I numeri stellari interagiscono coi numeri Primi. Perchè?

[mariaangelone]

Buon giorno a tutti.
Se c’è qualcuno tra voi che ha dimestichezza coi numeri poligonali e i numeri primi, chiedo la gentilezza di verificare le proprietà dei numeri stellari espressi in seguito, per potermi dire se la divisibilità dei numeri stellari non primi è in qualche modo in relazione coi numeri primi, così come è venuto fuori dalle osservazioni fatte da me sul problema.
In pratica mi piacerebbe sapere se è una regola generale che la divisibilità di un numero stellare non primo quando ha solo 2 divisori forma sempre un numero primo, mentre quando ha più di due divisori, i primi numeri che si formano ( 3, 4, ecc.. a seconda del numero dei divisori) sono sempre primi e i susseguenti non primi.
In definitiva, questa considerazione ha a che fare con le proprietà dei numeri poligonali, discende insomma da esse, è un fatto noto , di cui non vale la pena occuparsi, oppure è un caso a sè stante che merita di essere approfondito?
Grazie per l’attenzione e per l’impegno. Un caro saluto ai tutti voi basecinquini

a seguito le mie osservazioni:

Divisibilità dei numeri stellari (Star Numbers)
I primi numeri stellati sono:
1, 13, 37, 73, 121, 181, 253, 337, 433, 541, 661, 793, 937, 1093, 1261, 1441, 1633, 1837, 2053, 2281, 2521, 2773, 3037, 3313, 3601, 3901, 4213, 4537, 4873, 5221, 5581, 5953, 6337, 6733, 7141, 7561, 7993, 8437, 8893, 9361, 9841, 10333, 10837, 11353 11881, 12421.....
( in rosso sono i numeri stellari Primi).
Divisibilità numeri stellari non primi:
( in rosso i numeri che si formano e che sono primi):
121 : 11
253 : 11, 23
793 : 13, 61
1261 : 13, 97
1441: 11, 131
1633 : 23, 71
1837 : 11, 167
2773 : 47, 59
3601 : 13, 277
3901 : 47, 83
4213 : 11, 383
4537 : 13, 349
4873 : 11, 443
5221 : 23, 227
7141: 37, 193
8437: 11, 13, 59, 143, 649, 767,
9361 : 11, 23, 37, 253, 407, 851,
9841 : 13, 757
11881 : 109
Da queste verifiche possiamo osservare che la divisibilità dei numeri stellari ha delle analogie con i numeri esagonali centrati.
Sappiamo che i numeri stellari sono dati dalla formula :
Sn = 6 n (n-1) + 1
I primi numeri esagonali centrati sono: 1,7,37,61,91….
I primi numeri stellari sono:1,13,37,73,121…
questo significa che ogni numero stellare- che geometricamente si configura come una stella a sei punte - , ha il doppio di numeri aggiunto di un’unità del numero esagonale centrato corrispondente. ( Ad esempio, la stella 73 è formata dal numero esagonale centrato corrispondente: 37 x 2 – 1 o se si preferisce 36 x 2 + 1).
Da queste osservazioni sulla divisibilità dei numeri stellari non primi, ho ricavato che se i divisori sono soltanto uno o due, questi saranno sempre formati, nel primo caso da 1 numero primo, nel secondo da 2 primi, a partire dal numero 11
Se invece i divisori sono più di due allora i primi 3 divisori saranno sempre numeri primi, mentre i successivi tre non sono primi. Questo è stato sperimentato per i numeri che hanno 6 divisori.
Naturalmente per il numero dei divisori non sono stati considerati l’unità e il numero stesso in questione.
Dicevamo prima che i divisori dei numeri stellari e dei numeri esagonali centrati hanno analogie, perché?
Perché se i divisori di un numero esagonale centrato sono: 1 oppure due, nel caso e nell’altro si formeranno sempre 1 o 2 numeri primi. se i divisori sono invece 6 i primi tre sono primi e gli altri 3 non primi. Se ancora i divisori sono 7 i primi 4 sono primi e gli altri 3 non primi.

Il documento word rispetta le regole del colore rosso. Purtroppo in questo documento tutti i numeri sono in nero, è quindi è più difficile centrare il problema. se c'è un modo di potersi servire del colore rosso, vi sono grata se me lo fate sapere. grazie