Benvenuto Beniamino1990!
Ieri avevo un po' di tempo e ho guardato il metodo che hai citato.
Credo che sia ben difficile fare questo calcolo a mente e certamente è lento e contorto.
Cerco di spiegarti il principio di funzionamento con un esempio più semplice di quello del sito.
1) Vogliamo calcolare la radice cubica di $9123$.
2) E' necessario stimare subito che la radice cubica è un numero formato da $2$ cifre intere perché è compresa fra $10$ e $100$ ($10^3=1000$, $100^3=1000000$).
Seguono altre cifre decimali.
Chiamiamo $a, b$ le due cifre intere e $p, q$, etc. quelle decimali.
Quindi possiamo scrivere la radice cubica così (usiamo solo due decimali):
3) Sviluppiamo il cubo del numero scritto in forma polinomiale (e questo mi sembra davvero difficile farlo a mente)
$(10 a+b+0.1 p+0.01 q +\cdots)^3=$
$1000 {{a}^{3}}+300 {{a}^{2}} b+30 a {{b}^{2}}+{{b}^{3}}+30{{a}^{2}} p+6 a b p+0.3 {{b}^{2}} p+0.3 a{{p}^{2}}+0.03 b {{p}^{2}}+0.001 {{p}^{3}}+3 {{a}^{2}} q+0.6 a b q+$
$+0.03 {{b}^{2}} q+0.06 a p q+0.006 b p q+0.0003{{p}^{2}} q+0.003 a {{q}^{2}}+0.0003 b {{q}^{2}}+0.00003 p {{q}^{2}}+0.000001 {{q}^{3}}+\cdots$
4) Cerchiamo di mettere in colonna in base all'ordine di grandezza.
$1000 {{a}^{3}}$
$+300 {{a}^{2}} b$
$+30 a {{b}^{2}}+30 {{a}^{2}} p$
$+{{b}^{3}}+30 {{a}^{2}} p+6 a b p+3 {{a}^{2}} q$
$+0.3 {{b}^{2}} p+0.3 a {{p}^{2}}+0.6 a b q$
... e così via
La somma di tutti questi numeri dovrebbe dare $9123$.
5) Dalla prima linea $1000 {{a}^{3}}$ ricaviamo che $a=2$ perché se $a=3$ allora $1000 \cdot{{3}^{3}}=27000$ che è più grande di 9123.
Ora sappiamo che $1000 {{a}^{3}}=8000$ quindi sottraiamo $8000$ da $9123$.
$9123-8000=1123$
Perciò la somma delle righe successive è $1123$.
Ora, dalla seconda riga ricaviamo che $b$, cioè la seconda cifra della radice cubica deve essere $0$ perché
$1200 b \leq 1123$
Con tutto questo marchingegno abbiamo finora stabilito che:
$\sqrt[3]{9123}=20.\ldots$
Per la cronaca:
$\sqrt[3]{9123}=20.895169\ldots$
Il calcolo delle cifre successive procede allo stesso modo, che però diventa sempre più complicato.
Inoltre, in certi casi, non funziona in modo così semplice, per esempio con la radice cubica di $4123$.
Però mi piacerebbe sapere se c'è un altro metodo per calcolare le radici cubiche. Un metodo c'è, e secondo l'autore del sito si potrebbero usare i logaritmi e gli antilogaritmi per calcolare queste radici cubiche.
Sto provando a memorizzare i logaritmi dei 25 primi numeri primi per poter svolgere la conversione inversa, e trovare gli antilogaritmi e dopo poter calcolare le radici. Mi ci vorrà del tempo però.
