Cambia un pixel

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Gianfranco
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Cambia un pixel

Messaggio da Gianfranco »

Cari amici, vi propongo altri 3 problemini estivi tratti dai social.
Non li conoscevo e la prima volta che li ho visti mi hanno sorpreso un po'.
Ciascuna delle figure seguenti mostra lo schermo di una vecchia calcolatrice.
Ogni quadretto rappresenta un pixel, che può avere solo due stati: acceso (verde) o spento (grigio).
"Cambiare lo stato di un pixel" significa cambiare il suo colore cioè accenderlo se è spento oppure spegnerlo se è acceso.

Esercizio 1.
Cambia lo stato di un pixel per rendere vera l'espressione.

Esercizio 2.
Cambia lo stato di un pixel per rendere vera l'espressione.

Esercizio 3.
Cambia lo stato di due pixel per rendere vera l'espressione.
cambia_pixel.png
cambia_pixel.png (52.47 KiB) Visto 17597 volte
Conoscete altri problemi come questi?
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

newdelfo
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Re: Cambia un pixel

Messaggio da newdelfo »

prima cosa da fare, è cercare i pixel capaci di portare ad un nuovo significato.
ad un primo sguardo, vedo il segno "1" in cui, cancellando il secondo pixel dal basso, ottengo !; cosa peraltro poco utile, perchè sempre 1 fa.
Altro simbolo cangiabile è l'otto piccolino, messo come esponente nella seconda espressione; togliendo uno dei pixel al centro, diventa un 3; e Bingo !

Maurizio59
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Re: Cambia un pixel

Messaggio da Maurizio59 »

L'idea del fattoriale è buona e risolve l'esercizio 1:
$(71+1)*(71-1)= 72*70 = 5040 = 7! $
Nel secondo esercizio la modifica dell'esponente non risolve nulla:
$(1+1)^3=2^3 =8 $
Ho una domanda. Le espressioni sono tutte in base 10?

Gianfranco
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Re: Cambia un pixel

Messaggio da Gianfranco »

newdelfo ha scritto:
lun ago 07, 2023 6:28 pm
prima cosa da fare, è cercare i pixel capaci di portare ad un nuovo significato.
ad un primo sguardo, vedo il segno "1" in cui, cancellando il secondo pixel dal basso, ottengo !; cosa peraltro poco utile, perchè sempre 1 fa.
Altro simbolo cangiabile è l'otto piccolino, messo come esponente nella seconda espressione; togliendo uno dei pixel al centro, diventa un 3; e Bingo !
Nella n.1, un fattoriale è utile a risolvere il problema, come ha mostrato Maurizio.

Nella n.2, se cambiamo l'esponente 8 in 3 otteniamo:
$2^3=2\cdot 8$
che purtroppo non è corretta.
Oppure avevi in mente qualcos'altro?
Comunque funziona nel caso seguente.
cambia_pixel3.png
cambia_pixel3.png (14.19 KiB) Visto 17578 volte
-----
Maurizio59 ha scritto:
lun ago 07, 2023 7:29 pm
L'idea del fattoriale è buona e risolve l'esercizio 1:
$(71+1)*(71-1)= 72*70 = 5040 = 7! $
Nel secondo esercizio la modifica dell'esponente non risolve nulla:
$(1+1)^3=2^3 =8 $
Ho una domanda. Le espressioni sono tutte in base 10?
N. 1 Esatto.
I numeri sono tutti in base 10. Comunque i problemi sono aperti a qualunque soluzione valida e interessante!
Per l'esercizio 3 ci sono soluzioni con qualche trucco ma c'è anche una soluzione assolutamente onesta e sorprendente...
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Quelo
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Re: Cambia un pixel

Messaggio da Quelo »

La seconda è così

$\displaystyle (1+i)^8=16$

cambia_pixel_2.png
cambia_pixel_2.png (18.86 KiB) Visto 17532 volte

E la terza è uguale

$\displaystyle (10+i) \cdot (10-i) = 101$

cambia_pixel_3.png
cambia_pixel_3.png (11.28 KiB) Visto 17530 volte
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Quelo
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Re: Cambia un pixel

Messaggio da Quelo »

Eccone uno inventato da me

CAMBIA LO STATO DI 1 PIXEL
cambia_pixel_pi.png
cambia_pixel_pi.png (2.73 KiB) Visto 17523 volte
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Gianfranco
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Re: Cambia un pixel

Messaggio da Gianfranco »

Potrebbe essere questa?
Il pixel modificato è quello giallo.
soluz1_Quelo.png
soluz1_Quelo.png (2.74 KiB) Visto 17498 volte
Bello!
Finora abbiamo quattro tipi di esercizi con quattro tipi di semantiche diverse.
1) (1 -> !): un numero si trasforma in un simbolo di operatore;
2) (1 -> i): un numero si trasforma in un altro numero appartenente a un insieme diverso da quello minimo a cui appartengono i numeri già presenti, da N a C.
3) (8 -> 3): un numero si trasforma in un altro numero appartenente allo stesso insieme a cui appartengono i numeri già presenti.
4) (, -> ;): un simbolo strettamente matematico si trasforma in un simbolo metamatematico.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Gianfranco
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Re: Cambia un pixel

Messaggio da Gianfranco »

Quelo ha scritto:
gio ago 10, 2023 1:00 am
La seconda è così
$\displaystyle (1+i)^8=16$

E la terza è uguale
$\displaystyle (10+i) \cdot (10-i) = 101$
Ah, ho dimenticato di scrivere che le soluzioni che hai proposto sono ottime!
In particolare mi ha sorpreso il primo problema. Nell'espansione della potenza compaiono esponenti dispari di i ma alla fine si eliminano e il risultato è un numero intero positivo.
$\displaystyle (1+i)^8={{i}^{8}}+8 {{i}^{7}}+28 {{i}^{6}}+56 {{i}^{5}}+70 {{i}^{4}}+56 {{i}^{3}}+28 {{i}^{2}}+8 i+1$

Questo si verifica per tutte le potenze di questo tipo con esponenti multipli di 8:
$\displaystyle (1+i)^{8k}=16^k$

Invece, con i multipli dispari di 4:
$\displaystyle (1+i)^{8k-4}=-4^{2k+1}$

Salvo erori & omisioni
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Quelo
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Re: Cambia un pixel

Messaggio da Quelo »

Esatto Gianfranco, con il punto e virgola diventano due disequazioni distinte :D

Per la seconda si può notare che:

$\displaystyle (1+i)^2 = 1 + 2i + i^2 = 2i$

$\displaystyle (2i)^2 = -4$

$\displaystyle (-4)^2 = 16$

Eccone un altro facile ma con due possibili soluzioni

CAMBIA LO STATO DI 2 PIXEL
cambia_pixel_fi.png
cambia_pixel_fi.png (1.67 KiB) Visto 17486 volte
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Gianfranco
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Re: Cambia un pixel

Messaggio da Gianfranco »

Attenzione!
Ho messo le mie risposte invisibili (stesso colore dello sfondo) qui sotto per chi non vuole vederle.
Per vederle, basta selezionare il testo nascosto col mouse o altro sistema.

Inizio -----------------
1) far diventare -1 l'esponente del secondo phi;
2) trasformare il segno "meno" in un "diviso" (obelus);
3) trasformare il primo esponente "1" in un "2" (un po' forzato con due soli pixel in più)

Fine -----------------
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

Quelo
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Re: Cambia un pixel

Messaggio da Quelo »

Mi piace la terza soluzione, così diventa praticabile

CAMBIA LO STATO DI 2 PIXEL
cambia_pixel_fi.png
cambia_pixel_fi.png (1.71 KiB) Visto 17453 volte
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Bruno
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Re: Cambia un pixel

Messaggio da Bruno »

Tutto molto carino, anche i quiz di Sergio :D
(Bruno)

...........................
Invisibile un vento
l'ha apena sfioragia
sospension d'un momento;
e la bola iridessente gera 'ndagia.
{Biagio Marin}
................................................................
Meglio soluzioni sbagliate che risposte esatte.
{Rudi Mathematici}

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