- Delta/4a coordinata del vertice della parabola

[Pasq80]

Buongiorno

tutti sappiamo che le coordinate del vertice della parabola sono (-b/2a); (-delta/4a). La prima coordinata (-b/2a) non è altro che la derivata in x di y=ax^2+bx+c.

Per quanto riguarda la seconda coordinata da dove nasce? Grazie.

[Gianfranco]

Pasq80, benvenuto nel Forum!
Nasce da una semplice sostituzione.
In generale, per calcolare l'ordinata di un punto P di una funzione, basta sostituire il valore dell'ascissa di P nell'espressione della funzione e calcolare il valore della funzione stessa.
Consideriamo la funzione:
$\displaystyle y=a {{x}^{2}}+b x+c$

Calcoliamo il suo valore per:
$\displaystyle x=-\frac{b}{2 a}$

Sostituiamo $\displaystyle -\frac{b}{2 a}$ al posto di x nell'espressione della funzione:

$\displaystyle y=a {{(-\frac{b}{2 a})}^{2}}+b {(-\frac{b}{2 a})}+c$

Semplifichiamo ottenendo:

$\displaystyle y=-\frac{{{b}^{2}}}{4 a}+c=\frac{-{b}^{2}+4ac}{4 a}$

che è per l'appunto il -delta/4a dell'equazione $\displaystyle a {{x}^{2}}+b x+c=0$