Non so chi conosca questo semplice gioco, adesso provo ad illustrarlo e poi vi pongo un quesito tratto dal web...
Si prende un mazzo di 40 carte in cui sono presenti 4 semi da 10 carte l'uno.
Si mescola e si creano 2 mazzetti uno per giocatore.
Si gioca a turno una carta alla volta scoperta sul tavolo. Le carte 1, 2 e 3 sono le carte che modificano questo semplice schema, in quanto occorrerà rispondere con rispettivamente con una catena di sole carte avversarie di 1, 2 o rispettivamente 3 carte. Se una catena non viene interrotta l'intero mazzetto viene messo al di sotto del mazzetto di colui che ha giocato l'ultimo 1, 2 o 3.
La catena viene interrotta solo se l'avversario gioca un 1, un 2 o un 3, al che si innesca una controcatena con i ruoli invertiti.
Vince ovviamente chi non resta spennato, ed è da questo aspetto che il gioco prende il nome.
Spiegato brevemente il gioco passo al quesito:
esiste/esistono configurazioni iniziali di carte tali da rendere questo gioco infinito?
Pela-galletto
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Pela-galletto
uno più uno non fa sempre due
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Incredibile!… grazie Massimo del topic… io e un mio amico ne abbiamo parlato di recente
Io lo conoscevo come scippacuore
Ora lui penso stia lavorando a un programma in C++ per risolvere il problema … cmq imho credo che, anche senza ricorrere alla programmazione e all'informatica si possa facilmente dimostrare… o almeno spero
Poniamo che esista un ordine di carte per il quale il processo vada avanti all'infinito.
A questo punto si hanno 3 possibilità:
a) i due mazzi dopo un giro sono ritornati uguali, esattamente identici, per cui si andrà avanti all'infinito;
b) i due mazzi cambiano, ma dopo un numero finito di giri ritornano nella posizione di partenza;
c) i due mazzi cambiano a ogni giro, ma non vince mai nessuno.
Si nota subito che la c è falsa, perché se fosse vera esisterebbero infinite combinazioni possibili per i 2 mazzi che li farebbero andare avanti all'infinito, ma siccome abbiamo un sacco di controesempi ciò non è possibile, anche perché i 2 mazzi non hanno combinazioni infinite!
Si nota anche che la a non è possibile, infatti è impossibile che dopo un giro i mazzi non siano cambiati.
Resta solo la b.. che in un certo senso è l'opzione a vista in generale.
Proviamo a calcolare le combinazioni possibili:
Se avessimo solo 4 carte diverse in quanti modi potremmo metterle?
Il risultato è il numero di permutazioni di n oggetti, ovvero n!
Sono 40 carte, quindi il risultato sarà uguale a $40! \approx 8,16*10^{47}$ ... che è grandino ... ma che cmq NON è $\infty$
Ora ho da finire di studiare delle cose e non posso continuare.. provate ad andare avanti voi e io mi farò risentire
Cmq questo problema mi ha riportato alla mente un problema che avevo lasciato in sospeso: La Congettura di Collatz ... -> http://it.wikipedia.org/wiki/Congettura_di_Collatz
Di per sé i problemi non sembrano avere nulla a che fare, ma diciamo che si ricordano un po'...
Io lo conoscevo come scippacuore
Ora lui penso stia lavorando a un programma in C++ per risolvere il problema … cmq imho credo che, anche senza ricorrere alla programmazione e all'informatica si possa facilmente dimostrare… o almeno spero
Poniamo che esista un ordine di carte per il quale il processo vada avanti all'infinito.
A questo punto si hanno 3 possibilità:
a) i due mazzi dopo un giro sono ritornati uguali, esattamente identici, per cui si andrà avanti all'infinito;
b) i due mazzi cambiano, ma dopo un numero finito di giri ritornano nella posizione di partenza;
c) i due mazzi cambiano a ogni giro, ma non vince mai nessuno.
Si nota subito che la c è falsa, perché se fosse vera esisterebbero infinite combinazioni possibili per i 2 mazzi che li farebbero andare avanti all'infinito, ma siccome abbiamo un sacco di controesempi ciò non è possibile, anche perché i 2 mazzi non hanno combinazioni infinite!
Si nota anche che la a non è possibile, infatti è impossibile che dopo un giro i mazzi non siano cambiati.
Resta solo la b.. che in un certo senso è l'opzione a vista in generale.
Proviamo a calcolare le combinazioni possibili:
Se avessimo solo 4 carte diverse in quanti modi potremmo metterle?
Il risultato è il numero di permutazioni di n oggetti, ovvero n!
Sono 40 carte, quindi il risultato sarà uguale a $40! \approx 8,16*10^{47}$ ... che è grandino ... ma che cmq NON è $\infty$
Ora ho da finire di studiare delle cose e non posso continuare.. provate ad andare avanti voi e io mi farò risentire
Cmq questo problema mi ha riportato alla mente un problema che avevo lasciato in sospeso: La Congettura di Collatz ... -> http://it.wikipedia.org/wiki/Congettura_di_Collatz
Di per sé i problemi non sembrano avere nulla a che fare, ma diciamo che si ricordano un po'...
Gimmy
- "Se non sarà per culo, sarà per Matematica!" - Giò, gettando una manciata di carrarmatini rossi sull'Australia Occidentale.
Utente:Wikipedia -> http://it.wikipedia.org/wiki/Utente:Gim²y
- "Se non sarà per culo, sarà per Matematica!" - Giò, gettando una manciata di carrarmatini rossi sull'Australia Occidentale.
Utente:Wikipedia -> http://it.wikipedia.org/wiki/Utente:Gim²y
Grande Gimmy!!! Belle considerazioni, dico solo una cosa che a mio avviso può essere interessante: le partite più lunghe sono quelle in cui il vantaggio carte è intervallato da un successivo svantaggio carte. In pratica se c'è un grande e duraturo divario a partita volge presto al termine.
uno più uno non fa sempre due
nel divedere il mazzo in due, la situazione più "equa" sarebbe che ad ogni giocatore capitassero lo stesso numero di 1, di 2 e di 3.
Mia nonna era nettamente contraria a ciò, pretendendo che addirittura i due mazzetti fossero divisi in modo rapido e sommario, con la concreta possibilità che ad uno capitassero 21 o 22 carte (avete presente quei bei mazzi unti da osteria? che stanno gonfi gonfi...)
Nel mio desiderio di "giustizia" proposi una variante, limitata agli assi. Le carte 1 venivano tolte e aggiunte ai mazzetti divisi in modo non perfetto; a questo punto ognuno ri-mescolava il suo mazzetto; o anche metteva in posizioni a sua scelta le carte 1, quelle più preziose.
Questa variante non era accettata dalla nonna, ma con i miei fratelli era abbastanza usata. Va da sè che è possibile applicarla solo giocando in due o in quattro, a meno di non usare più di un mazzo, o frazioni di mazzi.....
Mia nonna era nettamente contraria a ciò, pretendendo che addirittura i due mazzetti fossero divisi in modo rapido e sommario, con la concreta possibilità che ad uno capitassero 21 o 22 carte (avete presente quei bei mazzi unti da osteria? che stanno gonfi gonfi...)
Nel mio desiderio di "giustizia" proposi una variante, limitata agli assi. Le carte 1 venivano tolte e aggiunte ai mazzetti divisi in modo non perfetto; a questo punto ognuno ri-mescolava il suo mazzetto; o anche metteva in posizioni a sua scelta le carte 1, quelle più preziose.
Questa variante non era accettata dalla nonna, ma con i miei fratelli era abbastanza usata. Va da sè che è possibile applicarla solo giocando in due o in quattro, a meno di non usare più di un mazzo, o frazioni di mazzi.....
Enrico
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