Spigoli di un cubo con filo di metallo

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Gianfranco
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Spigoli di un cubo con filo di metallo

Messaggio da Gianfranco »

Cari amici, vorrei costruire lo scheletro (gli spigoli) di un cubo per fare esperimenti con bolle e lamine di acqua saponata.
Sto provando varie soluzioni.
Quella che propongo qui usa bacchette (eventualmente piegate) di ottone saldate con lo stagno. Le saldature sono fatte con un saldino elettrico e il filo di stagno.
Il mio problema è che vorrei fare il minimo numero possibile di saldature.
bolle_cubo1.png
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La figura 1 mostra il metodo classico. I bollini rossi indicano i punti di saldatura che in questo caso sono 10 e servono 6 pezzi di filo.
Le saldature devono essere "di punta" cioè non ci devono essere parti di filo che si sovrappongono.
Le saldature A e B sono necessarie più o meno nei punti indicati perché con l'attrezzatura semplice che ho conviene evitare saldature triple.

La figura 2 mostra un grafo piano degli spigoli del cubo. Non ha un cammino euleriano, perciò non si può fare un cubo con un solo pezzo di filo piegato opportunamente.
Le domande sono:
1) Qual è il minor numero di pezzi di filo (eventualmente piegato) che servono per fare lo scheletro di un cubo?
2) Come devono essere sagomati i pezzi di filo e quante saldature si devono fare?
3) Indipendentemente dal numero di pezzi, quale potrebbe essere una soluzione col minimo numero di saldature?
Ricordo che le saldature triple, cioè con tre punti da saldare, non sono ammesse.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: Spigoli di un cubo con filo di metallo

Messaggio da panurgo »

Eccoti una soluzione con otto saldature
SpCuFiMe.01.480x480.png
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il panurgo

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Re: Spigoli di un cubo con filo di metallo

Messaggio da Gianfranco »

Grazie Panurgo!
A quanto pare, il minimo numero di pezzi con cammino euleriano in cui deve essere scomposto è 4.
Ragionamento intuitivo: ci sono 8 nodi dispari ma per avere un cammino euleriano ce ne devono essere 2.
8 : 2 = 4
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: Spigoli di un cubo con filo di metallo

Messaggio da panurgo »

Gianfranco ha scritto:
ven ago 04, 2023 8:43 am
Ragionamento intuitivo...
...e corretto: abbiamo otto vertici di grado 3 che possono essere collegati a due a due con quattro cammini euleriani.

Tanto vale farlo in modo semplice, con quattro pezzi di filo congruenti.
SpCuFiMe.02.480x480.png
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Re: Spigoli di un cubo con filo di metallo

Messaggio da Gianfranco »

panurgo ha scritto:
ven ago 04, 2023 11:58 am
Tanto vale farlo in modo semplice, con quattro pezzi di filo congruenti.
Bellissima soluzione! Questa la provo dal vero.
Grazie.
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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Re: Spigoli di un cubo con filo di metallo

Messaggio da Gianfranco »

Ecco un primo risultato. Fatto con un filo di ottone di 1 mm circa di diametro.
La quadrettatura del quaderno è da 5 mm.
Spero di migliorare in seguito, ma ora vediamo come si comporta con le bolle di sapone.
cuboott2p.jpg
cuboott2p.jpg (76.52 KiB) Visto 8729 volte
Questo sarebbe il "cubo".
cuboott1p.jpg
cuboott1p.jpg (17.45 KiB) Visto 8729 volte
Questo infine è il cubo posato su un foglio bianco sotto il sole delle ore 9 circa e fotografato all'alto.
Da' un effetto di illusione ottica.
cuboott3p.jpg
cuboott3p.jpg (20.32 KiB) Visto 8729 volte
Pace e bene a tutti.
Gianfranco

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