I classici del nuovo anno - 1

[franco]

Usando le sole 4 operazioni elementari + - × ÷ e le parentesi (escludendo quindi potenze, radici, fattoriali, ecc. ed escluse anche le concatenazioni) ottenere 2024 utilizzando, nell'ordine, le nove cifre da 1 a 9.

www.diophante.fr
A1600/1

[Quelo]

Una possibile soluzione

$\displaystyle -(1+2)/3+(4+5+6)\cdot(7+8)\cdot9=2024$

altre soluzioni sono queste

$\displaystyle (-1+2\cdot3\cdot4)\cdot(5+6)\cdot(7-8+9)=2024$

$\displaystyle -1+2+(3+4\cdot5-6)\cdot7\cdot(8+9)=2024$

La prima si basa sulla fattorizzazione di 2025, la seconda su 2024 e la terza su 2023

[Gianfranco]

Complimenti Sergio!

[Quelo]

Poiché sono una persona previdente, mi sono portato avanti e ho fatto tutti gli anni da 2000 a 2100
A mano ne ho fatti circa 40, poi ho pensato che potevo usare lo stesso programma sviluppato per il problema delle parentesi

Quale sarà l'anno più piccolo che non si può ottenere?

Codice: Seleziona tutto

2000 = (1+(2+3)*4-5)*(6+7*(8+9))
2001 = (1+2+3)*(4-5+6*7*8)-9
2002 = 1+(2+3*4*(5+6))*(7+8)-9
2003 = 1*(2+3)+(4+5*6*7+8)*9
2004 = 1+2+3+(4+5*6*7+8)*9
2005 = 1+((2+3)*4+5/6+7)*8*9
2006 = (1+(2+3*4-5)*(6+7))*(8+9)
2007 = 1+(2+3+4*5*6-7)*(8+9)
2008 = 1+((2+(3+4)*5)*6-7+8)*9
2009 = (1+(2-3*4)*5)*(6-7*8+9)
2010 = 1+2+(3+4*(5+6*7+8))*9
2011 = (1+2+3+4)*(5*6*7-8)-9
2012 = 1+2+(3+4)*(5+6*(7*8-9))
2013 = (1+((2+3)*4+5/6+7)*8)*9
2014 = (1+2+(3+4)*5)*(6+7*8-9)
2015 = (1+(2+3-4+5)*6*7)*8-9
2016 = (1+2+3+4+5+6+7)*8*9
2017 = 1+(2+3+4+5)*6*(7+8+9)
2018 = 1+2+3+4*(5-6+7*8*9)
2019 = 1+2+(3+4)*(5+6-7)*8*9
2020 = 1+(2+3*4*(5+6))*(7+8)+9
2021 = (1+(2-(3-4)*5)*6)*(7*8-9)
2022 = 1+(2+(3+4)*5+6)*(7*8-9)
2023 = (1+2+3+4*5*6-7)*(8+9)
2024 = 1+(2+3*(4-5+6))*7*(8+9)
2025 = (1+(2+(3+4+5)/6)*7*8)*9
2026 = 1+(2+3+4*(5+6*7+8))*9
2027 = 1+2*3-4*(5-(6+7*8*9))
2028 = 1+2+(3+4+5*6*7+8)*9
2029 = (1+2+3+4)*(5*6*7-8)+9
2030 = 1+2*(3+(4*5*6+7)*8)-9
2031 = 1+2+3+(4+5+6)*(7+8)*9
2032 = 1+(2+3-4*(5/6-7*8))*9
2033 = (1+(2+3-4+5)*6*7)*8+9
2034 = (1+2+3+4*(5+6*7+8))*9
2035 = 1+(2+3+4)*(5+(6+7)*(8+9))
2036 = 1+(2+(3/4+5)*6)*7*8-9
2037 = (1+2*3)*(4+5+6*(7*8-9))
2038 = 1+(2-3+4*(5/6+7*8))*9
2039 = (1+(2+3)*(4+5+6*7))*8-9
2040 = (1+(2+3+4+5)*6)*(7+8+9)
2041 = 1+(2+3+4-5)*(6+7*8*9)
2042 = 1+(2-(3-(4+5))*6*7)*8+9
2043 = 1+2+(3+(4+5)*(6+7))*(8+9)
2044 = 1+(2+3+4+5*6*7+8)*9
2045 = 1+(2+3*4)*(5+6+(7+8)*9)
2046 = 1+2+(3-4*(5-6)*7*8)*9
2047 = ((1+2+3)*4*(5+6)-7)*8-9
2048 = 1+2*(3+(4*5*6+7)*8)+9
2049 = (1+(2+3+4*5/6*7)*8)*9
2050 = 1+2+3+4*(5*(6+7)*8-9)
2051 = 1+(2+3)*(4*5+6*(7*8+9))
2052 = (1+2+3+4+5*6*7+8)*9
2053 = 1+(2-3)*4*(5-(6+7*8))*9
2054 = (1+2+3*4+5+6)*(7+8*9)
2055 = 1+2+(3+(4+5+6)*(7+8))*9
2056 = 1+(2+3)*(4*5*(6+7+8)-9)
2057 = (1+(2+3)*(4+5+6*7))*8+9
2058 = 1+(2+(3+4*5-6)*7)*(8+9)
2059 = ((1+2+3)*4+5)*(6+7*8+9)
2060 = 1+2+3+(4*5+6)*(7+8*9)
2061 = ((1+2+(3+4)*5)*6-7+8)*9
2062 = 1+(2+3-4*(5-6)*7*8)*9
2063 = (1+(2+3-4+5)*6)*7*8-9
2064 = 1+2+(3+4*5)*6*(7+8)-9
2065 = ((1+2+3)*4*(5+6)-7)*8+9
2066 = 1+2+(3+4+5*6)*7*8-9
2067 = (1+2-(3-4*(5/6+7))*8)*9
2068 = (1+2+(3+4)*5+6)*(7*8-9)
2069 = 1+(2+3*4+5*6)*(7*8-9)
2070 = (1+(2+3+4)*5)*(6+7-8)*9
2071 = 1+(2+3+(4+5+6)*(7+8))*9
2072 = 1+2*(3+4*5*6+7)*8-9
2073 = 1+2+(3*4+5*6*7+8)*9
2074 = 1+2+3+4*(5+6)*(7*8-9)
2075 = 1+(2+3+(4+5)*(6+7))*(8+9)
2076 = 1+2+3+((4+5*6)*7-8)*9
2077 = 1+2+3+4*5*(6+7)*8-9
2078 = 1+2*3+4*5*(6+7)*8-9
2079 = (1+2+3+(4+5+6)*(7+8))*9
2080 = 1+(2+(3+4+5*6)*7)*8-9
2081 = (1+(2+3-4+5)*6)*7*8+9
2082 = 1+2+(3+4*(5*(6+7)-8))*9
2083 = (1+2+3+4)*5*6*7-(8+9)
2084 = 1+2+(3+4+5*6)*7*8+9
2085 = (1+(2+(3+4*5)/6*7)*8)*9
2086 = 1+(2+3)*((4+5+6*7)*8+9)
2087 = (1+2+(3+4+5*6)*7)*8-9
2088 = (1+(2+(3+4+5)/6)*7)*8*9
2089 = 1+(2+3+4*(5-6+7))*8*9
2090 = (1+2+3+4)*(5*6*7+8-9)
2091 = (1+2+3+(4+5)*(6+7))*(8+9)
2092 = 1+(2+(3+4*5)*6)*(7+8)-9
2093 = (1+(2-3*4)*5*6)*7*(8-9)
2094 = 1+2+3*(4+5*6+7)*(8+9)
2095 = 1+2+3+4*5*(6+7)*8+9
2096 = 1+((2+3+4)*5*6-7)*8-9
2097 = (1+(2+3+4*(5-6+7))*8)*9
2098 = 1+(2+(3+4+5*6)*7)*8+9
2099 = (1+2+3+4)*5*6*7+8-9
2100 = 1+2+(3+(4+5*6)*7-8)*9

[Quelo]

Dopo qualche ricerca ho determinato che il numero intero più piccolo che non si può ottenere è 3802, poste le seguenti condizioni:

1. usare le dieci cifre da $1$ a $9$ nell'ordine e senza raggruppamenti
2. usare solo le quattro operazioni fondamentali ($+, -, *, /)$, un segno davanti a ogni cifra, non sono ammessi quindi $*-$ e $/-$
3. davanti all'$1$ si possono mettere $+$ e $-$
4. non mettere $/$ davanti a $5$ e $7$ (senza motivo)
5. usare le parentesi a piacere, ma solo prima e dopo i numeri, tranne per l'$1$ quando il segno è $-$ (immaginiamo che davanti ci sia uno $0$)

Così facendo sono circa 4,5 miliardi di possibili combinazioni.

Dopo averle testate tutte abbiamo individuato una nuova classe di numeri, che chiameremo numeri irraggiungibili

I numeri raggiungibili sono 36123, il massimo è 544320 = (1+2)*3*4*5*6*7*8*9 = 3*9!/2 (lo stesso in negativo)

I numeri irragiungibili più piccoli sono 3802, 3803, 4236, 4280, 4298, 4308, 4309, 4412, 4448, 4496 poi diventano sempre più frequenti

In conclusione possiamo stare tranquilli per i prossimi 18 secoli

SE&O