un giro i mazzi non siano cambiati.

Resta solo la b.. che in un certo senso è l'opzione a vista in generale.
Proviamo a calcolare le combinazioni possibili:

Se avessimo solo 4 carte diverse in quanti modi potremmo metterle?
Il risultato è il numero di permutazioni di n oggetti, ovvero n!
Sono 40 carte, quindi il risultato sarà uguale a $40! \approx 8,16*10^{47}$ ... che è grandino ... ma che cmq NON è $\infty$

Ora ho da finire di studiare delle cose e non posso continuare.. provate ad andare avanti voi e io mi farò risentire

Cmq questo problema mi ha riportato alla mente un problema che avevo lasciato in sospeso: La Congettura di Collatz ... -> http://it.wikipedia.org/wiki/Congettura_di_Collatz
Di per sé i problemi non sembrano avere nulla a che fare, ma diciamo che si ricordano un po'...

[Massimo]

Grande Gimmy!!! Belle considerazioni, dico solo una cosa che a mio avviso può essere interessante: le partite più lunghe sono quelle in cui il vantaggio carte è intervallato da un successivo svantaggio carte. In pratica se c'è un grande e duraturo divario a partita volge presto al termine.

[delfo52]

nel divedere il mazzo in due, la situazione più "equa" sarebbe che ad ogni giocatore capitassero lo stesso numero di 1, di 2 e di 3.
Mia nonna era nettamente contraria a ciò, pretendendo che addirittura i due mazzetti fossero divisi in modo rapido e sommario, con la concreta possibilità che ad uno capitassero 21 o 22 carte (avete presente quei bei mazzi unti da osteria? che stanno gonfi gonfi...)
Nel mio desiderio di "giustizia" proposi una variante, limitata agli assi. Le carte 1 venivano tolte e aggiunte ai mazzetti divisi in modo non perfetto; a questo punto ognuno ri-mescolava il suo mazzetto; o anche metteva in posizioni a sua scelta le carte 1, quelle più preziose.
Questa variante non era accettata dalla nonna, ma con i miei fratelli era abbastanza usata. Va da sè che è possibile applicarla solo giocando in due o in quattro, a meno di non usare più di un mazzo, o frazioni di mazzi.....

[vulneraria]

noooo il gioco e' proprio cosi' la divisione dei mazzi e' assolutamente casuale.

non esiste che si parta 20-20, se non per puro caso.