Questo è un quesito degli allenamenti ai quarti di finale dei giochi matematici della Bocconi che dovrebbe saper svolgere un preadolescente.
Domenica 7 agosto 2005, Elisa disse a tutti gli amici
di Caldé: “Ci ritroviamo in piazzetta, per tutti i
prossimi 30 anni, la prima domenica del mese di
agosto”.
In quale giorno di agosto si ritrovano gli amici
di Caldé nell’anno 2035?
Come risolverlo? Grazie in anticipo a chi vorrà rispondere
Il calendario
Moderatori: Gianfranco, Bruno
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Re: Il calendario
Ci sono $365$ giorni in un anno normale, $366$ in un anno bisestile.
Ora, $365\equiv 1\pmod 7$ quindi l'anno normale finisce nel giorno della settimana in cui è incominciato: l'anno successivo comincia dal giorno successivo e il giorno della settimana si sposta indietro di uno.
L'anno bisestile, ovviamente, finisce nel giorno della settimana successivo a quello d'inizio e il giorno della settimana si sposta indietro di due.
$4$ e $7$ sono primi tra loro quindi il calendario si ripete uguale ogni $28$ anni.
$2005 + 28 = 2033$
...
Ora, $365\equiv 1\pmod 7$ quindi l'anno normale finisce nel giorno della settimana in cui è incominciato: l'anno successivo comincia dal giorno successivo e il giorno della settimana si sposta indietro di uno.
L'anno bisestile, ovviamente, finisce nel giorno della settimana successivo a quello d'inizio e il giorno della settimana si sposta indietro di due.
$4$ e $7$ sono primi tra loro quindi il calendario si ripete uguale ogni $28$ anni.
$2005 + 28 = 2033$
...
Ultima modifica di panurgo il mer feb 21, 2024 4:19 pm, modificato 2 volte in totale.
il panurgo
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Principio di Relatività: $\mathbb{m} \not \to \mathbb{M} \, \Longleftrightarrow \, \mathbb{M} \not \to \mathbb{m}$
"Se la montagna non va a Maometto, Maometto NON va alla montagna"
Re: Il calendario
Grazie per la risposta. Ma mi domando e domando: un ragazzino di 11 anni può procedere così? Non c'è un procedimento più semplice, aritmetico?
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Maurizio59
- Livello 3
- Messaggi: 83
- Iscritto il: mar lug 26, 2022 9:02 am
Re: Il calendario
Tralasciando l'aritmetica modulare possiamo ragionare in questo modo.
In un anno "normale" ci sono 365 giorni per cui in 30 anni ci sono 365 x 30 = 10950 giorni.
Tra il 2005 e il 2035 ci sono sette anni bisestili (2008, 2012, 2016, 2020, 2024, 2028, 2032) per cui dobbiamo aggiungere 7 giorni ottenendo 10957 giorni.
Dividendo per 7 si trovano 1565 settimane con il resto di 2 giorni per cui il 7 agosto 2035 sarà un martedì.
La prima domenica di agosto 2035 sarà perciò il 5 agosto.
Re: Il calendario
Perfetto! Grazie
Re: Il calendario
Mi aiuta anche in questo quesito?
Sostituite una cifra al posto di ogni lettera nella addizione che vedete in in modo che una stessa lettera sia sempre sostituita dalla stessa cifra e che due lettere diverse siano sostituite da due cifre diverse. Quanto vale al massimo Lima?
LEA +
AMI +
MIL +
EIL =
________
LIMA
Sostituite una cifra al posto di ogni lettera nella addizione che vedete in in modo che una stessa lettera sia sempre sostituita dalla stessa cifra e che due lettere diverse siano sostituite da due cifre diverse. Quanto vale al massimo Lima?
LEA +
AMI +
MIL +
EIL =
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LIMA